中考數(shù)學(xué)壓軸題最后沖刺分類強(qiáng)化訓(xùn)練2拋物線與三角形1

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題最后沖刺分類強(qiáng)化訓(xùn)練2拋物線與三角形1yaboc-11x第1題圖pd如圖，拋物線y=ax2 + bx + c 交x軸于a、b兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)c，對(duì)稱軸為直線x=1,已知：a(-1,0)、c(0,-3)。（1）求拋物線y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求aoc和boc的面積比；（3）在對(duì)稱軸上是否存在一個(gè)p點(diǎn),使pac的周長(zhǎng)最小。若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由。解：（1）拋物線與x軸交于a(-1,0)、b兩點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（3，0），可設(shè)拋物線的解析式為y= a（x+1）(x-3)yaboc-11x第25題圖pd又拋物線經(jīng)過點(diǎn)

2、c(0,-3)， -3=a（0+1）(0-3) a=1,所求拋物線的解析式為y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-3 （2）依題意，得oa=1,ob=3,saocsboc=oaocoboc=oaob=13 （3）在拋物線y=x2-2x-3上，存在符合條件的點(diǎn)p 。解法1：如圖，連接bc,交對(duì)稱軸于點(diǎn)p,連接ap、ac。ac長(zhǎng)為定值，要使pac的 周長(zhǎng)最小，只需pa+pc最小。點(diǎn)a關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)b（3，0），拋物線y=x2-2x-3與y軸交點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，3）由幾何知識(shí)可知，pa+pc=pb+pc為最小。設(shè)直線bc的解析式為y=kx-3 ,將b（3，0）代入得 3k-3=0

3、 k=1。y=x-3 當(dāng)x=1時(shí)，y=-2 .點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，-2） 解法2：如圖，連接bc,交對(duì)稱軸于點(diǎn)p,連接ap、ac。設(shè)直線x=1交x軸于dac長(zhǎng)為定值，要使pac的 周長(zhǎng)最小，只需pa+pc最小。點(diǎn)a關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)b（3，0），拋物線y=x2-2x-3與y軸交點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，3）由幾何知識(shí)可知，pa+pc=pb+pc為最小。ocdp bdpboc 。即 dp=2點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，-2）2、已知直線ykx6（k0）分別交x軸、y軸于a、b兩點(diǎn)，線段oa上有一動(dòng)點(diǎn)p由原點(diǎn)o向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，過點(diǎn)p作x軸的垂線交直線ab于點(diǎn)c，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)k

4、1時(shí)，線段oa上另有一動(dòng)點(diǎn)q由點(diǎn)a向點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)p以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)a時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖1）直接寫出t1秒時(shí)c、q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若以q、c、a為頂點(diǎn)的三角形與aob相似，求t的值（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)以c為頂點(diǎn)的拋物線y(xm)2n與直線ab的另一交點(diǎn)為d（如圖2），求cd的長(zhǎng)； 設(shè)cod的oc邊上的高為h，當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？解：（1）c（2，4），q（4，0）由題意得：p（2t，0），c（2t，2t6），q（62t，0）分兩種情況討論：情形一：當(dāng)aqcaob時(shí)，aqcaob90，cqoacpoa，點(diǎn)p與點(diǎn)q重合，oqop，即62t2t，t1.5情形二：當(dāng)aqcaob時(shí)，

5、acqaob90，oaob3，aob是等腰直角三角形，acq也是等腰直角三角形，cpoa，aq2cp，即2t2（2t6），t2，滿足條件的t的值是1.5秒或2秒（2）由題意得：c（2t，），以c為頂點(diǎn)的拋物線解析式是，由 解得 過點(diǎn)d作decp于點(diǎn)e，則decaob90deoa，edcoab，decaob，ao8，ab10，de，cd，cd邊上的高，scod為定值要使oc邊上的高h(yuǎn)的值最大，只要oc最短，當(dāng)ocab時(shí)oc最短，此時(shí)oc的長(zhǎng)為，bco90，aob90cop90bocoba，又cpoa，rtpcortoab當(dāng)t為秒時(shí)，h的值最大第3題3. 如圖，rtabo的兩直角邊oa、ob分別在

6、x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過b點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若dce是由abo沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形abcd是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)c和點(diǎn)d是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若m點(diǎn)是cd所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)m作mn平行于y軸交cd于點(diǎn)n設(shè)點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為t，mn的長(zhǎng)度為l求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)m的坐標(biāo)解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 所求函數(shù)關(guān)系式為： （2）在rtabo中，oa=3，ob=4，四邊形abcd是菱形bc=cd=da=ab=

7、5 c、d兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)c和點(diǎn)d在所求拋物線上 （3）設(shè)直線cd對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得： mny軸，m點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，n點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t則， ， ， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)m的坐標(biāo)為（，） 4已知：m、n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且mn，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)a(m，0)、b(0，n)（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為c，拋物線的頂點(diǎn)為d，試求出點(diǎn)c、d的坐標(biāo)和bcd的面積；（注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3）p是線段oc上的一點(diǎn)，過點(diǎn)p作phx軸，與拋物線交于h點(diǎn)，若直線bc把pch分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出p點(diǎn)的坐標(biāo) 解（1）

8、解方程，得由mn，有m1，n5 所以點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為a（1，0），b（0，5）將a（1，0），b（0，5）的坐標(biāo)分別代入得解這個(gè)方程組，得所以，拋物線的解析式為（2）由，令y0，得 解這個(gè)方程，得所以c點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)d（2，9）過d作x軸的垂線交x軸于m 則，（5分）所以，.（3）設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）因?yàn)榫€段bc過b、c兩點(diǎn)，所以bc所在的值線方程為yx+5那么，ph與直線bc的交點(diǎn)坐標(biāo)為e(a，a+5)，（7分）ph與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.由題意，得，即解這個(gè)方程，得或（舍去），即解這個(gè)方程，得或（舍去）p點(diǎn)的坐標(biāo)為或.5. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物

9、線經(jīng)過點(diǎn)n（2,5），過點(diǎn)n作x軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點(diǎn)m，mn=6.（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p（x,y）為此拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接mp交此拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)d，當(dāng)dmn為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）設(shè)此拋物線與y軸交于點(diǎn)c，在此拋物線上是否存在點(diǎn)q，使qmn=cnm ？若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.解：（1）過點(diǎn)m、n（2，5），由題意，得m（，）. 解得 此拋物線的解析式為. （2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交mn于點(diǎn)g，若dmn為直角三角形，則.d1（，），（，）.直線md1為，直線為.將p（x，）分別代入直線md1，的解析式，得，.解得 ，（舍），（1,0）. 解

10、得 ，（舍），（3,12）. （3）設(shè)存在點(diǎn)q（x，），使得qmn=cnm. 若點(diǎn)q在mn上方，過點(diǎn)q作qhmn，交mn于點(diǎn)h，則.即.解得，（舍）.（，3）. 若點(diǎn)q在mn下方，同理可得（6，）. 6如圖，將腰長(zhǎng)為的等腰rtabc（=90）放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限， 使點(diǎn)c的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)a在y軸上，點(diǎn)b在拋物線上abcyodx（1）寫出點(diǎn)a，b的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；中國(guó)教育出版*網(wǎng)&（3）將三角板abc繞頂點(diǎn)a逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，來源:中#國(guó)教育出版*&網(wǎng)到達(dá)的位置請(qǐng)判斷點(diǎn)、是否在該拋物線上，并說明理由來源*:中%國(guó)教#育出版網(wǎng)& www.#*解：（

11、1）a（0，2）， b（，1）www.#*（2）解析式為；中國(guó)教育#出*（3）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)m，過點(diǎn)b作軸于點(diǎn)n，過點(diǎn)作 軸于點(diǎn)p在rtabm與rtban中， ab=ab， abm=ban=90-bam， rtabmrtbanwww.zz%step#.com bm=an=1，am=bn=3， b（1，）同理acpcao，cp=oa=2，ap=oc=1，可得點(diǎn)c（2，1）；當(dāng)x=1時(shí)=1，當(dāng)x=2時(shí)=1，可知點(diǎn)b、c在拋物線上7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為中國(guó)*教育&#出版網(wǎng)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重

12、合），使得，求點(diǎn)坐標(biāo)；來源:中#國(guó)教育出版網(wǎng)*%（3）在（2）的條件下，將沿直線翻折，得到，求點(diǎn)坐標(biāo)中國(guó)%*教育出版網(wǎng)yxoabcd8.解：（1）由題意，得，解得所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，-4）（2）解法一：設(shè)www.zz&#*由題意，得t.co#mapd=90， 解得（不合題意，舍去）step.c*#omyxoabcdepqh解法二：w%w*w.z&如圖，作dey軸，垂足為點(diǎn)e，則由題意，得 de=1，oe=4由apd=90，得apo+dpe=90，由aop=90，得apo+oap=90，oap=epd中國(guó)教育出版#網(wǎng)*來源:中教%#網(wǎng)又aop=oed=90，oapepd

13、 *來源:zzste%p.#co*&m設(shè)則，解得（不合題意，舍去）（3）解法一：如圖，作qhx軸，垂足為點(diǎn)h，易得,paq=90，四邊形apdq為正方形，來源:zzstep.#*com由qap=90，得haq+oap=90，由aop=90，得apo+oap=90，opa=haq ， 又aop=ahq=90，pa=qaaopahq，ah=op=1，qh=oa=3解法二：來源:*#設(shè)則解得，（不合題意，舍去）8如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)b(，2)，且與x軸交于點(diǎn)a將拋物線沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為c，其頂點(diǎn)為p（1）求bao的度數(shù)；（2）拋物線c與y軸交于點(diǎn)e，與

14、直線ab交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為f當(dāng)線段efx軸時(shí)，求平移后的拋物線c對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）在拋物線平移過程中，將pab沿直線ab翻折得到dab，點(diǎn)d能否落在拋物線c上？如能，求出此時(shí)拋物線c頂點(diǎn)p的坐標(biāo)；如不能，說明理由obxyobxy備用圖第8題5解：(1)點(diǎn)b在直線ab上,求得b=3,直線ab：, a（，0），即oa= 作bhx軸，垂足為h則bh=2，oh=，ah=(2)設(shè)拋物線c頂點(diǎn)p（t，0），則拋物線c：，e（0，）efx軸，點(diǎn)e、f關(guān)于拋物線c的對(duì)稱軸對(duì)稱, f（2t，）點(diǎn)f在直線ab上, 拋物線c為. (3)假設(shè)點(diǎn)d落在拋物線c上，不妨設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)p(t，0)，則拋物線c

15、:，ap=+ t，連接dp，作dmx軸，垂足為m由已知，得pabdab，又bao30，pad為等邊三角形pm=am， 點(diǎn)d落在拋物線c上， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)p，點(diǎn)p與點(diǎn)a重合，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去所以點(diǎn)p為（，0）當(dāng)點(diǎn)d落在拋物線c上頂點(diǎn)p為（，0）9已知二次函數(shù)：(1) 證明：當(dāng)m為整數(shù)時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)；(2) 以拋物線的頂點(diǎn)a為等腰rt的直角頂點(diǎn)，作該拋物線的內(nèi)接等腰rtabc（b、c兩點(diǎn)在拋物線上），求rtabc的面積（圖中給出的是m取某一值時(shí)的示意圖）；(第9題)(3) 若拋物線與直線y7交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)m的值.解（1）證明：令 ，解得拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,，m是整數(shù)，