江蘇省連云港市高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、連云港市2015屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分建議一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 命題“，”的否定是“ ”【答案】，2 設(shè)(為虛數(shù)單位，)，則的值為 【答案】03 設(shè)集合，則 i 1while i 7 s 2 i + 1 i i + 2end whileprint s（第4題）【答案】4 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為 【答案】115 一種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量(單位：t/hm2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，則該組數(shù)據(jù)的方差為 【答案】0.026 若函數(shù)的圖象與軸相鄰兩個交點間的距離

2、為2，則實數(shù)的值 為 【答案】7 在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線在(為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線與直線 垂直，則實數(shù)的值為 【答案】aa1b不c不b1不c1不d1不d不（第8題）8 如圖，在長方體中，3 cm，2 cm，1 cm，則三棱錐 的體積為 cm3【答案】19 已知等差數(shù)列的首項為4，公差為2，前項和為 若()，則的值為 【答案】710設(shè)()是上的單調(diào)增函數(shù)，則的值為 【答案】611在平行四邊形中，則線段的長為 bdc（第12題）a【答案】12如圖，在abc中，點在邊上，45，則的值為 【答案】13設(shè)，均為大于1的實數(shù)，且為和的等比中項，則的最小值為 【答案】14在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，圓

3、：若圓上存在一點，使得過點可作一條射線與圓依次交于點，滿足，則半徑r的取值范圍是 【答案】二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）abcdmnq（第15題）如圖，在四面體中，平面平面，90，分別為棱，的中點 （1）求證：平面； （2）求證：平面平面證明：（1）因為，分別為棱，的中點， 所以， 2分 又平面，平面， 故平面 6分 （2）因為，分別為棱，的中點，所以， 又，故 8分 因為平面平面，平面平面， 且平面， 所以平面 11分又平面， 平面平面 14分 （注：若使用真命題“如果兩條平行線中的一條垂直于一

4、個平面，那么另一條也垂直于這個平面”證明“平面”，扣1分）16（本小題滿分14分）體育測試成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格某班50名學(xué)生參加測試的結(jié)果如下：等級優(yōu)良中不及格人數(shù)519233（1）從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕?；?）測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的3名男生記為，2名女生記為，現(xiàn)從這5人中 任選2人參加學(xué)校的某項體育比賽 寫出所有等可能的基本事件； 求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率解：（1）記“測試成績?yōu)榱蓟蛑小睘槭录?，“測試成績?yōu)榱肌睘槭录?，“測試成績?yōu)橹小?為事件，事件，是互斥的. 2分 由已知，有 4分 因為當(dāng)事件，之一發(fā)生時，事件發(fā)生， 所以由互斥

5、事件的概率公式，得 6分 （2） 有10個基本事件：， ， 9分 記“參賽學(xué)生中恰好有1名女生”為事件在上述等可能的10個基本事件中， 事件包含了， 故所求的概率為 答：（1）這名學(xué)生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕蕿椋?（2）參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率為 14分（注：不指明互斥事件扣1分；不記事件扣1分，不重復(fù)扣分；不答扣1分事件包含的6種基本事件不枚舉、運算結(jié)果未化簡本次閱卷不扣分）17（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量(1，0)，(0，2).設(shè)向量()，其中. （1）若，求xy的值；（2）若xy，求實數(shù)的最大值，并求取最大值時的值. 解：（1）（方法1）當(dāng)，時，()， 2

6、分 則 6分 （方法2）依題意， 2分 則 6分 （2）依題意， 因為xy， 所以， 整理得， 9分 令， 則 . 11分 令，得或， 又，故.0極小值 列表： 故當(dāng)時，此時實數(shù)取最大值. 14分 （注：第（2）小問中，得到，及與的等式，各1分）18（本小題滿分16分）xyopaf（第18題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左頂點為，右焦點為.為橢圓上一點，且.（1）若，求的值；（2）若，求橢圓的離心率；（3）求證：以為圓心，為半徑的圓與橢圓的 右準(zhǔn)線相切.解：（1）因為，所以，即， 由得，即, 3分 又， 所以，解得或(舍去) 5分 （2）當(dāng)時,， 由得，即，故， 8分 所以，解得（負值已舍

7、） 10分 （3）依題意，橢圓右焦點到直線的距離為，且， 由得，,即, 由得， 解得或(舍去). 13分 所以 ， 所以以為圓心，為半徑的圓與右準(zhǔn)線相切. 16分 （注：第（2）小問中，得到橢圓右焦點到直線的距離為，得1分；直接使用焦半 徑公式扣1分）19（本小題滿分16分）設(shè)，函數(shù) （1）若為奇函數(shù)，求的值； （2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍； （3）當(dāng)時，求函數(shù)零點的個數(shù)解：（1）若為奇函數(shù)，則， 令得，即， 所以，此時為奇函數(shù) 4分（2）因為對任意的，恒成立，所以 當(dāng)時，對任意的，恒成立，所以； 6分 當(dāng)時，易得在上是單調(diào)增函數(shù)，在上 是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)， 當(dāng)時，解得，

8、所以； 當(dāng)時，解得，所以a不存在； 當(dāng)時，解得， 所以； 綜上得，或 10分（3）設(shè)， 令則，第一步，令， 所以，當(dāng)時，判別式， 解得，； 當(dāng)時，由得，即， 解得； 第二步，易得，且， 若，其中， 當(dāng)時，記，因為對稱軸， ，且，所以方程有2個不同的實根； 當(dāng)時，記，因為對稱軸， ，且，所以方程有1個實根， 從而方程有3個不同的實根； 若，其中， 由知，方程有3個不同的實根； 若， 當(dāng)時，記，因為對稱軸， ，且，所以方程有1個實根； 當(dāng)時，記，因為對稱軸， ，且， ， 14分 記，則， 故為上增函數(shù)，且， 所以有唯一解，不妨記為，且， 若，即，方程有0個實根； 若，即，方程有1個實根； 若，即，

9、方程有2個實根， 所以，當(dāng)時，方程有1個實根； 當(dāng)時，方程有2個實根； 當(dāng)時，方程有3個實根 綜上，當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)為7； 當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)為8； 當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)為9 16分（注：第（1）小問中，求得后不驗證為奇函數(shù)，不扣分；第（2）小問中利用分離參數(shù)法參照參考答案給分；第（3）小問中使用數(shù)形結(jié)合，但缺少代數(shù)過程的只給結(jié)果分）20（本小題滿分16分）設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是公比為()的等比數(shù)列記（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）已知數(shù)列的前4項分別為4，10，19，34 求數(shù)列和的通項公式； 是否存在元素均為正整數(shù)的集合，(，)，使得數(shù)列 ，為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論解：（1）證明

10、：依題意， ， 3分 從而，又， 所以是首項為，公比為的等比數(shù)列 5分 （2） 法1：由（1）得，等比數(shù)列的前3項為， 則， 解得，從而， 7分 且 解得， 所以， 10分 法2：依題意，得 7分 消去，得 消去，得 消去，得， 從而可解得， 所以， 10分 假設(shè)存在滿足題意的集合，不妨設(shè)，且， ，成等差數(shù)列， 則， 因為，所以， 若，則， 結(jié)合得， 化簡得， 因為，不難知，這與矛盾， 所以只能， 同理， 所以，為數(shù)列的連續(xù)三項，從而， 即， 故，只能，這與矛盾， 所以假設(shè)不成立，從而不存在滿足題意的集合 16分（注：第（2）小問中，在正確解答的基礎(chǔ)上，寫出結(jié)論“不存在”，就給1分）連云港市2

11、015屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)（附加題）a選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）bacpo（第21 - a題）如圖，從圓外一點引圓的切線及割線，為切點 求證：證明：因為pc為圓的切線， 所以， 3分 又， 故， 7分 所以， 即 10分b選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）設(shè)是矩陣的一個特征向量，求實數(shù)的值解：設(shè)是矩陣屬于特征值的一個特征向量， 則， 5分 故解得 10分c選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線與曲線相交于，兩點，求線段中點的極坐標(biāo) 解：（方法1）將直線化為普通方程得， 將曲線化為普通方程得，, 4分 聯(lián)立并消去得， 解得， 所以ab中

12、點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為， 8分 化為極坐標(biāo)為 10分 （方法2）聯(lián)立直線與曲線的方程組 2分 消去，得， 解得， 6分 所以線段中點的極坐標(biāo)為，即 10分 （注：將線段中點的極坐標(biāo)寫成的不扣分）d選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 設(shè)實數(shù)，滿足，求證：證明：由柯西不等式，得， 6分 因為， 故， 8分 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取“” 10分 【必做題】第22、23題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出 文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，在拋物線上 （1）求，的值；（2）過點作垂直于軸，為垂足，直線與拋物線的另一交點為，

13、點在直線b （第22題）yxoacpm 上若，的斜率分別為，且，求點的坐標(biāo)解：（1）將點代入， 得， 2分 將點代入，得， 因為，所以 4分 （2）依題意，的坐標(biāo)為， 直線的方程為， 聯(lián)立并解得， 6分 所以， 代入得， 8分 從而直線的方程為， 聯(lián)立并解得 10分23（本小題滿分10分）設(shè)a，b均為非空集合，且ab，ab，(3，)記a，b中元素的個數(shù)分別為a，b，所有滿足“ab，且b”的集合對(a，b)的個數(shù)為 （1）求a3，a4的值； （2）求解：（1）當(dāng)3時，ab1，2，3，且ab， 若a1，b2，則1，2，共種； 若a2，b1，則2，1，共種， 所以a3； 2分 當(dāng)4時，ab1，2，3，4，且ab， 若a1，b3