小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)材料：小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)疑難問題解答

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)材料：小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)疑難問題解答 一、課標(biāo)教材為什么改變了“混合運(yùn)算”的編排方式？九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材對(duì)“混合運(yùn)算”的編排采用的是與應(yīng)用題結(jié)合成獨(dú)立單元并進(jìn)行多次循環(huán)的編排方式。即在低年級(jí)逐步引入混合運(yùn)算、直觀描述運(yùn)算順序，中年級(jí)再系統(tǒng)出現(xiàn)整數(shù)四則三步混合運(yùn)算的各種情況（包括小括號(hào)和中括號(hào)的使用），之后在高年級(jí)“整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題”單元對(duì)四則混合運(yùn)算順序加以整理和概括出現(xiàn)第一級(jí)運(yùn)算和第二級(jí)運(yùn)算的概念，為學(xué)生初中時(shí)學(xué)習(xí)第三級(jí)運(yùn)算做準(zhǔn)備。這樣的編排有利于學(xué)生加深對(duì)混合運(yùn)算順序的理解，逐步形成列綜合算式的能力。本套實(shí)驗(yàn)教材根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念與要求“能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理

2、解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算”，改進(jìn)了混合運(yùn)算和運(yùn)算順序的編排方式。首先，在低年級(jí)沒有單獨(dú)安排“混合運(yùn)算”單元，而是結(jié)合現(xiàn)實(shí)的素材逐步引入混合運(yùn)算，如一年級(jí)上冊(cè)和二年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)的“加減混合”，二年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)的乘加、乘減，二年級(jí)下冊(cè)出現(xiàn)的含有小括號(hào)的加減混合運(yùn)算，等等。使學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中，初步理解混合運(yùn)算的作用，體會(huì)運(yùn)算順序。在中年級(jí)時(shí)，再結(jié)合解決現(xiàn)實(shí)問題，較為系統(tǒng)的介紹四則混合運(yùn)算及運(yùn)算順序。這樣的編排通過較豐富的現(xiàn)實(shí)素材，使學(xué)生逐步體會(huì)、理解混合運(yùn)算及運(yùn)算順序，同時(shí)，在豐富的感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，四年級(jí)出現(xiàn)比較抽象的運(yùn)算順序，符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，并可促進(jìn)學(xué)生思維水平

3、的提高。二、在后面的教材中還會(huì)安排“混合運(yùn)算”的單元嗎？在本套課標(biāo)教材中，我們只在本冊(cè)安排了“四則運(yùn)算”這個(gè)單元，來教學(xué)和梳理整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，在后面的教材中不會(huì)再安排“混合運(yùn)算”的單元了。小數(shù)四則混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序也都是在此單元總結(jié)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行遷移類推。因此，教師在教學(xué)這一單元時(shí)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，應(yīng)該讓學(xué)生在經(jīng)歷解決問題的過程中，感受混合運(yùn)算規(guī)定的必要性，從而系統(tǒng)地掌握混合運(yùn)算的順序，并為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。三、在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材第八冊(cè)“整數(shù)四則運(yùn)算”單元對(duì)四則運(yùn)算的意義進(jìn)行系統(tǒng)的概括和總結(jié)，在課標(biāo)教材這一相應(yīng)的單元“四則運(yùn)算”中，為什么沒有？九年義務(wù)教育數(shù)

4、學(xué)教材是根據(jù)九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)大綱中“理解四則運(yùn)算的意義，掌握加法與減法、乘法與除法之間的關(guān)系，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育”這一教學(xué)要求編排了相應(yīng)的內(nèi)容。在課標(biāo)教材的編寫過程中，我們根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義”的要求，沒有對(duì)四則的意義進(jìn)行概括。本冊(cè)這一單元主要是教學(xué)并梳理混合運(yùn)算的順序。四、有關(guān)第二單元“位置與方向”的教學(xué)問題1.教材中為什么要安排這一內(nèi)容？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在第二學(xué)段的“空間與圖形”內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，“能根據(jù)方向和距離確定物體的位置；能描述簡(jiǎn)單的線路圖?！辈⒔o出了解釋說明這一目標(biāo)的例題“例5：假設(shè)大門在教室的正南方向50米處，圖書館在教室北偏東60?

5、方向的100米處。試畫出示意圖”“例6：畫出從學(xué)校到家的路線示意圖，并注明方向及主要參照物。”我們根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定在本冊(cè)教材中安排了“位置與方向”這個(gè)單元。 2.例2中要求“在平面圖上標(biāo)出校園內(nèi)各建筑物的位置”，學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)比例尺的知識(shí)，如何進(jìn)行教學(xué)？首先，這一題目的重點(diǎn)是要讓學(xué)生在探索的過程中，明確如何根據(jù)方向和距離，在圖上標(biāo)出物體的位置。教師應(yīng)放手讓學(xué)生探索、交流，使學(xué)生明確要在圖上標(biāo)出建筑物的位置，需要先確定什么（方向），再確定什么（距離）。其次，考慮到學(xué)生沒有學(xué)習(xí)比例尺的知識(shí)，在確定圖上距離時(shí)有一定難度，教材在例1的“做一做”和相應(yīng)練習(xí)的設(shè)計(jì)上都做了一些準(zhǔn)備。例如，在例1的“做

6、一做”中，將小明家到學(xué)校的圖上距離平均分成了四段，并標(biāo)注了實(shí)際距離為400米。其他幾個(gè)地點(diǎn)到小明家的圖上距離也都分成了同樣長(zhǎng)度的若干段，并讓學(xué)生填出實(shí)際距離。練習(xí)三的第2題中，還進(jìn)一步給出了“用一條注有數(shù)量的線段表示地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離”的形式。最后，待學(xué)生完成后，教師可以先讓學(xué)生在班內(nèi)集體展示和交流各自的繪制方法，比較各種方法并說一說怎樣畫更簡(jiǎn)便、更清楚。再向?qū)W生介紹平面示意圖的一般畫法。根據(jù)教科書第19頁下半部給出的示范性的示意圖，教師可以告訴學(xué)生在繪制平面示意圖的時(shí)候，可以用一條注有數(shù)量的線段表示地面上相對(duì)應(yīng)的距離，并引導(dǎo)學(xué)生按通常所用的方式繪制示意圖。五、有關(guān)第三單元“小數(shù)的意義和性

7、質(zhì)”的問題1為什么改變“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律”中“擴(kuò)大倍”“縮小倍”的說法？在小學(xué)數(shù)學(xué)中“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律”中“擴(kuò)大倍”與“縮小倍”的表述，是我國(guó)老一輩教材研究編寫專家在總結(jié)廣大教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)過研究采用的表述方法?！皵U(kuò)大倍”與“縮小倍”在小學(xué)數(shù)學(xué)階段約定俗成的理解是：擴(kuò)大幾倍就是乘幾?？s小幾倍就是除以幾。但是一些人對(duì)此有不同的看法，有人認(rèn)為：數(shù)a擴(kuò)大n倍，應(yīng)是a+na倍，而不是na。也有人認(rèn)為：“倍”只適用于數(shù)的擴(kuò)大，不適用于數(shù)的縮小?？紤]到上述問題以及與中學(xué)的銜接，我們?cè)诒咎捉滩闹羞M(jìn)行了嘗試性的改變。在“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律”中，

8、將“擴(kuò)大倍”“縮小倍”修改為“擴(kuò)大到倍”“縮小到分之一”。2“擴(kuò)大到倍”“縮小到分之一”的這種表述涉及到了分?jǐn)?shù)，學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的知識(shí)，如何進(jìn)行教學(xué)？現(xiàn)在的這種表述涉及到了分?jǐn)?shù)，而在課標(biāo)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，學(xué)生還沒有接觸到系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)知識(shí)，而且這些知識(shí)也比較抽象，對(duì)于這一階段的小學(xué)生來說，理解是有一定困難的。所以以教材的編排注重通過借助直觀和形象圖來幫助學(xué)生理解。例如，精心設(shè)計(jì)了孫悟空變長(zhǎng)金箍棒打小妖的動(dòng)畫情境幫助學(xué)生探究小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律；在探討把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到它的10倍、100倍、1000倍和縮小到它的1/10、1/100、1/1000怎樣移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，借助了面積圖直觀的幫助學(xué)生理解。在教學(xué)例5時(shí)，由于學(xué)生還沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，學(xué)生在理解“小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位，小數(shù)分別縮小到它的1/10、1/100、1/1000這個(gè)規(guī)律”時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)困難。在教學(xué)時(shí)，很多教師不但充分的利用教材提供的素材，而且還創(chuàng)造性地使用教材。例如，有的老師續(xù)編了孫悟空變長(zhǎng)金箍棒打小妖的動(dòng)畫情境。在孫悟空打完小妖后，增加了將金箍棒依次縮小，再放