上海市八校高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

1、上海市八校2014學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)試卷 2014.11（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、填空題（本大題滿分56分）本大題有14題，只要求直接填寫結(jié)果1. 設(shè)集合，則 =_.2. 函數(shù)的反函數(shù)=_.3. 數(shù)列1，5，9，13，的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是=_.4. 若 則_.5. 方程的解是_6. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若10，則_. 7. 設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），若在區(qū)間 上是增函數(shù)，則的取值范圍是 _ .8. 設(shè)等比數(shù)列，公比，若的前項(xiàng)和，則的值為 _ 9. 若定義在上的奇函數(shù)對(duì)一切均有，則_.10. 設(shè)中,角所對(duì)的邊分別為，若，則的面積=_.11. 若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)的值為

2、_.12. 已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng) 時(shí)，則關(guān)于的方程的解集為_(kāi).13. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像與x軸圍成的圖形的面積是_.14. 設(shè)為奇函數(shù)，且，若，則=_. （用含的代數(shù)式表示）二、選擇題(本大題滿分20分）15. 函數(shù)= 的最小正周期為 【 】a b c d16. 設(shè)數(shù)列，=1，前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的第5項(xiàng)是 【 】 a . 81 b . c. 54 d. 162 17. 設(shè)常數(shù)且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是 【 】 a. 1個(gè) b. 2個(gè) c.3個(gè) d. 4個(gè)18. 設(shè)中，角所對(duì)的邊分別為，則“”的一個(gè)充分非必要條件是 【 】 a b. c. d. 三、解答題（本大題滿分74分

3、）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要步驟.19. (本題滿分12分，7分+5分) 已知函數(shù) （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.20. (本題滿分14分，6分+8分) 已知函數(shù) 的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?。?） 求集合；（2） 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. (本題滿分14分，8分+6分) 某服裝生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2015年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，服裝的年銷量萬(wàn)件與年促銷萬(wàn)元之間滿足關(guān)系式（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，服裝的年銷量只能是1萬(wàn)件.已知2015年生產(chǎn)服裝的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用需要3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件服裝需再投

4、入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件服裝的售價(jià)定為：“每件生產(chǎn)成本的150%”與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，試求：（1）2015年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于促銷費(fèi) (萬(wàn)元)的函數(shù)；（2）該企業(yè)2015年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大?(注：利潤(rùn)銷售收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本固定費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用)22. (本題滿分16分，7分+9分) 已知函數(shù),（常數(shù)）. (1)根據(jù)的不同取值，討論的奇偶性，并說(shuō)明理由； (2)設(shè)，且是正實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增，試根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義求出的取值范圍.23. (本題滿分18分，6分+6分+6分) 已知函數(shù)對(duì)任意都滿足，且當(dāng)時(shí)，；又 . （1）作出在區(qū)間上的圖像，

5、并求時(shí)的解析式和值域；（2）對(duì)于實(shí)數(shù)集合，若，試求出集合（用含的代數(shù)式表示）；（3）若對(duì)任意 ，總存在，使得 成立，試求出滿足條件的所有 值的和。請(qǐng) 在 答 題 紙 上 作 圖2014學(xué)年第一學(xué)期soec高三數(shù)學(xué)試卷 2014.11（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、填空題（本大題滿分56分）本大題有14題，只要求直接填寫結(jié)果1-3題.4-6題.957-9題.7010-12題.1或13-14題.二、選擇題(本大題滿分20分）15. a 16.c 17.d 18.b三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要步驟.19. (本題滿分12分，7分+5分) （1） 2分

6、， 2分由 1分得：增區(qū)間為 2分 （2） 2分所以，當(dāng)時(shí)， 2分的最大值為1. 1分20. (本題滿分14分，6分+8分) （3） 由 3分得到，所以； 3分（4） 由， 2分得到 ，2分又， 1分所以：， 2分 . 1分21. (本題滿分14分，8分+6分)（1）, 所以， 1分生產(chǎn)成本為 ， 每件售價(jià) ， 2分所以， 3分； 2分（2） 因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)， 4分 所以，1分答：促銷費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大. 1分22. (本題滿分16分，7分+9分).(1)定義域?yàn)椋?1分 當(dāng)時(shí)， 2分所以為偶函數(shù)； 1分 當(dāng)時(shí)， 2分所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 1分 (2) ， 此時(shí)在（）上單調(diào)遞增, 1分所以，任取， 有, 2分由，得 1分所以 恒成立，即 ， 1分因?yàn)?所以 ，2分所以 即. 2分23. (本題滿分18分，6分+6分+6分) （1）函數(shù)圖像如圖：（只需觀察區(qū)間-1,1上是否正確） 2分當(dāng)時(shí)， 2分因?yàn)榇藭r(shí)的值域?yàn)?所以的值域?yàn)椋?2分（由圖像平移得到值域?yàn)椋瑯咏o2分）（2） 當(dāng)時(shí)，（*） 2分因?yàn)榇藭r(shí)的值域?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)? 1分 因?yàn)榈膱D像由平移得到，所以 在區(qū)間上仍