2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第7章 復(fù)數(shù) 7.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念訓(xùn)練新人教A版必修第二冊(cè)

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第7章 復(fù)數(shù) 7.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念訓(xùn)練新人教a版必修第二冊(cè)2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第7章 復(fù)數(shù) 7.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念訓(xùn)練新人教a版必修第二冊(cè)年級(jí)：姓名：7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課后訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.若復(fù)數(shù)z=(x2+x-2)+(x+2)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x=()a.1b.-2c.1或-2d.-1或2解析由題意,可知x2+x-2=0,x+20,解得x=1.答案a2.已知復(fù)數(shù)z1=a+2i,z2=3+(a2-7)i,ar,若z1=z2,則a=()a.2b.3c.-3d.9解析因?yàn)閦1=a+2i,z2=3+(a2-7)i,

2、且z1=z2,所以a=3,2=a2-7,解得a=3.答案b3.已知a,br,i是虛數(shù)單位,若a+2 018i=2-bi,則a2+bi=()a.2 018+2ib.2 018+4ic.2+2 018id.4-2 018i解析因?yàn)閍+2018i=2-bi,所以a=2,-b=2018,即a=2,b=-2018,所以a2+bi=4-2018i.答案d4.復(fù)數(shù)z=a2-b2+(a+|a|)i(a,br)為實(shí)數(shù)的充要條件是()a.|a|=|b|b.a0,且abd.a0解析復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是a+|a|=0,即a0.答案d5.若復(fù)數(shù)z=a2-3+2ai的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為.解析由題意,

3、可知a2-3+2a=0,解得a=1或a=-3.答案1或-36.若(m2-1)+(m2-2m)i1,則實(shí)數(shù)m的值為.解析由題意,得m2-2m=0,m2-11解得m=2.答案27.已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i(m,nr),且z1=z2,則m=,n=.解析由題意,得n2-3m-1=-3,n2-m-6=-4,解得m=2,n=2.答案228.在給出的下列結(jié)論中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為.若x是實(shí)數(shù),則x可能不是復(fù)數(shù);若z是虛數(shù),則z不是實(shí)數(shù);一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零;若a,br,且ab,則a+ib+i.解析實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù),故錯(cuò)誤;正確;復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要

4、條件是實(shí)部為零,且虛部不為零,故錯(cuò)誤;兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小,故錯(cuò)誤.答案19.(1)已知2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i,求實(shí)數(shù)x,y的值;(2)已知x2-x-6x+1+(x2-2x-3)i=0,求實(shí)數(shù)x的值.解(1)x,yr,由復(fù)數(shù)相等,可得2x-1=x-y,y+1=-x-y,解得x=3,y=-2.(2)xr,由復(fù)數(shù)相等,可得x2-x-6x+1=0,x2-2x-3=0,解得x=3.10.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)i+m2-7m+12m+3是(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)?解(1)由m2+m-6=0,m+30,解得m=2.故當(dāng)m=2時(shí),z是實(shí)數(shù).(2)由m2

5、+m-60,m+30,解得m2,且m-3.故當(dāng)m2,且m-3時(shí),z是虛數(shù).(3)由m2+m-60,m+30,m2-7m+12=0,解得m=3或m=4.故當(dāng)m=3或m=4時(shí),z是純虛數(shù).能力提升1.若復(fù)數(shù)z=(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(ar)不是純虛數(shù),則()a.a=-1b.a-1,且a2c.a-1d.a2解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(ar)不是純虛數(shù),所以有a2-a-20或|a-1|-1=0,解得a-1.答案c2.已知集合m=1,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,n=1,3,mn=1,3,則實(shí)數(shù)m的值為()a.4b.-1c.4或-1d.1或6解析由

6、題意,知m2-3m-1=3,m2-5m-6=0,解得m=-1.答案b3.已知關(guān)于x的方程x2+mx=-2+(2x+2)i(mr)有實(shí)數(shù)根n,且z=m+ni,則復(fù)數(shù)z等于()a.3+ib.3-ic.-3-id.-3+i解析由題意,可知n2+mn=-2+(2n+2)i,n2+mn=-2,2n+2=0,解得m=3,n=-1.z=3-i.答案b4.若復(fù)數(shù)z1=sin 2+icos ,z2=cos +i3sin (r),z1=z2,則等于()a.k(kz)b.2k+3(kz)c.2k6(kz)d.2k+6(kz)解析由題意,可知sin2=cos,cos=3sin.cos=32,sin=12.=6+2k,

7、kz.答案d5.已知z1=(-4a+1)+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中ar.若z1z2,則a的取值集合為.解析z1z2,2a2+3a=0,a2+a=0,-4a+12a,解得a=0.故a的取值集合為0.答案06.已知復(fù)數(shù)z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m-2+(m2-5m)i,m為實(shí)數(shù).若z1為實(shí)數(shù),z2為虛數(shù),則m的取值集合為.解析z1為實(shí)數(shù),z2為虛數(shù),m3+3m2+2m=0,m2-5m0,解得m=-1或m=-2.m的取值集合為-1,-2.答案-1,-27.設(shè)復(fù)數(shù)z=log2(m2-3m-3)+log2(3-m)i,mr,若z是純虛數(shù),求m的值.解由題意得m2-3m-30,3-m0,log2(m2-3m-3)=0,log2(3-m)0.解得m=-1.8.已知集合m=(a+3)+(b2-1)i,8,n=3i,(a2-1)+(b+2)i,mnm,且mn,求整數(shù)a,b的值.解由題意,得(a+3)+(b2-1)i=3i,或8=(a2-1)+(b+2)i,或(a+3)+(b2-1)i=(a