天津市天津一中高三上學(xué)期第三次月考 數(shù)學(xué)（文理） Word版含答案

1、 天津一中2013-2014高三數(shù)學(xué)三月考答案一選擇題1.已知復(fù)數(shù),則=.d【答案】a 2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是.命題“若,則”的否命題是:“若,則” “”是“”的充分不必要條件 若命題,則 d若命題“”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題【答案】 3.若程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）45 6d7 【答案】b 4.已知，以下結(jié)論中成立的是( c ) a b c. d 5.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱,它的周期是,則（）.的圖象過(guò)點(diǎn)(0,).在上是減函數(shù) .的圖像一個(gè)對(duì)稱中心是() d的最大值是4【答案】c 6.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于d 【答案

2、】d【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為,半徑，雙曲線的漸近線為，不妨取，即，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，所以，即，所以，選d7.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若是數(shù)列前項(xiàng)的和，則的最小值為(). . . . 8.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） . . . . 二填空題9.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為 10.已知，且，則_ _11某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為 24側(cè)視圖6正視圖俯視圖4512如圖，切o于為o內(nèi)一點(diǎn)，且,連結(jié)交o于，則o的半徑為 13.已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍

3、是 中數(shù)2012814.已知是橢圓上任意一點(diǎn)，是圓：的直徑，則的最大值為 23 三、解答題15.已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（）求的值;（）在中分別是角的對(duì)邊,且求的取值范圍.【答案】16.一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的編號(hào)分別為的個(gè)紅球與編號(hào)為的個(gè)白球，從中任意取出個(gè)球（）求取出的個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率（）求取出的個(gè)球中恰有個(gè)球編號(hào)相同的概率（）記為取出個(gè)球中編號(hào)的最大值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望（1）（2）（3）2345（中數(shù)20128）17.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,平面底面，為中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，（）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證：平面；（）求證：平面平面；（

4、）若二面角為，設(shè)，試確定的值（2）ad / bc，bc=ad，q為ad的中點(diǎn)，四邊形bcdq為平行四邊形，cd / bq 6分 18.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，前項(xiàng)和為（）試比較與的大??；（）設(shè)滿足：，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式和使數(shù)列成等差數(shù)列的正整數(shù)的值。解（1）當(dāng)q=1時(shí)， 1分當(dāng)q0且q1時(shí)，此時(shí)有綜上可知： 5分（2）當(dāng)n=1時(shí)， 6分 當(dāng)n2時(shí)， 得： 10分綜上可知，對(duì)n，= 12分要使成等差數(shù)列，則為常數(shù)故只需，即k=1 19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓如圖所示，斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)（）求證：（）若，（i）求證：直線

5、過(guò)定點(diǎn)；（ii）試問(wèn)點(diǎn)，能否關(guān)于軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由22（i）解：設(shè)直線，由題意，由方程組得，由題意，所以設(shè)，由韋達(dá)定理得所以由于e為線段ab的中點(diǎn)，因此此時(shí)所以oe所在直線方程為又由題設(shè)知d（-3，m），令x=-3，得，即mk=1， （ii）（i）由（i）知od所在直線的方程為將其代入橢圓c的方程，并由解得又，由距離公式及得由因此，直線的方程為所以，直線（ii）由（i）得若b，g關(guān)于x軸對(duì)稱，則代入即，解得（舍去）或所以k=1，此時(shí)關(guān)于x軸對(duì)稱。又由（i）得所以a（0，1）。由于的外接圓的圓心在x軸上，可設(shè)的外接圓的圓心為（d，0），因此故的外接圓的半徑為，

6、所以的外接圓方程為20已知,函數(shù)（）求的極小值;（）若在上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;（）設(shè),若在 (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上至少存在一個(gè),使得成立,求的取值范圍.解:(1)由題意,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),故 (2) ,由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),所以在上恒成立,即在上恒成立,故,所以的取值范圍是 (3)構(gòu)造函數(shù), 當(dāng)時(shí),由得,所以在上不存在一個(gè),使得. 當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以,所以在上恒成立,故在上單調(diào)遞增,所以要在上存在一個(gè),使得,必須且只需,解得,故的取值范圍是. 另法:()當(dāng)時(shí),. 當(dāng)時(shí),由,得 , 令,則,所以在上遞減,. 綜上,要在上存在一個(gè),使得,必須且只需. 天津一中2

7、013-2014學(xué)年高三年級(jí)三月考數(shù)學(xué)試卷（文）一、選擇題（每小題5分，共40分）1. 設(shè)，那么“”是“”的（ ）a充分不必要條件 b.必要不充分條件 c充要條件 d.既不充分也不必要條件2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )a. b. c . d . 3. 函數(shù)，是（ ） a. 最小正周期為的奇函數(shù)b. 最小正周期為的奇函數(shù) c. 最小正周期為的偶函數(shù) d. 最小正周期為的偶函數(shù)4.閱讀右面的程序框圖，則輸出的= （ ） a14 b30 c20 d555. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），則的最小值是（ ）a. b. 1c. d. 26. 設(shè)雙曲線的

8、焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，則該雙曲線離心率 （ ）.a b c d7. 函數(shù) 的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）a1b2c3d48. 已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：；若，則等于a. b. c. d. 2或二、填空題（每小題5分，共30分）9.如左下圖所示，是某校高三年級(jí)文科60名同學(xué)參加某科考試所得成績(jī)（分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）整理后得出的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖可得出這次考試文科60分以上的同學(xué)的人數(shù)為 45 分?jǐn)?shù)第9題圖頻率/組距10. 某幾何體的三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積為 . 11.在中，是邊的中點(diǎn)，則 12. 已知圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,直線與圓相交于兩點(diǎn),且

9、,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 第13題圖13.如圖，切于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦于點(diǎn)已知的半徑為3，則 14. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為 4 15. 對(duì)某校全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的情況進(jìn)行了調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：教師教齡5年以下5至10年10至20年20年以上教師人數(shù)8103018經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的人數(shù)24104（）求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的概率；（）設(shè)經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)，教齡在5年以下的教師為（i=1，2），教齡在5至10年的教師為（j=1，2，3，4），那么任選2人的基本事件為，共15個(gè) 設(shè)“任選2人中恰有一人的教齡在5年以

10、下”為事件 b， 包括的基本事件為， 共8個(gè)， 則 所以恰有一人教齡在5年以下的概率是16.已知分別為abc三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，且（）求a；（）若，abc的面積為，求b，c。（1）或abc（舍）（2）17(本小題滿分13分)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn),，.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正切值；（）求直線與所成角的余弦值.(3) 由（2）知 直線與所成角即為直線與所成角連接，中， 中， 又中，直線與所成角的余弦值為 -13分18.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且 （）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（）當(dāng)故的通項(xiàng)公式為的

11、等差數(shù)列.設(shè)的公比為則故，即的通項(xiàng)公式為（ii）兩式相減得19. 已知函數(shù)（）若的圖象在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的取值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若時(shí)，過(guò)點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（），得-3分（）當(dāng)時(shí)，由解得，或，由解得.所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.-6分當(dāng)時(shí)，由解得由解得，或所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減.-8分（）點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為則，切線的斜率為則，即-10分因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)則令，解得 或 +極大值極小值 即 解得-14分20. 已知橢圓：的焦距為，且橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形（）求橢圓的方程；（）若以為斜率的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求