安徽省宿松縣高中數(shù)學第二章點、直線、平面之間的位置關系2.3.2平面與平面垂直的判定教案新人教A版必修2(new)

1、2.3。2 平面與平面垂直的判定教學目標1.探究平面與平面垂直的判定定理,二面角的定義及應用，培養(yǎng)學生的歸納能力.2。掌握平面與平面垂直的判定定理的應用，培養(yǎng)學生的空間想象能力。3.引導學生總結(jié)求二面角的方法，培養(yǎng)學生歸納問題的能力.教學重、難點教學重點：平面與平面垂直判定。教學難點:平面與平面垂直判定和求二面角。教學準備多媒體課件教學過程復習 兩平面的位置關系:（1)如果兩個平面沒有公共點，則兩平面平行若=,則.(2）如果兩個平面有一條公共直線,則兩平面相交若=ab，則與相交。兩平面平行與相交的圖形表示如圖1.圖1導入新課 前邊舉過門和墻所在平面的關系,隨著門的開啟,其所在平面與墻所在平面的

2、相交程度在變,怎樣描述這種變化呢？今天我們一起來探究兩個平面所成角問題。提出問題二面角的有關概念、畫法及表示方法.二面角的平面角的概念.兩個平面垂直的定義.用三種語言描述平面與平面垂直的判定定理,并給出證明.應用面面垂直的判定定理難點在哪里？討論結(jié)果：二面角的有關概念.二面角的定義:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫二面角的棱，這兩個半平面叫二面角的面.二面角常用直立式和平臥式兩種畫法：如圖2(教師和學生共同動手)。直立式： 平臥式： (1） （2）圖2 二面角的表示方法：如圖3中,棱為ab，面為、的二面角,記作二面角-ab-。有時為了方便也可在、內(nèi)（棱以外的半平面部

3、分)分別取點p、q，將這個二面角記作二面角pab-q。圖3如果棱為l，則這個二面角記作l或plq。二面角的平面角的概念. 如圖4，在二面角l的棱上任取點o，以o為垂足,在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線oa和ob,則射線oa和ob組成aob.圖4 再取棱上另一點o，在和內(nèi)分別作l的垂線oa和ob，則它們組成角aob. 因為oaoa，obob，所以aob及aob的兩邊分別平行且方向相同, 即aob=aob. 從上述結(jié)論說明了：按照上述方法作出的角的大小,與角的頂點在棱上的位置無關。 由此結(jié)果引出二面角的平面角概念:以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角

4、叫做二面角的平面角. 圖中的aob，aob都是二面角l的平面角.直二面角的定義。 二面角的大小可以用它的平面角來度量,二面角的平面角是多少度，就說二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角. 教室的墻面與地面,一個正方體中每相鄰的兩個面、課桌的側(cè)面與地面都是互相垂直的。 兩個平面互相垂直的概念和平面幾何里兩條直線互相垂直的概念相類似，也是用它們所成的角為直角來定義，二面角既可以為銳角，也可以為鈍角,特殊情形又可以為直角。 兩個平面互相垂直的定義可表述為： 如果兩個相交平面所成的二面角為直二面角，那么這兩個平面互相垂直。 直二面角的畫法：如圖5。圖5兩個平面垂直的判定定理。 如果一個平面經(jīng)

5、過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。 兩個平面垂直的判定定理符號表述為:. 兩個平面垂直的判定定理圖形表述為：如圖6。圖6證明如下：已知ab，ab=b，ab.求證：.分析：要證，需證和構(gòu)成的二面角是直二面角，而要證明一個二面角是直二面角，需找到其中一個平面角,并證明這個二面角的平面角是直角.證明：設=cd,則由ab，知ab、cd共面。ab，cd，abcd，垂足為點b。在平面內(nèi)過點b作直線becd,則abe是二面角cd的平面角.又abbe，即二面角cd是直二面角,。應用面面垂直的判定定理難點在于：在一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線,即要證面面垂直轉(zhuǎn)化為證線線垂直。應用示例例1 如圖7，

6、o在平面內(nèi)，ab是o的直徑，pa，c為圓周上不同于a、b的任意一點。圖7求證:平面pac平面pbc.證明：設o所在平面為,由已知條件，pa,bc，pabc。c為圓周上不同于a、b的任意一點,ab是o的直徑，bcac。又pa與ac是pac所在平面內(nèi)的兩條相交直線，bc平面pac.bc平面pbc,平面pac平面pbc。變式訓練 如圖8，把等腰rtabc沿斜邊ab旋轉(zhuǎn)至abd的位置，使cd=ac，圖8(1）求證：平面abd平面abc；（2)求二面角cbda的余弦值。（1）證明:由題設,知ad=cd=bd,作do平面abc，o為垂足，則oa=ob=oc。o是abc的外心，即ab的中點.oab，即o平面

7、abd.od平面abd.平面abd平面abc.（2）解：取bd的中點e,連接ce、oe、oc，bcd為正三角形，cebd.又bod為等腰直角三角形，oebd。oec為二面角cbda的平面角。同(1）可證oc平面abd。ocoe.coe為直角三角形。設bc=a,則ce=，oe=，cosoec=.點評：欲證面面垂直關鍵在于在一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線.例2 如圖9所示，河堤斜面與水平面所成二面角為60，堤面上有一條直道cd,它與堤角的水平線ab的夾角為30，沿這條直道從堤腳向上行走到10 m時人升高了多少？（精確到0.1 m）圖9解:取cd上一點e,設ce=10 m，過點e作直線ab所在的水平

8、面的垂線eg,垂足為g,則線段eg的長就是所求的高度. 在河堤斜面內(nèi)，作efab，垂足為f，并連接fg， 則fgab,即efg就是河堤斜面與水平面abg所成二面角的平面角, efg=60,由此，得eg=efsin60=cesin30sin60=104.3（m).答:沿直道行走到10 m時人升高約4。3 m。變式訓練 已知二面角ab等于45,cd，dab，cdb=45。求cd與平面所成的角。解：如圖10,作co交于點o，連接do，則cdo為dc與所成的角。圖10過點o作oeab于e，連接ce，則ceab。ceo為二面角ab的平面角,即ceo=45。設cd=a，則ce=,cooe，oc=oe，co

9、=。codo，sincdo=.cdo=30，即dc與成30角。點評：二面角是本節(jié)的另一個重點，作二面角的平面角最常用的方法是:在一個半平面內(nèi)找一點c，作另一個半平面的垂線，垂足為o，然后通過垂足o作棱ab的垂線，垂足為e，連接ae,則ceo為二面角-ab-的平面角.這一過程要求學生熟記。課堂小結(jié)知識總結(jié)：利用面面垂直的判定定理找出平面的垂線，然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等.思想方法總結(jié)：轉(zhuǎn)化思想，即把面面關系轉(zhuǎn)化為線面關系,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題。作業(yè) 課本習題2.3 a組1、2、3.板書設計教學反思尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前

10、我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can so