高中數(shù)學(xué)論文：談數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中類比思想的培養(yǎng)與運(yùn)用

1、談數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中類比思想的培養(yǎng)與運(yùn)用類比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類事物的一些屬性相同或相似，猜測(cè)另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。類比思維的認(rèn)識(shí)依據(jù)是客觀事物或?qū)ο笾g存在的普遍聯(lián)系相似性。因此，“類比就是一種相似”。解決問(wèn)題的根本思想在于尋求客觀事物的數(shù)學(xué)關(guān)系和結(jié)構(gòu)的樣式，從已解決的問(wèn)題中概括出思維模式，再用模式去處理類似的問(wèn)題，進(jìn)而形成新模式，構(gòu)成相似系列，即各種概念、命題與方法的相似鏈。因此，在數(shù)學(xué)中，類比是發(fā)現(xiàn)概念、方法、定理、公式的重要手段，也是開(kāi)拓新領(lǐng)域和創(chuàng)造新分支的重要手段。著名的數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)過(guò)：“類比是一個(gè)偉大的引路人”?？档乱苍f(shuō)過(guò)：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這個(gè)

2、方法往往能指引我們前進(jìn)”。因此，在教學(xué)中，通過(guò)類比能夠引導(dǎo)我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并設(shè)法解決問(wèn)題，培養(yǎng)探究、鉆研的科學(xué)精神及創(chuàng)新能力。這也正是當(dāng)今素質(zhì)教育所要求的核心內(nèi)容。下面就本人的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生類比思想，并能逐步自覺(jué)地運(yùn)用類比來(lái)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題。1、理解類比涵義，培養(yǎng)類比意識(shí)在教學(xué)中，教師要不失時(shí)機(jī)地利用多種形式向?qū)W生介紹類比涵義、類比模式、類比方法，使學(xué)生對(duì)類比思維有初步認(rèn)識(shí)，逐步形成類比意識(shí)。根據(jù)類比的涵義，我們知道類比方法表現(xiàn)形式豐富多彩。如數(shù)式與圖形的類比；平面與空間的類比；高維與低維的類比；有限與無(wú)限的類比；相等與不等的類比；正面與反面的類比；局部與整體的類比

3、；已知與未知的類比；運(yùn)動(dòng)與靜止的類比等等，這都是數(shù)學(xué)中常用的一些類比形式。類比的基本模式是：對(duì)象a具有屬性a，b，c，d，對(duì)象b具有屬性a，b，c，類比推出對(duì)象b也具有屬性d。當(dāng)然還有更復(fù)雜一些的類比。類比是一種推測(cè)，一種猜想。因此，類比得出的結(jié)論不一定正確，必須加以論證才能確立。其思維過(guò)程大致可以用下列的框圖來(lái)說(shuō)：新定理或結(jié)論新問(wèn)題原問(wèn)題 觀察聯(lián)想 證 明類比猜測(cè) 或驗(yàn)證2、積極尋找類比對(duì)象，掌握類比方法，以達(dá)啟迪思維的目的在學(xué)生有了一定的類比基礎(chǔ)知識(shí)和思想后，教師要從實(shí)際出發(fā)，精心設(shè)置教學(xué)方案，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，選擇教學(xué)方法，組織教學(xué)過(guò)程，寓學(xué)生類比思維的培養(yǎng)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中。通過(guò)教師的啟發(fā)、

4、引導(dǎo)、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，使他們生動(dòng)活潑地、自主地完成一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)。教學(xué)中的許多概念、定理、性質(zhì)、公式等都是通過(guò)不斷地類比，逐步引伸、推廣深化而得到并系統(tǒng)完善的，因此，可以說(shuō)教學(xué)內(nèi)容中到處都存在類比思想。如立體幾何中的平面概念與平面幾何中的直線概念的類比；二面角與平面幾何中的角的定義的類比；實(shí)數(shù)四則運(yùn)算法則與復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、集合的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、數(shù)列極限運(yùn)算等運(yùn)算法則間的類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、求和公式、性質(zhì)間的類比；三角形與四面體的類比等等。只要我們做這方面的有心人，無(wú)論在概念的發(fā)現(xiàn)、教學(xué)、性質(zhì)、定理的推導(dǎo)、證明及運(yùn)用上都可以找到類比對(duì)象進(jìn)行教學(xué)，并逐步培養(yǎng)

5、學(xué)生運(yùn)用類比思想的意識(shí)。以達(dá)到掌握教學(xué)內(nèi)容的和諧美、數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱美、解題方法的奇異簡(jiǎn)捷美、教學(xué)結(jié)論的相似美、數(shù)學(xué)思維的縝密美。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，參加研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣。這有利于學(xué)生在思維中知識(shí)和技能從已知對(duì)象轉(zhuǎn)到新的未知對(duì)象中去，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，對(duì)立體幾何初學(xué)者來(lái)說(shuō)，平面的概念抽象，不易掌握，我們可以用與直線類比的方法進(jìn)行教學(xué)。師：在初中，我們已學(xué)過(guò)直線，大家能舉出直線的形象實(shí)例嗎？誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言對(duì)直線加以描述。生：電線、旗桿等。直線是沒(méi)有粗細(xì)的，也沒(méi)有長(zhǎng)短的，向兩端無(wú)限延伸的；師：你們能想象出平面嗎？試舉出幾個(gè)平面的形象實(shí)物？生：桌面、平靜的水面，一望無(wú)際的大草原，它是

6、平平的很大很大的。師：誰(shuí)能與直線類比，用自己的語(yǔ)言對(duì)平面進(jìn)行描述；生：平面是沒(méi)有厚薄的，也沒(méi)有大小的，向四面八方無(wú)限伸展的。事實(shí)表明，在學(xué)生已有的直線概念基礎(chǔ)上類比出平面的概念，形象、生動(dòng)、易掌握，且能在腦海深深留下直線和平面的形象。再如：可以討論這樣一個(gè)問(wèn)題：空間四個(gè)平面將空間最多分成幾個(gè)部分？由于在空間最簡(jiǎn)單的多面體即為四面體，它使我們聯(lián)想到平面上最簡(jiǎn)單的多邊形為三角形。自然會(huì)提出類似的輔助問(wèn)題：“平面上的三條直線將平面最多分幾個(gè)部分？”一般情況下，三條直線將平面分成七部分：其中一部分是有限區(qū)間（三角形內(nèi)部），其余六部分是無(wú)限的平面區(qū)域，它們與第一部分以三角形的邊或邊的延長(zhǎng)線為公共邊界。與

7、之類比解答上面的討論問(wèn)題：一般情況下，四個(gè)平面將平面分成如下幾部分：一個(gè)是有限區(qū)間（四面體內(nèi)部），四個(gè)無(wú)限域和四面體的內(nèi)部以它的面為公共邊界，六個(gè)無(wú)限域和四面體內(nèi)部以它的六條棱為公共邊界，四個(gè)無(wú)限域或以過(guò)四面體頂點(diǎn)的平面邊界，于是，空間被分成1+4+6+4=15部分。待添加的隱藏文字內(nèi)容2當(dāng)然，有時(shí)類比得到的結(jié)論不一定正確。如由a（b+c）=ab+ac，若類比得到sin(x+y)=sinx+siny或loga(mn)=logamlogan，則都是不對(duì)的。盡管如此，通過(guò)類比，人們可以提出種種可能新的結(jié)論，它開(kāi)闊了視野，產(chǎn)生了豐富的聯(lián)想，啟迪了思維。是一種尋求解題思路，猜測(cè)問(wèn)題答案或結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法，對(duì)學(xué)生探索、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到了積極的作用。類比是一個(gè)偉大的引路人。參考文獻(xiàn)： 1、胡炯濤. 數(shù)學(xué)教學(xué)論 廣西教育出版社 1996 2、任樟輝. 數(shù)學(xué)思維論. 廣西教育出版社 1996