高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一教案新人教A版必修4

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持課題3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)教 學(xué) 目知識與技能理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正 切公式的方法過程與方法體會三角恒等變換特點(diǎn)的過程，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀聯(lián)想觀察分析靈活運(yùn)用公式重點(diǎn)兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過程及運(yùn)用難點(diǎn)兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)探究點(diǎn)一由公式c( a 3 )推導(dǎo)公式 c( a + 3 )由于公式c(a 3)對于任意a, 3都成立，那么把其中的+ 3換成3后，也一定成立.請你根據(jù)這種聯(lián) 系，從兩角差的余弦

2、公式出發(fā)，推導(dǎo)出用任意角a, 3的正弦、余弦值表示cos( a + 3 )的公式.試一試寫出推導(dǎo)過程.答a+ 0= a_ (_ 8, cos( _ b) = cos & sin( _ b) = _ sin 0, - cos( a+ = cos a ( 0)=cos acos( 3)+ sin osin(一 )=cos acos 0 sin osin 3即 cos( a+ b) = cos acos 3- sin osin 3探究點(diǎn)二由公式 c( a - 3 )推導(dǎo)公式 s( a + 3 )及s( a - 3 )比較 cos( a 3 )與 sin( a + 3 )之間后何區(qū)別和聯(lián) 系？利用誘導(dǎo)

3、公式五(或六)可以實(shí)現(xiàn)正弦和余弦的互化，根據(jù)這種聯(lián)系，請你試著從差角的余弦公式出發(fā)， 推導(dǎo)出用任懸角a , 3的正弦、余弦仙表小 sin( a +3 )及sin( a - 3 )的公式.答 sin( a+ b) = cos 2 a+ b = cos 2 a b=cos 2 acos 時(shí) sin 2 a sin 0= sin ocos 葉 cos csin 0即 sin( a+ 3)= sin ocos 0+ cos osin &從而，sin( a- 0) = sin a+ (- 0)=sin ocos( 0) + cos osin(一)=sin ocos。一 cos osin 口教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)

4、節(jié)與活動設(shè)計(jì)存在互余角，要善,發(fā)現(xiàn)和利用. 、，兀兀，兀斛 原 式 sin 4 3x cos 3 3x sin 3 3x兀cos 丁 一 3x兀兀兀兀兀sin 4 3x3 3x sin 43 sin 4兀兀兀cos 3cos 4 sin3*若咒鄧.【典型例題】例1化簡求值：(1)sin(x +27 )cos(18 x) sin(63 x)sin(x18 )；。 cos 10 (2)(tan 10- j3) -；.ssin 50解 (1)原式=sin(x + 27 )cos(18 x)cos(x+ 27 )sin(x 18)= sin(x+27 )cos(18 x)+cos(x +27 )sin

5、(18 x)1-= sin(x + 27) + (18 -x)=sin 45 j除c - cos 10, s?！眂os 10 (2)(tan10 -3)sin50(tan 103 60)加50。_ sin 10 1 sin 60 cos 10 ; sin 50 cos 10 cos 10 cos 60 sin 50 cos 10 cos 60 sin 50 =1- = 2cos 60跟蹤訓(xùn)練 1 (1)sin 14 cos 16 + sin 76 cos 74 ; (2)sin(54 x)cos(36 + x) + cos(54 x)sin(36 。+ x);兀廠兀(3)sin -v3cos

6、-.兀兀例 2 已知 a 0, , 3 c, 0 ,且 cos( a 3) = |, sin 3 =一出，求 a .510解.:如 0, 2,代一2c, 0, ： a隊(duì)(0, %). 34 cos(a 3=3, sin(a 3=4.55無一% 27 .； 2隊(duì)2，0 , sin 片 12,cos 片710t.教sin a= sr料 g = sin( a恥os 廿 cos( a- e)sin3教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計(jì)4x7,j+3x 二=j5105102 .又二氐0,2,a=一4.學(xué)設(shè)計(jì)小結(jié) 此類題是給值求角題，步驟如下：(1)求所求角的某一個(gè)三角函數(shù)值；(2)確定所求角的范圍，此類題常犯 的錯(cuò)誤是對

7、角的范圍不加討論，范圍討論的程度過大或 過小，會使求出的角不合題意或者漏解，同時(shí)要根據(jù)角 的范圍確定取該角的哪一種三角函數(shù)值.跟蹤訓(xùn)練2 已知sin a = , cos 3 = , a為第 513二象限角，3為第三象限角.求sin( a + 3 )和sin( a - 3 )的值. 例 3 已知 sin(2 a + 3 ) =3sin 3 ,求證：tan( a + 3 ) =2tan a .證明 sin(2 a+ 4=3sin 0? sin( a+ 3 + a = 3sin( a+ 4 a? sin( a+ acos a+ cos( a+ bsin a= 3sin( a+ 0)cos a 3cos(a+ bsin a? 2sin( a+ b)cos a= 4cos(a+ bsin a? tan( a+ 8= 2tan 瓜.小結(jié) 證明三角恒等式一般采用“由繁到簡”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”、“往中間湊”等辦法，注意等式兩邊角的差異、函數(shù)名稱的差異、結(jié)構(gòu)形式的差異.跟蹤訓(xùn)練 3 證明： sn2 + 2cos( a + 3 )=sin asin 3 sin a .教 學(xué) 小 結(jié)1 .兩角和差公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推