齒輪的強度計算

1、11章章 齒輪的強度計算齒輪的強度計算 1.1.對齒輪材料性能的要求對齒輪材料性能的要求 齒輪的齒體應有較高的抗折斷能力，齒面應有較強齒輪的齒體應有較高的抗折斷能力，齒面應有較強 的抗點蝕、抗磨損和較高的抗膠合能力，的抗點蝕、抗磨損和較高的抗膠合能力，即要求：齒即要求：齒 面硬、芯部韌。面硬、芯部韌。 11-2 11-2 齒輪材料及熱處理齒輪材料及熱處理 常用常用齒齒 輪材料輪材料 鍛鋼鍛鋼 鑄鋼鑄鋼 鑄鐵鑄鐵 常作為低速、輕載、不太重要的場合的齒常作為低速、輕載、不太重要的場合的齒 輪材料；輪材料； 適用于高速、輕載、且要求降低適用于高速、輕載、且要求降低 噪聲的場合。噪聲的場合。 非金屬材

2、料非金屬材料 2.2.常用齒輪材料常用齒輪材料 鋼材的韌性好，耐沖擊，通過熱處理和化學處理可鋼材的韌性好，耐沖擊，通過熱處理和化學處理可 改善材料的機械性能，最適于用來制造齒輪。改善材料的機械性能，最適于用來制造齒輪。 耐磨性及強度較好，常用于大尺寸齒輪。耐磨性及強度較好，常用于大尺寸齒輪。 含碳量為含碳量為(0.150.6)%(0.150.6)%的碳素鋼或合金鋼。的碳素鋼或合金鋼。 一般用齒輪用碳素鋼，重要齒輪用合金鋼。一般用齒輪用碳素鋼，重要齒輪用合金鋼。 表表11-1 常用齒輪材料及其機械性能常用齒輪材料及其機械性能 熱處理方法熱處理方法 表面淬火表面淬火 滲碳淬火滲碳淬火 調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì) 正

3、火正火 滲氮滲氮 一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr等。表等。表 面淬火后輪齒變形小，可不磨齒，硬度可達面淬火后輪齒變形小，可不磨齒，硬度可達5256HRC， 面硬芯軟，能承受一定沖擊載荷。面硬芯軟，能承受一定沖擊載荷。 1.1.表面淬火表面淬火 -高頻淬火、火焰淬火高頻淬火、火焰淬火 齒輪材料的熱處理和化學處理齒輪材料的熱處理和化學處理 2. 2. 滲碳淬火滲碳淬火 滲碳鋼為含碳量滲碳鋼為含碳量0.150.25%的低碳鋼和低碳合金鋼，的低碳鋼和低碳合金鋼， 如如20、20Cr等。齒面硬度達等。齒面硬度達5662HRC，齒面接觸強，齒面接觸強 度高，耐磨

4、性好，齒芯韌性高。常用于受沖擊載荷的度高，耐磨性好，齒芯韌性高。常用于受沖擊載荷的 重要傳動。通常滲碳淬火后要磨齒。重要傳動。通常滲碳淬火后要磨齒。 表表11-1 常用齒輪材料及其機械性能常用齒輪材料及其機械性能 材料牌號材料牌號 熱處理方法熱處理方法 強度極限強度極限 屈服極限屈服極限 硬度硬度 (HBS) B / MPa S / Mpa 齒芯部齒芯部 齒面齒面 HT250 250 170241 HT300 300 187255 HT350 350 197269 QT500-5 500 147241 QT600-2 600 229302 ZG310-570 常化?；?580 320 1562

5、17 ZG340-640 650 350 169229 45 580 290 162217 45 217255 4050HRC 40Cr 241286 4855HRC 調(diào)質(zhì)后表調(diào)質(zhì)后表 面淬火面淬火 調(diào)質(zhì)一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如調(diào)質(zhì)一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如4545、40Cr40Cr、 35SiMn35SiMn等。調(diào)質(zhì)處理后齒面硬度為：等。調(diào)質(zhì)處理后齒面硬度為： 220260HBS 220260HBS 。因為硬度不高，故可在熱處理后精。因為硬度不高，故可在熱處理后精 切齒形，且在使用中易于跑合。切齒形，且在使用中易于跑合。 3.3.調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì) 4. 正火正火 正火能消除內(nèi)應力、細化晶粒

6、、改善力學性能和切正火能消除內(nèi)應力、細化晶粒、改善力學性能和切 削性能。機械強度要求不高的齒輪可用中碳鋼正火處削性能。機械強度要求不高的齒輪可用中碳鋼正火處 理。大直徑的齒輪可用鑄鋼正火處理。理。大直徑的齒輪可用鑄鋼正火處理。 滲氮是一種化學處理。滲氮后齒面硬度可達滲氮是一種化學處理。滲氮后齒面硬度可達 6062HRC。氮化處理溫度低，輪齒變形小，適用于難。氮化處理溫度低，輪齒變形小，適用于難 以磨齒的場合，如內(nèi)齒輪。材料為：以磨齒的場合，如內(nèi)齒輪。材料為：38CrMoAlA. 5. 滲氮滲氮 特點及應用：特點及應用： 調(diào)質(zhì)、正火處理后的硬度低，調(diào)質(zhì)、正火處理后的硬度低，HBS 350HBS

7、350，屬軟齒，屬軟齒 面，工藝簡單、用于一般傳動。當大小齒輪都是軟齒面，工藝簡單、用于一般傳動。當大小齒輪都是軟齒 面時，因小輪齒根薄，彎曲強度低，故在選材和熱處面時，因小輪齒根薄，彎曲強度低，故在選材和熱處 理時，小輪比大輪硬度高理時，小輪比大輪硬度高: 2050HBS: 2050HBS 表面淬火、滲碳淬火、滲氮處理后齒面表面淬火、滲碳淬火、滲氮處理后齒面硬度高，屬硬度高，屬 硬齒面。其承載能力高，但一般需要磨齒。常用于結(jié)硬齒面。其承載能力高，但一般需要磨齒。常用于結(jié) 構緊湊的場合。構緊湊的場合。 11-3 齒輪傳動的精度齒輪傳動的精度 制造和安裝齒輪時，會產(chǎn)生誤差，如齒形誤差、齒距誤制造

8、和安裝齒輪時，會產(chǎn)生誤差，如齒形誤差、齒距誤 差、齒向誤差、兩軸線不平行等。差、齒向誤差、兩軸線不平行等。 誤差對傳動帶來以下三個方面的影響：誤差對傳動帶來以下三個方面的影響： 1. 影響傳動準確性，嚙合齒輪在一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，實際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)影響傳動準確性，嚙合齒輪在一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，實際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn) 角不一致。角不一致。 2. 影響傳動的平穩(wěn)性。瞬時傳動比不能保持恒定，齒輪在一轉(zhuǎn)影響傳動的平穩(wěn)性。瞬時傳動比不能保持恒定，齒輪在一轉(zhuǎn) 范圍內(nèi)會出現(xiàn)多次重復的轉(zhuǎn)速波動。范圍內(nèi)會出現(xiàn)多次重復的轉(zhuǎn)速波動。 3. 齒向誤差影響載荷分布均勻性。當傳遞較大轉(zhuǎn)矩時，易引齒向誤差影響載荷分布均勻性。當傳遞較大轉(zhuǎn)矩時，易引

9、 起早期損壞。起早期損壞。 國標國標GB10095-88對圓柱齒輪及齒輪副規(guī)定了對圓柱齒輪及齒輪副規(guī)定了12個精度等級，個精度等級， 其中其中1級最高，級最高，12級最低，常用的是級最低，常用的是69級精度。級精度。 表表11-2 列出了齒輪傳動精度等級的選擇及應用。列出了齒輪傳動精度等級的選擇及應用。 T1 1 1 2 d T Ft cos/ tn FF tgFFF trr 21 圓周力：圓周力： 徑向力：徑向力： 法向力：法向力： 小齒輪上的轉(zhuǎn)矩：小齒輪上的轉(zhuǎn)矩： mmN n PP T 1 6 1 6 1 1055.910 P P為傳遞的功率（為傳遞的功率（KWKW） 1 1-小齒輪上的角

10、速度，小齒輪上的角速度， n n1 1-小齒輪上的轉(zhuǎn)速小齒輪上的轉(zhuǎn)速 d d1 1-小齒輪上的分度圓直徑，小齒輪上的分度圓直徑， -壓力角壓力角 各作用力的方向如圖各作用力的方向如圖 O2 2 （從動）（從動） O1 N1 N2 tt 1 （主動）（主動） T1 c d1 2 d2 2 Ft Fr Fn Fn 為了計算輪齒強度，設計軸和軸承，有必要分析輪齒上的作用力。 11-411-4 標準直齒圓柱齒輪傳動的作用力及計算載荷標準直齒圓柱齒輪傳動的作用力及計算載荷10-5 標準直齒圓柱齒輪傳動的強度計算標準直齒圓柱齒輪傳動的強度計算 O2 O1 t t 1 （主動）（主動） N1 N2 c d1

11、 2 Fn 一、一、輪齒受力分析輪齒受力分析 由于制造、安裝誤差及受載時的變形等影響，由于制造、安裝誤差及受載時的變形等影響， 使載荷沿齒寬不是均勻分布，造成載荷局部集中。使載荷沿齒寬不是均勻分布，造成載荷局部集中。 軸和軸承的剛度越小、齒寬軸和軸承的剛度越小、齒寬b越寬，載荷集中越嚴越寬，載荷集中越嚴 重。此外，由于各種原動機和工作機的特性不同等重。此外，由于各種原動機和工作機的特性不同等 原因。原因。 二、計算載荷二、計算載荷 計算載荷計算載荷=KFn K載荷系數(shù)，其值由表載荷系數(shù)，其值由表11-3查取。查取。 法向力法向力Fn 為名義載荷為名義載荷 齒輪強度計算是根據(jù)齒輪可能出現(xiàn)的失效形

12、式來進行的。在一般 閉式齒輪傳動中，輪齒的失效主要是齒面接觸疲勞點蝕和輪齒彎 曲疲勞折斷。齒面疲勞點蝕與齒面接觸應力的大小有關，而齒面 的最大接觸應力可近似用赫茲公式進行計算。 11-5 直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強度計算直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強度計算 2 2 2 1 2 1 21 11 11 EE L Fn H 2 sin 1 11 d CN 2 sin 2 22 d CN 赫茲公式：赫茲公式： “+ +”用于外嚙合，用于外嚙合，“- -”用于內(nèi)嚙合用于內(nèi)嚙合 實驗表明：齒根部分靠近節(jié)點處最容易發(fā) 生點蝕，故取節(jié)點處的應力作為計算依據(jù)。節(jié)圓處齒廓曲率半徑：節(jié)圓處齒廓曲率半徑： 齒數(shù)比齒數(shù)比:

13、 u= z2 /z1 = d2 /d1 = 2 /1 1 21 12 21 )(11 sin )(2 21 12 dd dd 1 sin 21 1 du u O2 2 （從動）（從動） O1 N1 N2 tt 1 （主動）（主動） T1 c d1 2 d2 2 C 1 2 引入齒寬系數(shù)：引入齒寬系數(shù)：a=b/a 鋼制標準齒輪傳動的齒面接觸疲勞強度校核公式：鋼制標準齒輪傳動的齒面接觸疲勞強度校核公式： ) 1( 335 H 3 2 1 H u u ba KT 得設計公式：得設計公式： 3 2 1 335 . ) 1( Ha u KT ua 模數(shù)模數(shù)m不能成為衡量齒輪接觸強度的依據(jù)。不能成為衡量齒

14、輪接觸強度的依據(jù)。 注意：注意：因兩個齒輪的因兩個齒輪的H1= H2 ，故按此強度準則設計齒，故按此強度準則設計齒 輪傳動時，公式中應代入輪傳動時，公式中應代入H 1和和H 2中較小者。中較小者。 一對齒輪嚙合，其接觸應力一對齒輪嚙合，其接觸應力H反映了大小齒輪在反映了大小齒輪在 節(jié)點處相互嚙合引起的表面應力，節(jié)點處相互嚙合引起的表面應力， H完全由兩輪完全由兩輪 的參數(shù)共同決定，的參數(shù)共同決定， H1= H2 式（式（11-4）和（）和（11-5）適用鋼制齒輪，）適用鋼制齒輪， 若為鋼對鑄鐵或鑄鐵對鑄鐵，則應將若為鋼對鑄鐵或鑄鐵對鑄鐵，則應將 公式中的系數(shù)公式中的系數(shù)335分別改為分別改為2

15、85和和250。 許用接觸應力許用接觸應力 H按下式計算按下式計算 H H H S lim Hlim為試驗齒輪的接觸疲勞極限；其值為試驗齒輪的接觸疲勞極限；其值 可由圖可由圖11-7查出。查出。SH為齒面接觸疲勞安為齒面接觸疲勞安 全系數(shù)，其值由表全系數(shù)，其值由表11-4查出。查出。 rb O 30 30 11-6 齒根彎曲疲勞強度計算齒根彎曲疲勞強度計算 假定載荷僅由一對輪齒承擔，按懸臂梁計算。齒頂嚙假定載荷僅由一對輪齒承擔，按懸臂梁計算。齒頂嚙 合時，彎矩達最大值。合時，彎矩達最大值。 h Fn F2 F1 S 分量F2產(chǎn)生壓縮應力可忽略不計， 彎曲力矩：彎曲力矩： M=KFnhcos 危

16、險界面的彎曲截面系數(shù)：危險界面的彎曲截面系數(shù)： 6 2 bS W W M F 0 彎曲應力：彎曲應力： cos cos6 2 bs hKF t 2 cos6 bs hKF n 危險截面：危險截面：齒根圓角齒根圓角30 切線兩切點連線處。切線兩切點連線處。 齒頂受力：齒頂受力：Fn，可分解成兩個分力：，可分解成兩個分力： F1 = Fn cos F2 = Fn sin -產(chǎn)生彎曲應力；產(chǎn)生彎曲應力； - -產(chǎn)生壓應力，可忽略產(chǎn)生壓應力，可忽略 Fn AB A B F F MPa zbm YKT bmd YKT F FaF F 22 1 2 1 1 1 h h和和S S與模數(shù)與模數(shù)m相關，相關，

17、輪齒彎曲強度計算公式：輪齒彎曲強度計算公式： 故故YF與模數(shù)與模數(shù)m無關。無關。 彎曲應力：彎曲應力： cos)( cos)(6 2 m s m h bm KFt mbd YKT Fa 1 1 2 W M F 0 cos cos6 2 bs hKFt 對于標準齒輪對于標準齒輪, YF僅取決于齒數(shù)僅取決于齒數(shù)Z，取值見下頁圖。，取值見下頁圖。 cos)( cos)(6 2 m s m h YF 齒形系數(shù)齒形系數(shù) 考慮齒根處應力集中的影響：考慮齒根處應力集中的影響： 注意：注意：計算時取：計算時?。?較大者，計算結(jié)果應較大者，計算結(jié)果應圓整圓整, 且且m 1.5 一般一般YF1 YF2， F1 F

18、2 引入齒寬系數(shù)：引入齒寬系數(shù)：a=b/d1 mm zu YKT m Fa F 3 2 1 1 ) 1( 2 得設計公式：得設計公式： 1 1 F F Y 2 2 F F Y 在滿足彎曲強度的條件下可適當選取較多的齒數(shù)，在滿足彎曲強度的條件下可適當選取較多的齒數(shù)， 以使傳動平穩(wěn)。以使傳動平穩(wěn)。 MPa zbm YKT F F F 2 1 2 1 代入：代入： d1 = m z1 3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1 3.0 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 3.2 3

19、.1 3.0 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 11 12 13 14 15 16 18 20 25 30 40 50 100 400 齒形系數(shù)齒形系數(shù)YF 計算根切極限計算根切極限 實際根切極限實際根切極限 標準齒輪標準齒輪 對于閉式傳動，當齒面硬度不太高 時，輪齒的彎曲強度通常是足夠的，故 齒數(shù)可取多些，例如常取z1=2440。當 齒面硬度很高時，輪齒的彎曲強度常感 不足，故齒數(shù)不宜過多。 F LimF F S Flim按圖11-10查取 許用彎曲應力F按下式計算 圖11-10 齒輪的彎曲疲勞極限Flim SF輪齒彎曲疲

20、勞安全系數(shù)，按表11-4查取。 安全系 數(shù) 軟齒面硬齒面 重要的傳動、滲碳淬 火齒輪或鑄造齒輪 SF1.31.41.41.61.62.2 SH1.01.11.11.21.3 齒輪傳動設計時，按主要失效形式進行強度計算，確齒輪傳動設計時，按主要失效形式進行強度計算，確 定主要尺寸，然后按其它失效形式進行必要的校核。定主要尺寸，然后按其它失效形式進行必要的校核。 軟齒面閉式齒輪傳動：軟齒面閉式齒輪傳動： 按接觸強度進行設計，按彎曲強度校核：按接觸強度進行設計，按彎曲強度校核： 硬齒面閉式齒輪傳動：硬齒面閉式齒輪傳動： 按彎曲強度進行設計，按接觸強度校核按彎曲強度進行設計，按接觸強度校核: 開式齒輪

21、傳動：開式齒輪傳動：按彎曲強度設計。按彎曲強度設計。 其失效形式為磨損，點蝕形 成之前齒面已磨掉。 MPa zbm YKT F F F 2 1 2 1 ) 1( 335 2 1 3 HH uba KTu mm )z(u YKT m F F 2 1 1 1 4 mm u KT ua aH 3 1 2 335 ) 1( mm )z(u YKT m F F 2 1 1 1 4 d1 2 F F F 11-7 . 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算 一、一、輪齒上的作用力輪齒上的作用力 1 1 T T1 1 1 1 2 d T FttgFF ta cos nt r tgF F 圓周力

22、：圓周力： 徑向力：徑向力：軸向力：軸向力： 輪齒所受總法向力輪齒所受總法向力Fn可分解為三個分力可分解為三個分力 : : 圓周力Ft的方向在主動輪上與運動方向相反，在從動論上與運 動方向相同；徑向力指向各自的軸心；軸向力的方向由螺旋方 向和輪齒工作面而定。 Fr Ft Ft 長方體底面 長方體對角面即輪齒法面 F=Ft /cos Fr = F tgn n Fr Fn F n Fn c c Fa Fa 由于由于Fatan ，為了不使軸承承受的軸向力過大，為了不使軸承承受的軸向力過大， 螺旋角螺旋角 不宜選得過大，常在之不宜選得過大，常在之 間選擇。間選擇。 =820 1. 1. 齒面接觸強度計

23、算齒面接觸強度計算 ) 1( 305 2 1 3 HH uba KTu 3 12 ) 305 (1 u KT um aH 校核 設計 若配對齒輪材料改變時，以上兩 式中系數(shù)305應加以修正。 二、強度計算二、強度計算 a 按式（按式（11-13）求出中心距）求出中心距a后，根后，根 據(jù)已選定的據(jù)已選定的z1、z2和螺旋角和螺旋角（或模數(shù)（或模數(shù) mn），由下式計算模數(shù)），由下式計算模數(shù)mn（或螺旋角（或螺旋角） 21 cos2 zz a mn a zzmn 2 )( arccos 21 求得的mn應按表4-1取為標準值。標準值。 =820。 cos6 . 16 . 1 1 2 1 1 1 F

24、n F n F F zbm YKT dbm YKT 3 2 1 2 1 ) 1( cos2 . 3 Fa F zu YKT m 校核校核 設計 2輪齒彎曲強度計算輪齒彎曲強度計算 dm是平均分度圓直徑 R b R bR 5 . 01 5 . 0 2 1 2 1 u d 強度計算強度計算 時，是以錐齒輪時，是以錐齒輪齒寬中點齒寬中點處處 的的當量齒輪當量齒輪作為計算時的依作為計算時的依 據(jù)。據(jù)。 11-8 直齒圓錐齒輪傳動直齒圓錐齒輪傳動 對軸交角為90的直齒錐齒輪傳動： 一、設計參數(shù)一、設計參數(shù) 大端參數(shù)為標準值，大端參數(shù)為標準值， 21 2 1 1 2 1 2 cottg d d d d z

25、 z u m m 2 2 2 1 22 dd R R bR d d d d5 . 0 2 2m 1 1m 錐距：錐距： 當量齒輪的錐距：當量齒輪的錐距： Rm=R-0.5b 兩個三角形相似 令令 R=b/R為齒寬系數(shù)，設計中常取為齒寬系數(shù)，設計中常取: 則有：)5 . 01 ( Rm dd R =0.250.35 R R d1 d2 B B/2 1 1 2 2 R-0.5b dm2 dm1 dm1 2 c c Ft的方向在主動輪上與運動方向相 反，在從動論上與運動方向相同 ； 1 1 2 m t d T F 111 coscostgFFF tr 圓周力：圓周力： 徑向力：徑向力： 軸向力：軸向

26、力： 軸向力Fa的方向?qū)蓚€齒輪都是背著錐頂。 sintgFF ta 輪齒所受總法向力輪齒所受總法向力Fn可分解為三個分力可分解為三個分力 : : 1 1 T T1 1 Ft Fa Fr F Fn Ft F Fr Fa tgFF t sinsin1 1=cos=cos2 2 coscos1 1=sin=sin2 2 徑向力指向各自的軸心； 當當1 1+2 2 = 90 = 90 時，有：時，有： Ft1 =Fa2 Fa1 =Ft2 于是有：于是有： Fn 二、二、輪齒受力分析輪齒受力分析 直齒圓錐齒輪傳動的強度計算與直齒圓錐齒輪傳動的強度計算與 直齒圓柱齒輪傳動基本相同。由前述直齒圓柱齒輪傳動

27、基本相同。由前述 可知，直齒圓錐齒輪傳動的強度可近可知，直齒圓錐齒輪傳動的強度可近 似地按齒寬中部處的當量直齒圓柱齒似地按齒寬中部處的當量直齒圓柱齒 輪的參數(shù)與公式進行計算。輪的參數(shù)與公式進行計算。 二、二、直齒圓錐齒輪強度計算直齒圓錐齒輪強度計算* ) 1( 5 . 0 335 1 32 H e H ub KTu bR u KT uR RHR e 12 3 2 )5 . 01 ( 335 1 校核校核 設計設計 （1）齒面接觸強度的校核公式和設計公式）齒面接觸強度的校核公式和設計公式 一般取一般取R=0.250.3；其余參數(shù)的含義；其余參數(shù)的含義 及其單位與直齒圓柱齒輪相同。式（及其單位與直齒圓柱齒輪相同。式（11- 18）和（）和（11-19）僅適用于一對鋼制齒輪，）僅適用于一對鋼制齒輪， 若配對齒輪材料為鋼對鑄鐵或鑄鐵對鑄若配對齒輪材料為鋼對鑄鐵或鑄鐵對鑄 鐵，則應將公式中的系數(shù)鐵，則應將公式中的系數(shù)335分別改為分別改為 285和和250。由式（。由式（11-19）求出錐距）求出錐距Re后，后， 再由已選定的齒數(shù)再由已選定的齒數(shù)