電路的等效變換與電路定理

1、電路的等效變換與電路定理電路的等效變換與電路定理 2-1 2-1 如果兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)如果兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)N N1 1和和N N2 2，其端口的伏安關(guān)系完全相同，其端口的伏安關(guān)系完全相同， 則稱這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)則稱這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)N N1 1和和N N2 2等效。等效。 例例: :如圖所示兩個(gè)串聯(lián)電阻電路如圖所示兩個(gè)串聯(lián)電阻電路 2 N2 I2 U2 1 N1 3 I1 U1 伏安關(guān)系：伏安關(guān)系： 222 3) 12(IIU 11 3IU 因?yàn)橐驗(yàn)镹 N1 1、N N2 2的伏安關(guān)系完全相同，所以兩者是等效的的伏安關(guān)系完全相同，所以兩者是等效的 在等效概念中特別強(qiáng)調(diào)的是在等效概念中特別強(qiáng)調(diào)的是兩等效端口伏安關(guān)系要

2、相同兩等效端口伏安關(guān)系要相同，所，所 以求一個(gè)電路的等效電路，實(shí)質(zhì)就是求該電路的伏安關(guān)系。如以求一個(gè)電路的等效電路，實(shí)質(zhì)就是求該電路的伏安關(guān)系。如 果知道了其伏安關(guān)系，就可根據(jù)這一關(guān)系得到等效電路了。果知道了其伏安關(guān)系，就可根據(jù)這一關(guān)系得到等效電路了。 例例2-12-1 試求如圖試求如圖( (a)a)所示電路的等效電路。所示電路的等效電路。 I 3V 1 2 2U U 圖圖( (a)a) I 3/5 3/5V U 圖圖( (b)b) 解：解：設(shè)輸入電壓為設(shè)輸入電壓為U U，輸入電流為輸入電流為I I，則可得其端口電壓為則可得其端口電壓為 UIUIIU4332)2(13 5 3 5 3 IU 根

3、據(jù)上式的伏安關(guān)系可得其等效電路為圖根據(jù)上式的伏安關(guān)系可得其等效電路為圖( (b)b)。 例例2-22-2 求如圖所示電路的輸入電阻。求如圖所示電路的輸入電阻。 3 6 2 U1 I1 I2 6U1 U I 解：解：在端口外加電壓在端口外加電壓U U，則會(huì)產(chǎn)生電則會(huì)產(chǎn)生電 流流I I，根據(jù)根據(jù)KCLKCL可得：可得： 21 III 326 6 1 UUU 56 1 U U U U U IU 5 2 5 22 21 U U U U I 30 1 55 2 6 30 I U Ri 對(duì)含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，其對(duì)含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，其 等效電阻可以為負(fù)值。出現(xiàn)等效電阻可以為負(fù)值。出現(xiàn) 負(fù)值的原因是電路中的

4、受控負(fù)值的原因是電路中的受控 源可以為電路提供能量，當(dāng)源可以為電路提供能量，當(dāng) 其提供的能量大于網(wǎng)絡(luò)中所其提供的能量大于網(wǎng)絡(luò)中所 有電阻消耗的能量時(shí)，就會(huì)有電阻消耗的能量時(shí)，就會(huì) 出現(xiàn)負(fù)電阻出現(xiàn)負(fù)電阻, ,否則就為正電否則就為正電 阻。阻。 2-2 2-2 純電阻電路的等效純電阻電路的等效 純電阻電路是指完全由電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)有串聯(lián)純電阻電路是指完全由電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)有串聯(lián) 電路、并聯(lián)電路、串并混聯(lián)、型聯(lián)接、電路、并聯(lián)電路、串并混聯(lián)、型聯(lián)接、Y Y型聯(lián)接等。本小型聯(lián)接等。本小 節(jié)主要介紹串并聯(lián)電路的等效規(guī)律和型聯(lián)接與節(jié)主要介紹串并聯(lián)電路的等效規(guī)律和型聯(lián)接與Y Y型聯(lián)接的型聯(lián)接的 等

5、效變換等效變換 2-2-1 2-2-1 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián) 一、電阻的串聯(lián)一、電阻的串聯(lián) 在串聯(lián)電路中，流過(guò)每一個(gè)電阻的電流相同，根據(jù)在串聯(lián)電路中，流過(guò)每一個(gè)電阻的電流相同，根據(jù)KVLKVL 和歐姆定律可知，當(dāng)有和歐姆定律可知，當(dāng)有n n個(gè)電阻串聯(lián)，其等效電阻為個(gè)電阻串聯(lián)，其等效電阻為 n k k n R I RRRI I U R 1 21 )( 若電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則每個(gè)電阻上的電壓為若電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則每個(gè)電阻上的電壓為 U R R RIU n k k k kk 1 串聯(lián)電路分壓公式串聯(lián)電路分壓公式 上式表明在串聯(lián)電路中若總電壓一定，電阻越大，分壓越多。上式表明在串

6、聯(lián)電路中若總電壓一定，電阻越大，分壓越多。 利用串聯(lián)電路這一性質(zhì)，可以非常方便的對(duì)電壓的大小進(jìn)行控利用串聯(lián)電路這一性質(zhì)，可以非常方便的對(duì)電壓的大小進(jìn)行控 制，以得到實(shí)際所需的電壓。制，以得到實(shí)際所需的電壓。 二、電阻的并聯(lián)二、電阻的并聯(lián) 并聯(lián)電路的特點(diǎn)是每個(gè)電阻上的電壓相同，同樣根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)是每個(gè)電阻上的電壓相同，同樣根據(jù)KCLKCL和和 歐姆定律可知，當(dāng)有歐姆定律可知，當(dāng)有n n個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，其等效電阻為個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，其等效電阻為 n n R U R U R U U III U I U R 21 21 n RRR 111 1 21 n RRRR 1111 21 n k kn GGGGG

7、 1 21 若電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，則可得到每個(gè)電阻上流過(guò)的電流為若電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，則可得到每個(gè)電阻上流過(guò)的電流為 I G G UG R U I n k k k k k k 1 并聯(lián)電路的分流公式并聯(lián)電路的分流公式 由上式可知在并聯(lián)電路中，電阻越小由上式可知在并聯(lián)電路中，電阻越小, ,分流越大。若只分流越大。若只 有兩電阻并聯(lián)，可得兩有兩電阻并聯(lián)，可得兩電阻分流公式電阻分流公式為為 I RR R I I RR R I 21 1 2 21 2 1 三、電阻的混聯(lián)三、電阻的混聯(lián) 對(duì)混聯(lián)電路進(jìn)行等效變換時(shí)，可以對(duì)電路進(jìn)行分解，逐個(gè)運(yùn)對(duì)混聯(lián)電路進(jìn)行等效變換時(shí)，可以對(duì)電路進(jìn)行分解，逐個(gè)運(yùn) 用串

8、并聯(lián)等效規(guī)律，解決混聯(lián)電路的問(wèn)題。用串并聯(lián)等效規(guī)律，解決混聯(lián)電路的問(wèn)題。 例例2-32-3 試求如圖所示電路的等效電阻的試求如圖所示電路的等效電阻的R Rab ab。 。分兩種情分兩種情 況：況：(1) (1) 開關(guān)開關(guān)S S斷開；斷開；(2 )(2 )開關(guān)開關(guān)S S閉合。閉合。 R4 R3 R2 R1 10 20 10 20 b a S 解：解：當(dāng)開關(guān)當(dāng)開關(guān)S S斷開時(shí)，斷開時(shí)，R R1 1和和R R4 4是串聯(lián)關(guān)是串聯(lián)關(guān) 系，系，R R3 3和和R R2 2也是串聯(lián)關(guān)系，然后這兩個(gè)也是串聯(lián)關(guān)系，然后這兩個(gè) 串聯(lián)支路再并聯(lián)，等效電阻串聯(lián)支路再并聯(lián)，等效電阻R Rab ab為 為 15)201

9、0/()2010()/()( 2341 RRRRRab 當(dāng)開關(guān)當(dāng)開關(guān)S S閉合時(shí)，閉合時(shí)，R R1 1和和R R3 3并聯(lián)，并聯(lián)，R R4 4和和R R2 2并聯(lián)，然后兩個(gè)并聯(lián)并聯(lián)，然后兩個(gè)并聯(lián) 電路再串聯(lián)，等效電阻電路再串聯(lián)，等效電阻R Rab ab為 為 R4 R3 R2 R1 10 20 10 20 b a S 2431 /RRRRRab 1510520/2010/10 例例2-42-4 求如圖（求如圖（a a）所示電路中的電流所示電路中的電流I I5 5。 48 I2I1 I I5 I3 I4 8 4 2 2 24V b a c 圖（圖（a a） I 8 8 4 4 22 24V I1

10、I2 I3I4 圖（圖（b b） 解：將電路中的短路線解：將電路中的短路線abab壓縮為一點(diǎn)，則電路的串、并聯(lián)關(guān)壓縮為一點(diǎn)，則電路的串、并聯(lián)關(guān) 系就一目了然了，原電路可改畫為圖系就一目了然了，原電路可改畫為圖( (b)b)。由圖由圖( (b)b)可求出總電可求出總電 流流I I為為I 8 8 4 4 22 24V I1I2 I3I4 圖（圖（b b） A10 4 . 2 24 24/4/28/8 24 I 應(yīng)用分流公式可得：應(yīng)用分流公式可得： A410 10 4 24/428/8 24/4 3 II A6410 34 III 再次運(yùn)用分流公式可得：再次運(yùn)用分流公式可得： A24 2 1 88

11、8 31 II A36 2 1 44 4 42 II A53210 215 IIII 48 I2I1 I I5 I3 I4 8 4 2 2 24V b a c 圖（圖（a a） I 8 8 4 4 22 24V I1I2 I3I4 圖（圖（b b） 2-2-2 2-2-2 電阻型連接與電阻型連接與Y Y型連接的等效變換型連接的等效變換 在電路分析中，經(jīng)常會(huì)遇見既非串聯(lián)又非并聯(lián)的電路。比較在電路分析中，經(jīng)常會(huì)遇見既非串聯(lián)又非并聯(lián)的電路。比較 典型的如圖所示的橋式電路。典型的如圖所示的橋式電路。 R5 a R4 R3 R2 R1 b 1 2 3 在橋式電路中，將在橋式電路中，將( (R R1 1、

12、R R2 2、 、R R5 5) )或或（R R3 3、R R4 4、R R5 5）的的 接法稱為接法稱為Y Y型連接（或型連接（或T T型連接）型連接） 將將（R R1 1、R R3 3、R R5 5）或或（R R2 2、R R4 4、R R5 5）稱為稱為型連接型連接 型連接和型連接和Y Y型連接可以進(jìn)行等效變換型連接可以進(jìn)行等效變換 2 a b 3 1 R3 R12 R23 R13 R4 Y Y型和型電阻電路均屬于三端網(wǎng)絡(luò)。由基爾霍夫定律可知，型和型電阻電路均屬于三端網(wǎng)絡(luò)。由基爾霍夫定律可知， 三個(gè)端子電流只有兩個(gè)是獨(dú)立的，三個(gè)端子之間的三個(gè)電壓也三個(gè)端子電流只有兩個(gè)是獨(dú)立的，三個(gè)端子之

13、間的三個(gè)電壓也 僅有兩個(gè)是獨(dú)立的。根據(jù)前述等效的概念，只要兩電路僅有兩個(gè)是獨(dú)立的。根據(jù)前述等效的概念，只要兩電路I I1 1、U U13 13、 、 I I2 2、U U23 23具有相同的伏安關(guān)系，則這兩個(gè)電路就完全等效。 具有相同的伏安關(guān)系，則這兩個(gè)電路就完全等效。 1 R3 R2R1 2 3 I2I1 R23 R13 R12 I2I1 I12 3 12 由由Y Y型電阻電路可得型電阻電路可得 232132132223 231312131113 )()( )()( IRRIRIIRIRU IRIRRIIRIRU 設(shè)流過(guò)設(shè)流過(guò)R R12 12的電流為 的電流為I I12 12， ，則對(duì)則對(duì)型

14、網(wǎng)絡(luò)的回路可列寫型網(wǎng)絡(luò)的回路可列寫KVLKVL方程為方程為 R23 R13 R12 I2I1 I12 3 120)()( 13112232121212 RIIRIIIR 由上式可求得由上式可求得 132312 223113 12 RRR IRIR I 2 132312 131223 1 132312 1323 2312223 2 132312 1323 1 132312 231213 1312113 )( )( )( )( I RRR RRR I RRR RR RIIU I RRR RR I RRR RRR RIIU 若要兩者等效，則其伏安關(guān)系應(yīng)相同若要兩者等效，則其伏安關(guān)系應(yīng)相同 Y型型Rn

15、= 型三電阻之和 兩電阻的乘積型端鈕 n 132312 1323 3 132312 2312 2 132312 1312 1 RRR RR R RRR RR R RRR RR R 從從型型 Y Y型型 從從Y Y 型型 型型 2 313221 13 1 313221 23 3 313221 12 R RRRRRR R R RRRRRR R R RRRRRR R 型型 型電阻相對(duì)端子的接在與 型電阻兩兩相乘之和 YR Y R ij ij 例例2-52-5 求圖示電路的等效電阻求圖示電路的等效電阻R Rab ab。 。 a b 12 3 Rab R1 R2 R5 R4 R3 b a R4 1 R

16、2 R 3 R 12 3R5 解：解：由圖由圖( (a)a)可看出，可看出，R R1 1、R R2 2、R R3 3構(gòu)成一個(gè)構(gòu)成一個(gè)型網(wǎng)絡(luò)，型網(wǎng)絡(luò)，R R1 1、R R3 3、 R R4 4構(gòu)成一個(gè)構(gòu)成一個(gè)Y Y型網(wǎng)絡(luò)。無(wú)論將其中哪一個(gè)進(jìn)行相應(yīng)的等效變換，型網(wǎng)絡(luò)。無(wú)論將其中哪一個(gè)進(jìn)行相應(yīng)的等效變換， 均可以使原電路變換為可以用串并聯(lián)方法來(lái)求解的電路均可以使原電路變換為可以用串并聯(lián)方法來(lái)求解的電路 321 21 1 RRR RR R 321 32 2 RRR RR R 321 31 3 RRR RR R )/()( 52431 RRRRRRab 5432 5243 1 )( RRRR RRRR

17、R b a R4 1 R 2 R 3 R 12 3R5 2-3 2-3 含源網(wǎng)絡(luò)的等效變換含源網(wǎng)絡(luò)的等效變換 2-3-1 2-3-1 電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源的串聯(lián)和并聯(lián) 一、電壓源串聯(lián)一、電壓源串聯(lián) US U U S 1 USn U n k sk UU 1 二、電壓源并聯(lián)二、電壓源并聯(lián) 一般情況下，電壓源并聯(lián)違反基爾霍夫定律，所以是不一般情況下，電壓源并聯(lián)違反基爾霍夫定律，所以是不 可以的。只有當(dāng)兩電壓源大小相同，極性一致時(shí)才能并聯(lián)?？梢缘?。只有當(dāng)兩電壓源大小相同，極性一致時(shí)才能并聯(lián)。 2-3-2 2-3-2 電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 一、電流源串聯(lián)一、電流源串聯(lián) 一般情況下，電

18、流源串聯(lián)是不可以的。只有當(dāng)兩電流一般情況下，電流源串聯(lián)是不可以的。只有當(dāng)兩電流 源大小相同，方向一致時(shí)才能串聯(lián)。源大小相同，方向一致時(shí)才能串聯(lián)。 二、電流源并聯(lián)二、電流源并聯(lián) IS I IS1 IS2 ISn I n k Sk II 1 2-3-3 2-3-3 電壓源、電流源、電阻網(wǎng)絡(luò)混聯(lián)電壓源、電流源、電阻網(wǎng)絡(luò)混聯(lián) 當(dāng)電壓源與電流源或電阻并聯(lián)時(shí)，可等效為一個(gè)電壓源當(dāng)電壓源與電流源或電阻并聯(lián)時(shí)，可等效為一個(gè)電壓源 US a b a ISR US b 電流源與電壓源或電阻串聯(lián)時(shí)電流源與電壓源或電阻串聯(lián)時(shí), ,可等效為一個(gè)電流源可等效為一個(gè)電流源 a b IS R a b US IS 例例2-62

19、-6 將圖示電路化為最簡(jiǎn)等效電路將圖示電路化為最簡(jiǎn)等效電路 8 3V a b 5 2V 1A 2A 解：解：由圖知，由圖知，1 1A A電流源與電流源與2 2V V電壓源串聯(lián)可等效為電壓源串聯(lián)可等效為1 1A A電流源。電流源。 3 3V V電壓源與電壓源與5 5電阻和電阻和1 1A A電流源并聯(lián)，可等效為電流源并聯(lián)，可等效為3 3V V電壓源。電壓源。 2 2A A電流源與電流源與3 3V V電壓源和電壓源和8 8電阻串聯(lián)，可等效為電阻串聯(lián)，可等效為2 2A A電流源電流源, , 所以該電路的最簡(jiǎn)電路如圖所示。所以該電路的最簡(jiǎn)電路如圖所示。 2A a b 2-4 2-4 電路的基本定理電路的

20、基本定理 電路的基本定理主要包括電路的基本定理主要包括疊加定理、置換定理、戴維南定疊加定理、置換定理、戴維南定 理、諾頓定理、最大功率傳輸定理、互易定理和特勒根定理理、諾頓定理、最大功率傳輸定理、互易定理和特勒根定理。 這些定理有的為我們提供了電路等效的方法，有的提供了分這些定理有的為我們提供了電路等效的方法，有的提供了分 析和計(jì)算電路的手段，它們?cè)陔娐贩治鲋姓紦?jù)著非常重要的析和計(jì)算電路的手段，它們?cè)陔娐贩治鲋姓紦?jù)著非常重要的 地位，并且適用范圍廣泛，一直貫穿在電路分析的始終。本地位，并且適用范圍廣泛，一直貫穿在電路分析的始終。本 節(jié)我們就以電阻網(wǎng)絡(luò)為對(duì)象來(lái)討論這些定理及其應(yīng)用。節(jié)我們就以電阻

21、網(wǎng)絡(luò)為對(duì)象來(lái)討論這些定理及其應(yīng)用。 2-4-1 2-4-1 疊加定理疊加定理 對(duì)任何一個(gè)對(duì)任何一個(gè)線性電路線性電路，若同時(shí)受到若干個(gè)，若同時(shí)受到若干個(gè)獨(dú)立源獨(dú)立源共同作用時(shí)，共同作用時(shí)， 在電路中某支路產(chǎn)生的電壓或電流，等于每個(gè)獨(dú)立源在電路中某支路產(chǎn)生的電壓或電流，等于每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作單獨(dú)作 用用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電壓或電流的時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和代數(shù)和。 疊加定理所說(shuō)的疊加定理所說(shuō)的每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，是指當(dāng)某一個(gè)獨(dú)立，是指當(dāng)某一個(gè)獨(dú)立 源單獨(dú)作用時(shí)，其它的獨(dú)立源應(yīng)為零。源單獨(dú)作用時(shí)，其它的獨(dú)立源應(yīng)為零。 若要電壓源為零，應(yīng)將其短路。若要電壓源為零，應(yīng)將其短路

22、。 若要電流源為零，應(yīng)將其開路。若要電流源為零，應(yīng)將其開路。 （3 3）各個(gè)獨(dú)立源產(chǎn)生的電壓或電流分量的方向可能與原）各個(gè)獨(dú)立源產(chǎn)生的電壓或電流分量的方向可能與原 電流或電壓方向不一致，若與原方向一致，取正值；若與原電流或電壓方向不一致，若與原方向一致，取正值；若與原 方向相反，則取負(fù)值。所以疊加是代數(shù)相加，應(yīng)特別注意每方向相反，則取負(fù)值。所以疊加是代數(shù)相加，應(yīng)特別注意每 個(gè)分量的方向。個(gè)分量的方向。 使用疊加定理應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：使用疊加定理應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （1 1）疊加定理只適用于線性網(wǎng)絡(luò)，只能計(jì)算線性網(wǎng)絡(luò)的）疊加定理只適用于線性網(wǎng)絡(luò)，只能計(jì)算線性網(wǎng)絡(luò)的 電壓和電流，不能用來(lái)計(jì)算功率。電壓

23、和電流，不能用來(lái)計(jì)算功率。 （2 2）受控源是非獨(dú)立源，不能單獨(dú)作用，應(yīng)在電路中）受控源是非獨(dú)立源，不能單獨(dú)作用，應(yīng)在電路中 保持不變。保持不變。 例例2-72-7 如圖（如圖（a a）所示電路，用疊加定理求所示電路，用疊加定理求I I 和和U U。 6V 1 U 1 1 4A 1 I （a） 解：（解：（1 1）當(dāng)）當(dāng)4 4A A電流源單獨(dú)作用時(shí)電流源單獨(dú)作用時(shí) 1 1 4A 1 U I （b） A24 11 1 I V21) 4(IU (2) (2) 當(dāng)當(dāng)6 6V V電壓源單獨(dú)作用時(shí)電壓源單獨(dú)作用時(shí) 6V 1 U 1 1 4A 1 I （a） I 1 1 1 U 6V （c） A3 11

24、6 I V31)3( U （3 3）當(dāng)兩電源共同作用時(shí)）當(dāng)兩電源共同作用時(shí) A1) 3(2 III V5) 3() 2( UUU 例例2-82-8 電路如圖電路如圖( (a)a)所示，運(yùn)用疊加定理求電流所示，運(yùn)用疊加定理求電流I I。 3 10V 2 I 3A 1 2I （a） 解：解：該電路包含一個(gè)受控源，受該電路包含一個(gè)受控源，受 控源不能像獨(dú)立源一樣進(jìn)行疊加，控源不能像獨(dú)立源一樣進(jìn)行疊加， 應(yīng)和電阻一樣，始終保留在電路應(yīng)和電阻一樣，始終保留在電路 中。中。 （1 1）1010V V電壓源單獨(dú)作用時(shí)電壓源單獨(dú)作用時(shí) 3 10V 21 I I 2 （b） 102) 12(II A2 I (2

25、) 3 (2) 3A A電流源單獨(dú)作用時(shí)電流源單獨(dú)作用時(shí) 3 10V 2 I 3A 1 2I （a） 3 2 3A 1 I I 2 （c） 021)3(2 III A6 . 0 I （3 3）兩電源共同作用時(shí)）兩電源共同作用時(shí) A4 . 1) 6 . 0(2 III 例例2-92-9 在圖在圖( (a)a)所示電路中，所示電路中，N N為無(wú)源線性純電阻網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)為無(wú)源線性純電阻網(wǎng)絡(luò)，當(dāng) U US S = 1V , = 1V , I IS S=1A=1A時(shí)時(shí), , U U2 2=1V=1V；當(dāng)當(dāng)U US S=10V=10V，I IS S=2A=2A時(shí)，時(shí)，U U2 2=6V=6V。求求 當(dāng)當(dāng)U U

26、S S=4V=4V，I IS S=10A=10A時(shí)的時(shí)的U U2 2。 U2 N IS US （a） 解：解：因?yàn)橐驗(yàn)镹 N為無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，U U2 2是是I IS S和和 U US S共同激勵(lì)下的響應(yīng)，所共同激勵(lì)下的響應(yīng)，所 以可根據(jù)疊加定理將圖以可根據(jù)疊加定理將圖(a )(a )分解為圖分解為圖( (b) b) 和和 ( (c) c) 。 NIS 2 U （b） N US 2 U （c） NIS 2 U （b） N US 2 U （c） S IKU 12 S UKU 22 SS UKIKUUU 21222 將已知條件代入上式，可得：將已知條件代入上式，可得： 6102 1 21 2

27、1 KK KK 2 1 2 1 2 1 K K SS UIU 2 1 2 1 2 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有時(shí)，有 VUS4AI S 10 V74 2 1 10 2 1 2 U 2-4-2 2-4-2 置換定理（替代定理）置換定理（替代定理） 置換定理：置換定理： 在任何集中參數(shù)電路中，若已知某條支路在任何集中參數(shù)電路中，若已知某條支路K K的電流為的電流為I IK K， 電壓為電壓為U UK K，則這條支路可以用一個(gè)電壓為則這條支路可以用一個(gè)電壓為U UK K的電壓源來(lái)置換；的電壓源來(lái)置換； 也可以用一個(gè)電流為也可以用一個(gè)電流為I IK K的電流源來(lái)置換。在置換前后電路中各的電流源來(lái)置換。在置換前后電路中

28、各 支路電壓和電流均保持不變。支路電壓和電流均保持不變。 使用時(shí)注意的問(wèn)題：使用時(shí)注意的問(wèn)題： （1）替代定理既適合線性電路，也適合非線性電路；）替代定理既適合線性電路，也適合非線性電路； （2）被替代電路電流或電壓必須是已知的；）被替代電路電流或電壓必須是已知的； （3）在替代前后，除被替代的支路以外，電路的結(jié)構(gòu)，參數(shù)）在替代前后，除被替代的支路以外，電路的結(jié)構(gòu)，參數(shù) 均不能改變，因?yàn)橐坏└淖?，被替代的支路電流、電壓也?huì)發(fā)均不能改變，因?yàn)橐坏└淖?，被替代的支路電流、電壓也?huì)發(fā) 生變化。生變化。 例例2-102-10 在圖（）所示電路中，已知在圖（）所示電路中，已知 求求 電阻電阻。 4 18

29、V 6 12 R U I （a） 9V 4 18V 6 12 I a （b） 解：解：若要求電阻若要求電阻R R，必須已知電阻必須已知電阻R R上的電壓和電流。因?yàn)樯系碾妷汉碗娏?。因?yàn)閁 U已已 知，所以本題的關(guān)鍵是求解電流知，所以本題的關(guān)鍵是求解電流I I。為求電流為求電流I I的方便，可用的方便，可用 替代定理將替代定理將R R替換為替換為9 9V V電壓源，如圖電壓源，如圖( (b)b)所示。所示。 設(shè)設(shè)a a點(diǎn)的電位為點(diǎn)的電位為U Ua a，則根據(jù)可得則根據(jù)可得 9V 4 18V 6 12 I a （b） 0 6 9 124 18 aaa UUU V12 a U A5 . 0 6 91

30、2 6 9 a U I 4 18V 6 12 R U I （a） 18 5 . 0 9 I U R 例例2-112-11 電路如圖電路如圖( (a) a) 所示，當(dāng)改變電阻所示，當(dāng)改變電阻R R時(shí)，電路中各處的時(shí)，電路中各處的 電壓、電流均會(huì)發(fā)生變化。已知電壓、電流均會(huì)發(fā)生變化。已知I I=1A=1A時(shí)，時(shí)，U U=20V=20V；I I=2A=2A時(shí)，時(shí)， U U=30V=30V；求當(dāng)求當(dāng)I I=3A=3A時(shí)，時(shí)，U U= =？ US R IS R1 R2 U I N U I （a） （b） 解：解：首先將虛線框中的電路作為有源線性電阻網(wǎng)絡(luò)首先將虛線框中的電路作為有源線性電阻網(wǎng)絡(luò)N N，因?yàn)?/p>

31、因?yàn)镽 R 上的電流已知，可用一個(gè)電流源上的電流已知，可用一個(gè)電流源I I來(lái)替代，如圖來(lái)替代，如圖( (b)b)所示。所示。 根據(jù)電路的線性關(guān)系，設(shè)電流源根據(jù)電路的線性關(guān)系，設(shè)電流源I I單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng) 為為 ，N N網(wǎng)絡(luò)中的電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)中的電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)為 ，根據(jù)疊，根據(jù)疊 加定理則有加定理則有 U U BKIUUU N U I BK BK 230 20 代入已知條件可得代入已知條件可得 10 10 B K 1010 IU 當(dāng)當(dāng)I I=3A=3A時(shí)，有時(shí)，有 AU4010310 2-4-3 2-4-3 戴維南和諾頓定理戴維南和諾頓

32、定理 一、一、戴維南定理戴維南定理 對(duì)于任意一個(gè)線性有源兩端網(wǎng)絡(luò)對(duì)于任意一個(gè)線性有源兩端網(wǎng)絡(luò)N N，就其輸出端而言，總就其輸出端而言，總 可以用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)支路來(lái)等效。其中電壓源的電可以用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)支路來(lái)等效。其中電壓源的電 壓等于該網(wǎng)絡(luò)輸出端的開路電壓壓等于該網(wǎng)絡(luò)輸出端的開路電壓U Uoc oc， ，電阻電阻R RO O為該網(wǎng)絡(luò)所有的為該網(wǎng)絡(luò)所有的 獨(dú)立源為零時(shí)，從輸出端看進(jìn)去的等效電阻。獨(dú)立源為零時(shí)，從輸出端看進(jìn)去的等效電阻。 NM a bRO M a b UOC N a b UOC NO a b RO 例例2-122-12 求圖求圖( (a )a )所示電路的戴維南等效

33、電路所示電路的戴維南等效電路 10V 2A 10 a b 10 （a） 10V 20V 10 a b 10 I （b） 解：解：（1 1）求開路電壓）求開路電壓U UOC OC 010102010II 圖圖( (a)a)可等效為圖可等效為圖( (b)b)。根據(jù)根據(jù)KVLKVL可得可得 AI5 . 1 VUOC15105 . 1 15V 5 a b （c） ( 2 ) ( 2 ) 求等效電阻求等效電阻R Ro o 10V 2A 10 a b 10 （a） 將兩端網(wǎng)絡(luò)中所有電源置零，將兩端網(wǎng)絡(luò)中所有電源置零， 即圖即圖( (a)a)中中2 2A A電流源開路，電流源開路，1010V V電壓電壓 源

34、短路源短路 510/10 O R 所以所求戴維南等效電路如圖所以所求戴維南等效電路如圖( (c)c)所示所示 例例2-132-13 求如圖求如圖( (a) a) 所示電路的戴維南等效電路。所示電路的戴維南等效電路。 2V 2I U 3V 22I （a） 解：解：戴維南等效電路除采用上例的步驟求解外戴維南等效電路除采用上例的步驟求解外, ,也可以通過(guò)求也可以通過(guò)求 解端口的伏安關(guān)系獲得解端口的伏安關(guān)系獲得 2)2(223IIIU 18 I 設(shè)端口電壓為設(shè)端口電壓為U U，產(chǎn)生的電流為產(chǎn)生的電流為I I，由由KVLKVL得得 8 I 1V U （b） 例例2-142-14 在圖（在圖（a a）所示

35、的電路中，所示的電路中，N N為線性含獨(dú)立源的電阻為線性含獨(dú)立源的電阻 電路。電路。 （1 1）已知當(dāng)開關(guān)）已知當(dāng)開關(guān)S S1 1、S S2 2均打開時(shí)，電流均打開時(shí)，電流I I為為1.21.2A A；當(dāng)當(dāng)S S1 1閉合，閉合，S S2 2 打開時(shí)，電流打開時(shí)，電流I I為為為為3 3A A。問(wèn)當(dāng)問(wèn)當(dāng)S S1 1打開，打開，S S2 2閉合的情況下，閉合的情況下， I I為多為多 少？少？ （2 2）若已知）若已知U US S=0 =0，在在S S1 1，S S2 2均打開的情況下，均打開的情況下，I I為為1 1A A，求求S S1 1閉閉 合，合，S S2 2打開時(shí)的打開時(shí)的I I為多少

36、？為多少？ S1 US a b N 40 20 S2 I 解：解：本題可用戴維南定理和疊加定理求解。自本題可用戴維南定理和疊加定理求解。自a a、b b端向左看端向左看 進(jìn)去的戴維南等效電路如圖進(jìn)去的戴維南等效電路如圖( (b)b)所示，所示， （a） I Ro UOC1 S1 40 20 S2 UOC2 a b （b） 圖中圖中U UOC1 OC1為 為U US S單獨(dú)作用時(shí)的開路電壓分量單獨(dú)作用時(shí)的開路電壓分量, ,U UOC2 OC2為 為N N內(nèi)獨(dú)立源作用內(nèi)獨(dú)立源作用 時(shí)的開路電壓分量，時(shí)的開路電壓分量，R RO O為為a a、b b端的戴維南等效電阻。端的戴維南等效電阻。 I Ro

37、UOC1 S1 40 20 S2 UOC2 a b （b） （1 1）當(dāng)）當(dāng)S S1 1、S S2 2都打開時(shí)都打開時(shí) A2 . 1 4020 21 O OCOC R UU I 當(dāng)當(dāng)S S1 1閉合閉合, ,S S2 2打開時(shí)打開時(shí) A3 20 21 o OCOC R UU I V80 3 20 21OCOC O UU R 所以當(dāng)所以當(dāng)S S1 1打開打開, ,S S2 2閉合時(shí)閉合時(shí) A 7 12 40 3 20 80 40 21 O OCOC R UU I (2) (2) 當(dāng)當(dāng)U US S = 0 = 0，則則U UOC1 OC1 = 0 = 0，當(dāng)當(dāng)S S1 1、S S2 2都打開時(shí)，有

38、都打開時(shí)，有 A1 60 3 20 4020 22 OC O OC U R U I V 3 200 2 OC U由上式可解得由上式可解得 I Ro UOC1 S1 40 20 S2 UOC2 a b （b） 所以當(dāng)所以當(dāng)S S1 1閉合，閉合，S S2 2打開時(shí)打開時(shí) I Ro UOC1 S1 40 20 S2 UOC2 a b （b） A5 . 2 20 3 20 3 200 20 2 Ro U I OC 二、二、諾頓定理諾頓定理 任意一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)任意一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N N，就其輸出端而言總可以用一就其輸出端而言總可以用一 個(gè)電流源和一個(gè)電阻并聯(lián)支路來(lái)等效。電流源的電流等于該個(gè)電

39、流源和一個(gè)電阻并聯(lián)支路來(lái)等效。電流源的電流等于該 網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流I ISC SC，并聯(lián)電阻 ，并聯(lián)電阻R RO O等于該網(wǎng)絡(luò)所有獨(dú)立等于該網(wǎng)絡(luò)所有獨(dú)立 源為零值時(shí)輸出端的等效電阻。這就是諾頓定理。源為零值時(shí)輸出端的等效電阻。這就是諾頓定理。 NM a b ROM a b ISC NO a b RO N a b ISC 例例2-152-15 求圖求圖( (a)a)所示電路的諾頓等效電路。所示電路的諾頓等效電路。 2 10V 2 U1 4U1 （a） 2 10V 2 U1 4U1 ISC I1 I2 （b） 解解: :（1 1）求短路電路）求短路電路I ISC SC 1

40、1 21 25 2 4 2 10 U U IIISC V10 2 10 22 11 IU A251025 SC I （2 2）求等效電阻）求等效電阻R RO O SC OC O I U R 10V 2 2 U1 4U1 I UOC （c） 1/325A （d） IIIUIU122524210 11 A 6 5 12 10 I V 3 25 10 6 5 2102IUOC 3 1 25 3 25 SC OC O I U R 2-4-4 2-4-4 最大功率傳輸最大功率傳輸定理定理 在電子設(shè)備中，輸入信號(hào)被放大處理后最終被傳輸?shù)截?fù)載，在電子設(shè)備中，輸入信號(hào)被放大處理后最終被傳輸?shù)截?fù)載， 負(fù)載不同，

41、負(fù)載上獲得的功率就不同。那么在什么條件下，負(fù)負(fù)載不同，負(fù)載上獲得的功率就不同。那么在什么條件下，負(fù) 載能獲得最大功率呢？這就是最大功率傳輸問(wèn)題。載能獲得最大功率呢？這就是最大功率傳輸問(wèn)題。 UOC RO RL I L LO LL R RR Uoc RIP 22 )( 0 )( )( 2)( 4 2 2 LO LLOLO OC L L RR RRRRR U dR dP OL RR 負(fù)載獲得最大功率的條件：負(fù)載獲得最大功率的條件： 負(fù)載獲得的最大功率為負(fù)載獲得的最大功率為 O OC L R U P 4 2 max 最大功率傳輸定理是電路信號(hào)傳輸中的一個(gè)非常重要的概念，最大功率傳輸定理是電路信號(hào)傳輸

42、中的一個(gè)非常重要的概念， 它告訴我們負(fù)載要獲得最大輸出功率，它告訴我們負(fù)載要獲得最大輸出功率，負(fù)載的阻值必須與電路負(fù)載的阻值必須與電路 的輸出電阻相匹配的輸出電阻相匹配。求解最大功率傳輸問(wèn)題的關(guān)鍵是求電路的。求解最大功率傳輸問(wèn)題的關(guān)鍵是求電路的 戴維南等效電路。戴維南等效電路。 例例2-162-16 電路如圖電路如圖( (a)a)所示，試問(wèn)當(dāng)所示，試問(wèn)當(dāng)R R 等于何值時(shí)，可獲得等于何值時(shí)，可獲得 最大輸出功率，最大輸出功率等于多少最大輸出功率，最大輸出功率等于多少? ? 6V 2 2 4I 2I 4 R a b I （a） 6V 2 2 4I 2I 4 a b I （b） IS a 2 2

43、4I 2I 4 b I U （c） 解：解：先將先將a a、b b端斷開，求端斷開，求a a、b b端的戴維南等效電路端的戴維南等效電路 V6622IIU ab SS IIIIU4224 求求a a、b b端的戴維南等效電阻端的戴維南等效電阻 4 S O I U R 6V 4 R a b （c） 當(dāng)當(dāng)R=4R=4時(shí)時(shí), ,輸出功率最大，其最大輸出功率最大，其最大 輸出功率為輸出功率為 W25. 2 44 6 4 22 max O R Uoc P 2-4-5 2-4-5 特勒根定理特勒根定理 特勒根定理一：特勒根定理一： 設(shè)網(wǎng)絡(luò)設(shè)網(wǎng)絡(luò)N N有有b b條支路，每條支路的電壓和電流分別為條支路，每條

44、支路的電壓和電流分別為U Uk k和和I Ik k，且且U Uk k 和和I Ik k取關(guān)聯(lián)參考方向，則在任何時(shí)刻均有取關(guān)聯(lián)參考方向，則在任何時(shí)刻均有 0 1 k b k k IU 特勒根定理二：特勒根定理二： 設(shè)有兩個(gè)不同的網(wǎng)絡(luò)設(shè)有兩個(gè)不同的網(wǎng)絡(luò)N N和和 , ,它們均有它們均有b b條支路，每條支路的電條支路，每條支路的電 壓、電流方向關(guān)聯(lián)，且兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有相同的有向拓?fù)鋱D，則在壓、電流方向關(guān)聯(lián)，且兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有相同的有向拓?fù)鋱D，則在 任何時(shí)刻任何時(shí)刻t t均有均有 N 0 0 1 1 K b k k k b k k IU IU 特勒根定理與基爾霍夫定律一樣，只與電路的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與特勒根定理

45、與基爾霍夫定律一樣，只與電路的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與 電路元件的特性無(wú)關(guān)。它是一條普遍適用的定理，既可用于線電路元件的特性無(wú)關(guān)。它是一條普遍適用的定理，既可用于線 性電路性電路, ,也可用于非線性電路。也可用于非線性電路。 特勒根定理一體現(xiàn)的是網(wǎng)絡(luò)的功率守恒，所以也稱為功率守恒特勒根定理一體現(xiàn)的是網(wǎng)絡(luò)的功率守恒，所以也稱為功率守恒 定理。定理。 特勒根定理二中的每一個(gè)乘積項(xiàng)是不同網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)支路的電壓和特勒根定理二中的每一個(gè)乘積項(xiàng)是不同網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)支路的電壓和 電流的乘積，雖然它具有功率的形式，但不具有實(shí)際意義，稱電流的乘積，雖然它具有功率的形式，但不具有實(shí)際意義，稱 之為似功率。所以特勒根定理二表達(dá)的是似功

46、率守恒，又稱似之為似功率。所以特勒根定理二表達(dá)的是似功率守恒，又稱似 功率守恒定理。功率守恒定理。 例例2-182-18 在圖在圖( (a )a )中，中，N NR R為線性無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)，測(cè)得為線性無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)，測(cè)得 如果電壓源如果電壓源U US2 S2接在 接在 端鈕處，如圖端鈕處，如圖( (b) b) 所示，且所示，且 ,2,10,20 211 AiAiVUS 2 2 ?,A4 21 S Ui問(wèn) 2 1 US1 i1 1 2 i2 U2 NR （a） 2 1 1 NR 3 2 1 i US2 （b） 解：解：由于圖由于圖( (a)a)、(b)(b)具有相同的拓樸結(jié)構(gòu)，可用特勒根定理具有相同

47、的拓樸結(jié)構(gòu)，可用特勒根定理 二求解。由特勒根定理二可得二求解。由特勒根定理二可得 k b k kk b k k IUIU 11 因?yàn)橐驗(yàn)镹 NR R為純電阻網(wǎng)絡(luò)，設(shè)其有為純電阻網(wǎng)絡(luò)，設(shè)其有b-2b-2條支路，對(duì)任一支路條支路，對(duì)任一支路k k有：有： kkkkkkkkkk UIIRIIIRIU k b k kk b k k IUIU 13 22112211 IUIUIUIU 2)10(12 0420 22 S UI 2 1 US1 i1 1 2 i2 U2 NR （a） 2 1 1 NR 3 2 1 i US2 （b） 由上式可解得：由上式可解得： V100 2 S U 2-4-6 2-4-6

48、 互易定理互易定理 任何一個(gè)任何一個(gè)線性線性純純電阻電阻網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)，在單一激勵(lì)單一激勵(lì)情況下，激勵(lì)與響應(yīng)情況下，激勵(lì)與響應(yīng) 可以互換位置，而電路對(duì)相同激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)在數(shù)值上不變，可以互換位置，而電路對(duì)相同激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)在數(shù)值上不變， 就是互易定理。就是互易定理。 例：例： US a bd c R1R2 R3I US a bd c R1R2 R3 I S S U RRRRRR R RR R RR RR R U I 323121 3 32 3 32 32 1 S S U RRRRRR R RR R RR RR R U I 323121 3 31 3 31 31 2 互易定理有三種表示形式互易定理有三種表示形式, ,現(xiàn)分別敘述如下：現(xiàn)分別敘述如下：