北京市東城區(qū)高三第二學期綜合練習（一）文科數學試題及答案

1、北京市東城區(qū)20132014學年度第二學期高三綜合練習（一）數學（文）試題本試卷共150分。考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合=（a）（xlx2 （b）xlx-1，或x2）（c）x|-lx2（d）x|-lxbc（b）acb（c）bac（d）cab（7）若一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（8）已知a，b是正數，且滿足2a+2b4，那么的取值范圍是第二部分（非選擇題 共1 1

2、0分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）cos= .（10）設拋物線的頂點在原點，準線方程為x=2，則拋物線的方程為 .（11）如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學在期末考試中的數學成績，則甲組數據的中位數是 ；乙組數據的平均數是 .（12）在abc中，d，e分別為bc，ac的中點，f為ab上的點，|af|=|ab|。若 .（13）已知函數是定義在r上的奇函數當x0時，的解析式為 ；不等式f（x）0的解集為 .（14）已知符號函數三、解答題共6小題。共80分。解答應寫出文字說明。演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）在abc中，（i）求c的值；（）若b=3，求sin（

3、2a一）的值（16）（本小題共13分）某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統(tǒng)計結果繪成頻率分布直方圖（如圖）已知甲、乙兩班學生人數相同，甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間2，4的有8人（i）求直方圖中口的值及甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間（10，12的人數；（）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試設4人中恰有2人為甲班同學的概率。（17）（本小題共14分）如圖，在四棱錐p - abcd中，底面abcd是正方形，pad是正三角形，平面pad平面abcd，m和n分別是ad和bc的中點。

4、（i）求證：pmmn；（ii）求證：平面pmn平面pbc；（iii）在pa上是否存在點q，使得平面qmn/平面pcd？若在求出q點位置，并證明；若不存在，請說明理由。（18）（本小題共13分）已知函數（i）當a=時，求曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）討論的單詞性。（19）（本小題共13分）已知橢圓g：過點a（1，）和點b（0，-1）（i）求橢圓g的方程，（）設過點g與直線y=x+m相交于不同的兩點m，n，是否存在實數m，使得|bm|=|bn|?若存在，求出實數m；若不存在，請說明理由（20）（本小題共14分）設x是一個非空集合，由x的一切子集（包括仞，x自身）為元素構成的集合，稱為x的冪集，記為p（x）（i）當x=1，2，3時，寫出p（x）；（）證明：對任意集合x，y，都滿