河北省邯鄲市武安三中高三數(shù)學第一次摸底考試試題 理 新人教A版

1、河北省邯鄲市武安三中2014屆高三上第一次摸底數(shù)學試卷（理）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、已知集合，若，則的取值范圍為（ ）a、 b、 c、 d、r2、若復數(shù)是純虛數(shù),其中是實數(shù), ,則a. b. c. d. 3、函數(shù) 在點處的切線斜率的最小值是（ ） a. b. c. d.4、已知函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間是a. b. c. d. 5、已知向量滿足，且，則在方向上的投影為（ ）a3 b. c d6、已知函數(shù),則下列區(qū)間必存在零點的是a. b. c. d. 7、一個體積為的正三棱柱的三視圖，如圖所示，則此正三棱柱的側(cè)視圖面積為（ ） a. b. c. d. 8、設等差數(shù)列

2、的前項和為,若,則等于a.45 b.60 c. d. 9、函數(shù)的圖象為10、已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點o，且經(jīng)過點m（2，）若點m到焦點的距離為3，則=（ ）a、 b、 c、4 d、11、數(shù)列是首項為1，且公比的等比數(shù)列，是 的前項和，若，則數(shù)列的前5項和為 ( )a、 b、5 c、 d、12、正三棱柱內(nèi)接于半徑為1的球，則當該棱柱體積最大時，高（ ）（a） （b） （c） （d）第ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知向量，則 .14、若直線上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的取值范圍 .15、已知，則展開式中的常數(shù)項為_。16、已知

3、abc中，a,b,c的對邊分別為a,b,c，若a = 1, 2cosc + c = 2b，則abc的周長的取值范圍是_。三、解答題（本大題共6道小題，滿分70分，解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟）17、已知銳角中的內(nèi)角的對邊分別為，定義向量，且（）求角b的值；（）如果，求的面積的最大值18、如圖,三棱柱abca1b1c1中, 側(cè)棱與底面垂直，ab=bc=2aa1，abc=90，m是bc中點。()求證：a1b平面amc1；()求直線cc1與平面amc1所成角的正弦值；（）試問：在棱a1b1上是否存在點n，使an與mc1成角60？若存在，確定點n的位置；若不存在，請說明理由。19、甲，乙兩人

4、進行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為 （）求的值；（）設表示比賽停止時比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望20、已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（i）求橢圓的方程。（ii）設o為坐標原點，點a、b分別在橢圓c1和c2上，求直線ab的方程。21已知函數(shù) 且. （）當時，求在點處的切線方程； （）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（每道題滿分10分）你選做的是第（ ）題（22）【選修41：幾何證明選講】 如圖，在正abc中，點d,e分別在邊ac

5、, ab上，且ad=acae=ab，bd，ce相交于點f. （1）求證：a，e，f，d四點共圓； （2）若正abc的邊長為2，求a，e，f，d所在圓的半徑（23）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于兩點.（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列, 求的值（24）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1c2d3a4c5b6c7a8b9a10b11c1

6、2d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 514（，1152016（2，3三、解答題（本大題共6道小題，滿分50分，解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟）17解：（），因為，所以=0，即（2sinb，）（cosb，cos2b）=0，所以2sinbcosb+cos2b=sin2b+cos2b=2sin（2b+60）=0，又abc為銳角三角形，所以2b+60=180，解得b=60；（）由余弦定理得，b2=a2+c22accos60，即16=a2+c2ac，則16=a2+c2ac2acac=ac，當且僅當a=c時取等號，所以abc的面積，所以abc的面積的最大值是418：證明：（

7、）連接a1c，交ac1于點o，連接omabca1b1c1是直三棱柱，四邊形acc1a1為矩形，o為a1c的中點又m為bc中點，om為a1bc中位線，a1bom，om平面amc1，a1b平面amc1，所以 a1b平面amc1（4分）解：（）由abca1b1c1是直三棱柱，且abc=90，故ba，bc，bb1兩兩垂直可建立如圖空間直角坐標系bxyz設ba=2，則b（0，0，0），c（2，0，0），a（0，2，0），c1（2，0，1），m（1，0，0）則=（1，2，0），=（2，2，1），設平面amc1的法向量為=（x，y，z），則有，即所以取y=1，得=（2，1，2）又=（0，0，1）直線cc1與

8、平面amc1所成角滿足sin=故直線cc1與平面amc1所成角的正弦值為解：（）假設存在滿足條件的點nn在線段a1b1上，a1（0，2，1），b1（0，0，1），故可設n（0，1），其中02=（0，2，1），=（1，0，1）an與mc1成60角，=即，解得=1，或=3（舍去）所以當點n為線段a1b1中點時，an與mc1成60角（12分）19解：（1）當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結(jié)束時比賽停止，故，解得（2）依題意知的所有可能取值為2，4，6，設每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為，若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒

9、有影響，從而有，則隨機變量的分布列為：故20解：（1）橢圓的長軸長為4，離心率為橢圓c2以c1的長軸為短軸，且與c1有相同的離心率橢圓c2的焦點在y軸上，2b=4，為b=2，a=4橢圓c2的方程為；（2）設a，b的坐標分別為（xa，ya），（xb，yb），o，a，b三點共線，且點a，b不在y軸上設ab的方程為y=kx將y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，將y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，=4，解得k=1，ab的方程為y=x21解：（1）當a=3時，f（x）=x2x2+lnx，則f（x）=14x+，且f（1）=1，f（1）=2，在點（1，f（1）處的切線方程是y+1=2（

10、x1），即2x+y1=0，（2）由題意得，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上為單調(diào)遞增函數(shù)，x1，2時，0恒成立，即對x1，2恒成立，設h（x）=，因函數(shù)h（x）在1，2上單調(diào)遞增，=，解得0a，故a的取值范圍是（0，四、（每道題滿分20分）你選做的是第（）題22（）證明：ae=ab，be=ab，在正abc中，ad=ac，ad=be，又ab=bc，bad=cbe，badcbe，adb=bec，即adf+aef=，所以a，e，f，d四點共圓（5分）（）解：如圖，取ae的中點g，連接gd，則ag=ge=ae，ae=ab，ag=ge=ab=，ad=ac=，dae=60，agd為正三角形，gd=ag=ad=，即ga=ge=gd=，所以點g是aed外接圓的圓心，且圓g的半徑為由于a，e，f，d四點共圓，即a，e，f，d四點共圓g，其半徑為（10分）23解：（）根據(jù)極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化可得，c：sin2=2acos2sin2=2acos，即 y2=2ax，直線l的參數(shù)方程為：，消去參數(shù)t得：直線l的方程為y+4=x+2即y=x2（3分）（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入y2=2ax得到，則有（8分）因為|mn|2=|pm|pn|，所以即：2（4+a）248（4+a）