小學數(shù)學教師培訓材料：小學數(shù)學四年級下冊疑難問題解答

1、小學數(shù)學教師培訓材料：小學數(shù)學四年級下冊疑難問題解答 一、課標教材為什么改變了“混合運算”的編排方式？九年義務教育數(shù)學教材對“混合運算”的編排采用的是與應用題結合成獨立單元并進行多次循環(huán)的編排方式。即在低年級逐步引入混合運算、直觀描述運算順序，中年級再系統(tǒng)出現(xiàn)整數(shù)四則三步混合運算的各種情況（包括小括號和中括號的使用），之后在高年級“整數(shù)、小數(shù)四則混合運算和應用題”單元對四則混合運算順序加以整理和概括出現(xiàn)第一級運算和第二級運算的概念，為學生初中時學習第三級運算做準備。這樣的編排有利于學生加深對混合運算順序的理解，逐步形成列綜合算式的能力。本套實驗教材根據(jù)數(shù)學課程標準的理念與要求“能結合現(xiàn)實素材理

2、解運算順序，并進行簡單的整數(shù)四則混合運算”，改進了混合運算和運算順序的編排方式。首先，在低年級沒有單獨安排“混合運算”單元，而是結合現(xiàn)實的素材逐步引入混合運算，如一年級上冊和二年級上冊出現(xiàn)的“加減混合”，二年級上冊出現(xiàn)的乘加、乘減，二年級下冊出現(xiàn)的含有小括號的加減混合運算，等等。使學生在解決現(xiàn)實問題的過程中，初步理解混合運算的作用，體會運算順序。在中年級時，再結合解決現(xiàn)實問題，較為系統(tǒng)的介紹四則混合運算及運算順序。這樣的編排通過較豐富的現(xiàn)實素材，使學生逐步體會、理解混合運算及運算順序，同時，在豐富的感性經(jīng)驗的基礎上，四年級出現(xiàn)比較抽象的運算順序，符合學生數(shù)學學習的認知規(guī)律，并可促進學生思維水平

3、的提高。二、在后面的教材中還會安排“混合運算”的單元嗎？在本套課標教材中，我們只在本冊安排了“四則運算”這個單元，來教學和梳理整數(shù)四則混合運算的順序，在后面的教材中不會再安排“混合運算”的單元了。小數(shù)四則混合運算和分數(shù)四則混合運算的順序也都是在此單元總結的基礎上，讓學生進行遷移類推。因此，教師在教學這一單元時，根據(jù)課程標準的精神，應該讓學生在經(jīng)歷解決問題的過程中，感受混合運算規(guī)定的必要性，從而系統(tǒng)地掌握混合運算的順序，并為后續(xù)學習做好準備。三、在九年義務教育數(shù)學教材第八冊“整數(shù)四則運算”單元對四則運算的意義進行系統(tǒng)的概括和總結，在課標教材這一相應的單元“四則運算”中，為什么沒有？九年義務教育數(shù)

4、學教材是根據(jù)九年義務教育數(shù)學大綱中“理解四則運算的意義，掌握加法與減法、乘法與除法之間的關系，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育”這一教學要求編排了相應的內(nèi)容。在課標教材的編寫過程中，我們根據(jù)數(shù)學課程標準中“結合具體情境，體會四則運算的意義”的要求，沒有對四則的意義進行概括。本冊這一單元主要是教學并梳理混合運算的順序。四、有關第二單元“位置與方向”的教學問題1.教材中為什么要安排這一內(nèi)容？數(shù)學課程標準在第二學段的“空間與圖形”內(nèi)容標準中規(guī)定，“能根據(jù)方向和距離確定物體的位置；能描述簡單的線路圖?！辈⒔o出了解釋說明這一目標的例題“例5：假設大門在教室的正南方向50米處，圖書館在教室北偏東60?

5、方向的100米處。試畫出示意圖”“例6：畫出從學校到家的路線示意圖，并注明方向及主要參照物。”我們根據(jù)數(shù)學課程標準的規(guī)定在本冊教材中安排了“位置與方向”這個單元。 2.例2中要求“在平面圖上標出校園內(nèi)各建筑物的位置”，學生還沒有學習比例尺的知識，如何進行教學？首先，這一題目的重點是要讓學生在探索的過程中，明確如何根據(jù)方向和距離，在圖上標出物體的位置。教師應放手讓學生探索、交流，使學生明確要在圖上標出建筑物的位置，需要先確定什么（方向），再確定什么（距離）。其次，考慮到學生沒有學習比例尺的知識，在確定圖上距離時有一定難度，教材在例1的“做一做”和相應練習的設計上都做了一些準備。例如，在例1的“做

6、一做”中，將小明家到學校的圖上距離平均分成了四段，并標注了實際距離為400米。其他幾個地點到小明家的圖上距離也都分成了同樣長度的若干段，并讓學生填出實際距離。練習三的第2題中，還進一步給出了“用一條注有數(shù)量的線段表示地面上相對應的實際距離”的形式。最后，待學生完成后，教師可以先讓學生在班內(nèi)集體展示和交流各自的繪制方法，比較各種方法并說一說怎樣畫更簡便、更清楚。再向?qū)W生介紹平面示意圖的一般畫法。根據(jù)教科書第19頁下半部給出的示范性的示意圖，教師可以告訴學生在繪制平面示意圖的時候，可以用一條注有數(shù)量的線段表示地面上相對應的距離，并引導學生按通常所用的方式繪制示意圖。五、有關第三單元“小數(shù)的意義和性

7、質(zhì)”的問題1為什么改變“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律”中“擴大倍”“縮小倍”的說法？在小學數(shù)學中“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律”中“擴大倍”與“縮小倍”的表述，是我國老一輩教材研究編寫專家在總結廣大教師教學經(jīng)驗的基礎上經(jīng)過研究采用的表述方法?！皵U大倍”與“縮小倍”在小學數(shù)學階段約定俗成的理解是：擴大幾倍就是乘幾?？s小幾倍就是除以幾。但是一些人對此有不同的看法，有人認為：數(shù)a擴大n倍，應是a+na倍，而不是na。也有人認為：“倍”只適用于數(shù)的擴大，不適用于數(shù)的縮小?？紤]到上述問題以及與中學的銜接，我們在本套教材中進行了嘗試性的改變。在“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律”中，

8、將“擴大倍”“縮小倍”修改為“擴大到倍”“縮小到分之一”。2“擴大到倍”“縮小到分之一”的這種表述涉及到了分數(shù)，學生還沒有學習分數(shù)運算的知識，如何進行教學？現(xiàn)在的這種表述涉及到了分數(shù)，而在課標教材的知識結構中，學生還沒有接觸到系統(tǒng)的分數(shù)知識，而且這些知識也比較抽象，對于這一階段的小學生來說，理解是有一定困難的。所以以教材的編排注重通過借助直觀和形象圖來幫助學生理解。例如，精心設計了孫悟空變長金箍棒打小妖的動畫情境幫助學生探究小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律；在探討把一個小數(shù)擴大到它的10倍、100倍、1000倍和縮小到它的1/10、1/100、1/1000怎樣移動小數(shù)點時，借助了面積圖直觀的幫助學生理解。在教學例5時，由于學生還沒有系統(tǒng)地學習分數(shù)的知識，學生在理解“小數(shù)點向左移動一位、二位、三位，小數(shù)分別縮小到它的1/10、1/100、1/1000這個規(guī)律”時，可能會出現(xiàn)困難。在教學時，很多教師不但充分的利用教材提供的素材，而且還創(chuàng)造性地使用教材。例如，有的老師續(xù)編了孫悟空變長金箍棒打小妖的動畫情境。在孫悟空打完小妖后，增加了將金箍棒依次縮小，再放