北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）含答案解析

1、2016年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1已知全集u=r，m=x|x1，p=x|x2，則u（mp）=（）ax|1x2bx|x1cx|x2dx|x1或x22數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，且（n+1）an=nan+1，則a3的值為（）a5b6c7d83若點(diǎn)p（2，4）在直線l：（t為參數(shù)）上，則a的值為（）a3b2c1d14在abc中，cosa=，cosb=，則sin（ab）=（）abcd5在（x+a）5（其中a0）的展開式中，x2的系數(shù)與x3的系數(shù)相同，則a的值為（）a2b1c1d26函數(shù)f（x）=lnxx+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d47如圖，

2、在等腰梯形abcd中，ab=8，bc=4，cd=4，點(diǎn)p在線段ad上運(yùn)動(dòng)，則|+|的取值范圍是（）a6，4+4b4，8c4，8d6，128直線l：ax+y1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為a，b，直線l與圓o：x2+y2=1的交點(diǎn)為c，d，給出下面三個(gè)結(jié)論：a1，saob=；a1，|ab|cd|；a1，scod其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）abcd二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9已知=1i，其中i為虛數(shù)單位，ar，則a=10某校為了解全校高中學(xué)生五一小長(zhǎng)假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的實(shí)踐，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)

3、時(shí)間在610小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為11如圖，a，b，c是o上的三點(diǎn)，點(diǎn)d是劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)b的切線交弦cd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e若bac=80，則bed=12若點(diǎn)p（a，b）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則原點(diǎn)o到直線ax+by1=0的距離的取值范圍是13已知點(diǎn)a（，），b（，1），c（，0），若這三個(gè)點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)點(diǎn)在函數(shù)f（x）=sinx的圖象上，則正數(shù)的最小值為14正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)p，q，r分別是棱a1a，a1b1，a1d1的中點(diǎn)，以pqr為底面作正三棱柱若此三棱柱另一底面的三個(gè)頂點(diǎn)也都在該正方體的表面上，則這個(gè)正三棱柱的高h(yuǎn)=三、解答題（共6小題，滿分80分）15已知函數(shù)

4、f（x）=2sinxcos2x（1）比較f（），f（）的大??；（2）求函數(shù)f（x）的最大值16某空調(diào)專賣店試銷a、b、c三種新型空調(diào)，銷售情況如表所示：第一周 第二周第三周 第四周第五周 a型數(shù)量（臺(tái)） 11 10 15 a4 a5 b型數(shù)量（臺(tái)） 10 12 13 b4 b5 c型數(shù)量（臺(tái)） 158 12c4 c5（1）求a型空調(diào)前三周的平均周銷售量；（2）根據(jù)c型空調(diào)前三周的銷售情況，預(yù)估c型空調(diào)五周的平均周銷售量為10臺(tái)，當(dāng)c型空調(diào)周銷售量的方差最小時(shí)，求c4，c5的值；（注：方差s2= x1）2+（x）2+（xn）2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù)）（3）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)

5、銷售記錄，從第二周和第三周售出的空調(diào)中分別隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽取的兩臺(tái)空調(diào)中a型空調(diào)臺(tái)數(shù)x的分布列及數(shù)學(xué)期望17如圖，等腰梯形abcd中，abcd，deab于e，cfab于f，且ae=bf=ef=2，de=cf=2將aed和bfc分別沿de，cf折起，使a，b兩點(diǎn)重合，記為點(diǎn)m，得到一個(gè)四棱錐mcdef，點(diǎn)g，n，h分別是mc，md，ef的中點(diǎn)（1）求證：gh平面dem；（2）求證：emcn；（3）求直線gh與平面nfc所成角的大小18已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）ea在a，+）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）

6、若曲線y=f（x）存在兩條互相垂直的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（只需直接寫出結(jié)果）19已知點(diǎn)a（x1，y1），d（x2，y2）（其中x1x2）是曲線y2=4x（y0）上的兩點(diǎn)，a，d兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)b，c，且|bc|=2（）當(dāng)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求直線ad的斜率；（）記oad的面積為s1，梯形abcd的面積為s2，求證：20已知集合n=x|x=（x1，x2，xi，xn），xi0，1，i=1，2，n，其中n3x=x1，x2，xi，xnn，稱xi為x的第i個(gè)坐標(biāo)分量若sn，且滿足如下兩條性質(zhì)：s中元素個(gè)數(shù)不少于4個(gè)；x，y，zs，存在m1，2，n，使得x，y，z的第m個(gè)坐標(biāo)分量是1；

7、則稱s為n的一個(gè)好子集（1）s=x，y，z，w為3的一個(gè)好子集，且x=（1，1，0），y=（1，0，1），寫出z，w；（2）若s為n的一個(gè)好子集，求證：s中元素個(gè)數(shù)不超過2n1；（3）若s為n的一個(gè)好子集，且s中恰有2n1個(gè)元素，求證：一定存在唯一一個(gè)k1，2，n，使得s中所有元素的第k個(gè)坐標(biāo)分量都是12016年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1已知全集u=r，m=x|x1，p=x|x2，則u（mp）=（）ax|1x2bx|x1cx|x2dx|x1或x2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出mp，從而求出其補(bǔ)集即可【解答】

8、解：m=x|x1，p=x|x2，mp=x|x1或x2，u（mp）=x|1x2，故選：a2數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，且（n+1）an=nan+1，則a3的值為（）a5b6c7d8【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由題意可得an+1=an，分別代值計(jì)算即可【解答】解：數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，且（n+1）an=nan+1，an+1=an，a2=a1=22=4，a3=a2=4=6，故選：b3若點(diǎn)p（2，4）在直線l：（t為參數(shù)）上，則a的值為（）a3b2c1d1【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】由題意可得：，解得a即可得出【解答】解：，解得a=1故選：d4在abc中，cosa=，cosb=，則sin（ab）=

9、（）abcd【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)得到sina，sinb的值；然后將其代入兩角和與差的正弦函數(shù)中求值即可【解答】解：0a，0b，cosa=，cosb=，sina=，sinb=，sin（ab）=sinacosbcosasinb=故選：b5在（x+a）5（其中a0）的展開式中，x2的系數(shù)與x3的系數(shù)相同，則a的值為（）a2b1c1d2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】通過二項(xiàng)式定理，寫出（x+a）5（其中a0）的展開式中通項(xiàng)tk+1=x5kak，利用x2的系數(shù)與x3的系數(shù)相同可得到關(guān)于a的方程，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：在（x+a）5（其中a0）的展開式中，通項(xiàng)tk+

10、1=x5kak，x2的系數(shù)與x3的系數(shù)相同，a3=a2，又a0，a=1，故選：c6函數(shù)f（x）=lnxx+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：f（x）=1=，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（1）=01+1=0，因此函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)1故選：a7如圖，在等腰梯形abcd中，ab=8，bc=4，cd=4，點(diǎn)p在線段ad上運(yùn)動(dòng)，則|+|的取值范圍是（）a6，4+4b4，8c4，8d6，12【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可過d作ab的垂線，且垂足為e，這樣可分別以eb，ed為x軸，y軸，建

11、立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件即可求出a，b，d的坐標(biāo)，從而可以得出直線ad的方程為，從而可設(shè)，且2x0，從而可以求出向量的坐標(biāo)，從而得出，而配方即可求出函數(shù)y=16（x2+2x+4）在2，0上的值域，即得出的取值范圍，從而得出的取值范圍【解答】解：如圖，過d作ab的垂線，垂足為e，分別以eb，ed為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)條件可得，ae=2，eb=6，de=；直線ad方程為：；設(shè)，（2x0）；，；=16（x2+2x+4）=16（x+1）2+48；2x0；4816（x+1）2+4864；即；的范圍為故選：c8直線l：ax+y1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為a，b，直線l與圓o：x2+y2=1

12、的交點(diǎn)為c，d，給出下面三個(gè)結(jié)論：a1，saob=；a1，|ab|cd|；a1，scod其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）abcd【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】當(dāng)a1時(shí)，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結(jié)論正確；當(dāng)a1時(shí)，反證法可得結(jié)論錯(cuò)誤；由三角形的面積公式可得scod=sinaoc，可得結(jié)論正確【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，把x=0代入直線方程可得y=a，把y=0代入直線方程可得x=，saob=a=，故結(jié)論正確；當(dāng)a1時(shí)，|ab|=，故|ab|2=a2+，直線l可化為a2x+ya=0，圓心o到l的距離d=，故|cd|2=4（1d2）=41（a2+），假設(shè)|ab|cd|，則|ab|2|cd

13、|2，即a2+4（1），整理可得（a2+）24（a2+）+40，即（a2+2）20，顯然矛盾，故結(jié)論錯(cuò)誤；scod=|oa|oc|sinaoc=sinaoc，故a1，使得scod，結(jié)論正確故選：c二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9已知=1i，其中i為虛數(shù)單位，ar，則a=1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，求出a的值即可【解答】解：=1i，a+i=a=i=i=1故答案為：110某校為了解全校高中學(xué)生五一小長(zhǎng)假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的實(shí)踐，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在610小時(shí)

14、內(nèi)的人數(shù)為58【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出在610小時(shí)外的頻率；利用頻率和為1，求出在610小時(shí)內(nèi)的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在610小時(shí)內(nèi)的同學(xué)的人數(shù)【解答】解：由頻率分布直方圖知：（0.04+0.12+a+b+0.05）2=1，a+b=0.29，參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在610小時(shí)內(nèi)的頻率為0.292=0.58，這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在610小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為1000.58=58故答案為：5811如圖，a，b，c是o上的三點(diǎn)，點(diǎn)d是劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)b的切線交弦cd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e若bac=80，則bed=

15、60【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】由弦切角定理可得ebc=a，再由圓的圓周角定理，可得bce=a，在bce中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由be為圓的切線，由弦切角定理可得ebc=a=80，由d是劣弧的中點(diǎn)，可得bce=a=40，在bce中，bec=180ebcbce=1808040=60故答案為：6012若點(diǎn)p（a，b）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則原點(diǎn)o到直線ax+by1=0的距離的取值范圍是，1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)o到直線ax+by1=0的距離為，結(jié)合的幾何意義得答案【解答】解：由約束條件作出可行域

16、如圖，原點(diǎn)o到直線ax+by1=0的距離為，由圖可知的最小值為|oa|=1，最大值為|ob|=2，原點(diǎn)o到直線ax+by1=0的距離的取值范圍是，1故答案為：，113已知點(diǎn)a（，），b（，1），c（，0），若這三個(gè)點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)點(diǎn)在函數(shù)f（x）=sinx的圖象上，則正數(shù)的最小值為4【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象特征，分類討論，求得每種情況下正數(shù)的最小值，從而得出結(jié)論【解答】解：若只有a、b兩點(diǎn)在函數(shù)f（x）=sinx的圖象上，則有sin（）=，sin（）=1，sin0，則，即，求得無解若只有點(diǎn)a（，），c（，0）在函數(shù)f（x）=sin（x）的圖象上，則有sin（）=，

17、sin（）=0，sin（）1，故有，即，求得的最小值為4若只有點(diǎn)b（，1）、c（，0）在函數(shù)f（x）=sinx的圖象上，則有sin，sin=1，sin=0，故有，即，求得的最小正值為10，綜上可得，的最小正值為4，故答案為：414正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)p，q，r分別是棱a1a，a1b1，a1d1的中點(diǎn)，以pqr為底面作正三棱柱若此三棱柱另一底面的三個(gè)頂點(diǎn)也都在該正方體的表面上，則這個(gè)正三棱柱的高h(yuǎn)=【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】分別取過c點(diǎn)的三條面對(duì)角線的中點(diǎn)，則此三點(diǎn)為棱柱的另一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)，利用中位線定理證明于是三棱柱的高為正方體體對(duì)角線的一半【解答】解：

18、連結(jié)a1c，ac，b1c，d1c，分別取ac，b1c，d1c的中點(diǎn)e，f，g，連結(jié)ef，eg，fg由中位線定理可得pea1c，qfa1c，rga1c又a1c平面pqr，三棱柱pqrefg是正三棱柱三棱柱的高h(yuǎn)=pe=a1c=故答案為三、解答題（共6小題，滿分80分）15已知函數(shù)f（x）=2sinxcos2x（1）比較f（），f（）的大小；（2）求函數(shù)f（x）的最大值【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）將f（），f（）求出大小后比較即可（2）將f（x）化簡(jiǎn)，由此得到最大值【解答】解：（1）f（）=，f（）=，f（）f（），（2）f（x）=2sinxcos2x=2sinx1+2sin2x

19、，=2（sinx）2，函數(shù)f（x）的最大值為316某空調(diào)專賣店試銷a、b、c三種新型空調(diào)，銷售情況如表所示：第一周 第二周第三周 第四周第五周 a型數(shù)量（臺(tái)） 11 10 15 a4 a5 b型數(shù)量（臺(tái)） 10 12 13 b4 b5 c型數(shù)量（臺(tái)） 158 12c4 c5（1）求a型空調(diào)前三周的平均周銷售量；（2）根據(jù)c型空調(diào)前三周的銷售情況，預(yù)估c型空調(diào)五周的平均周銷售量為10臺(tái)，當(dāng)c型空調(diào)周銷售量的方差最小時(shí)，求c4，c5的值；（注：方差s2= x1）2+（x）2+（xn）2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù)）（3）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從第二周和第三周售出的空調(diào)中分別隨

20、機(jī)抽取一臺(tái)，求抽取的兩臺(tái)空調(diào)中a型空調(diào)臺(tái)數(shù)x的分布列及數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可，（2）根據(jù)方差的定義可得s2= 2（c4）+，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出c4=7或c4=8時(shí)，s2取得最小值，（3）依題意，隨機(jī)變量 的可能取值為 0，1，2，求出p，列出分布表，求出數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）a型空調(diào)前三周的平均周銷售量=（11+10+15）=12臺(tái)，（2）因?yàn)閏型空調(diào)平均周銷量為10臺(tái)，所以c4+c5=101515812=15，又s2= （1510）2+（810）2+（1210）2+（c410）2+（c510）2，化簡(jiǎn)得到s2= 2（c4）+，因?yàn)閏4n，

21、所以c4=7或c4=8時(shí)，s2取得最小值，此時(shí)c5=8或c5=7，（3）依題意，隨機(jī)變量 的可能取值為 0，1，2，p（x=0）=，p（x=1）=+=，p（x=2）=，隨機(jī)變量的x的分布列，x 0 1 2p隨機(jī)變量的期望e（x）=0+1+2=17如圖，等腰梯形abcd中，abcd，deab于e，cfab于f，且ae=bf=ef=2，de=cf=2將aed和bfc分別沿de，cf折起，使a，b兩點(diǎn)重合，記為點(diǎn)m，得到一個(gè)四棱錐mcdef，點(diǎn)g，n，h分別是mc，md，ef的中點(diǎn)（1）求證：gh平面dem；（2）求證：emcn；（3）求直線gh與平面nfc所成角的大小【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直

22、線與平面平行的判定【分析】（1）連結(jié)ng，en，則可證四邊形engh是平行四邊形，于是ghen，于是gh平面dem；（2）取cd的中點(diǎn)p，連結(jié)ph，則可證明ph平面mef，以h為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出和的坐標(biāo)，通過計(jì)算=0得出emcn；（3）求出和平面nfc的法向量，則直線gh與平面nfc所成角的正弦值為|cos|，從而得出所求線面角的大小【解答】證明：（1）連結(jié)ng，en，n，g分別是md，mc的中點(diǎn)，ngcd，ng=cdh是ef的中點(diǎn)，efcd，ef=cd，ehcd，eh=cd，ngeh，ng=eh，四邊形engh是平行四邊形，ghen，又gh平面dem，en平面dem，gh平面dem（2）

23、me=ef=mf，mef是等邊三角形，mhef，取cd的中點(diǎn)p，連結(jié)ph，則phde，deme，deef，meef=e，de平面mef，ph平面mef以h為原點(diǎn)，以hm，hf，hp為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則e（0，1，0），m（，0，0），c（0，1，2），n（，1）=（，1，0），=（，1）=+1+01=0emnc（3）f（0，1，0），h（0，0，0），g（，1），=（，1），=（0，0，2），=（，1），設(shè)平面nfc的法向量為=（x，y，z），則，即令y=1得=（，1，0），cos=直線gh與平面nfc所成角的正弦值為，直線gh與平面nfc所成角為18已知函數(shù)f（x）=ex

24、（x2+ax+a）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）ea在a，+）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若曲線y=f（x）存在兩條互相垂直的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（只需直接寫出結(jié)果）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex（x2+x+1），求出其導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可解出單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）ea在a，+）上有解，即x2+ax+aeax，在a，+）上有解，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)r（x）=x2+ax+a，t（x）=eax，研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的在a，+）上的單調(diào)性，即可轉(zhuǎn)化出關(guān)于a的不等式，從而求得

25、a的范圍；（3）由f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=ex（x+2）（x+a），當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故f（x）圖象上存在兩條互相垂直的切線【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex（x2+x+1），則f（x）=ex（x2+3x+2），令f（x）0得x1或x2；令f（x）0得2x1函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（，2）與（1，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（2，1）；（2）f（x）ea，即ex（x2+ax+a）ea，可變?yōu)閤2+ax+aeax，令r（x）=x2+ax+a，t（x）=eax，當(dāng)a0時(shí)，在a，+）上，由于r（x）的對(duì)稱軸為負(fù)，故r（x）在a，+）上增，t（x）在a，+）上減，欲使

26、x2+ax+aeax有解，則只須r（a）t（a），即2a2+a1，解得1a，故0a；當(dāng)a0時(shí)，在a，+）上，由于r（x）的對(duì)稱軸為正，故r（x）在a，+）上先減后增，t（x）在a，+）上減，欲使x2+ax+aeax有解，只須r（）t（），即+ae，當(dāng)a0時(shí)，+ae顯然成立綜上知，a即為符合條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）a的取值范圍是a|a2，ar19已知點(diǎn)a（x1，y1），d（x2，y2）（其中x1x2）是曲線y2=4x（y0）上的兩點(diǎn)，a，d兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)b，c，且|bc|=2（）當(dāng)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求直線ad的斜率；（）記oad的面積為s1，梯形abcd的面積為s2，求

27、證：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由b的坐標(biāo)，可得a的坐標(biāo)，又|bc|=2，可得d的坐標(biāo)（3，2），運(yùn)用直線的斜率公式，即可得到所求值；（）法一：設(shè)直線ad的方程為y=kx+mm（0，m），運(yùn)用三角形的面積公式可得s1=|m|，將直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用判別式大于0和韋達(dá)定理，以及梯形的面積公式可得s2，進(jìn)而得到所求范圍；法二：設(shè)直線ad的方程為y=kx+m，代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式可得三角形的面積s1=|m|，梯形的面積公式可得s2，進(jìn)而得到所求范圍【解答】解：（）由b（1，0），可得a（1，y1），代入y2=4x，得到y(tǒng)1=2，又|bc|=

28、2，則x2x1=2，可得x2=3，代入y2=4x，得到y(tǒng)2=2，則；（）證法一：設(shè)直線ad的方程為y=kx+mm（0，m），則由，得k2x2+（2km4）x+m2=0，所以，又，又注意到，所以k0，m0，所以=，因?yàn)?1616km0，所以0km1，所以證法二：設(shè)直線ad的方程為y=kx+m由，得k2x2+（2km4）x+m2=0，所以，點(diǎn)o到直線ad的距離為，所以，又，又注意到，所以k0，m0，所以，因?yàn)?1616km0，所以0km1，所以20已知集合n=x|x=（x1，x2，xi，xn），xi0，1，i=1，2，n，其中n3x=x1，x2，xi，xnn，稱xi為x的第i個(gè)坐標(biāo)分量若sn，且滿足如下兩條性質(zhì)：s中元素個(gè)