河南省商丘市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、商丘市20142015學(xué)年度高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若集合ax2x1，bx0x2，則集合ab ax1x1 bx2x1 cx2x2 dx0x12設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z2i，則z a1i b1i c1i d1i3設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的 a必要不充分條件 b充分不必要條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件4已知cos，且（，），則tan（）a b7 c d75若雙曲線（a0）的離心率為2，則a等

2、于a2 b c d16下面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是a1320 b132 c11880 d1217如圖是一個幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是 a203 b243 c204 d2448已知平面向量a，b，滿足a（1，）,b3，a（a2b），則aba2 b3 c4 d69若圓c：2x4y30關(guān)于直線2axby60對稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長的最小值是a2 b3 c 4 d610各項不為零的等差數(shù)列中，2a32a110，數(shù)列是等比數(shù)列，且b7a7， 則b6b8 a2 b4 c8 d1611如圖，圓c內(nèi)切于扇形aob，aob，若在扇形aob內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓

3、c內(nèi)的概率為a b c d12若函數(shù)f（x）滿足f（x）1，當(dāng)x0，1時，f（x）x，若在區(qū)間（1，1上，g（x）f（x）mx2m有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是a0m b0m cm1 dm1第卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題。每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題考生根據(jù)要求做答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若x，y滿足不等式組則的最小值為_14若正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，則它的外接球的體積為_15已知以f為焦點(diǎn)的拋物線4x上的兩點(diǎn)a，b滿足2，則弦ab中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_x1045f（x）1

4、22116已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，5，部分對應(yīng)值如右表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y的圖象如圖所示， 下列關(guān)于f（x）的命題： 函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； 函數(shù)f（x）在0，2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4； 當(dāng)1a2時，函數(shù)yf（x）a有4個零點(diǎn)； 函數(shù)yf（x）a的零點(diǎn)個數(shù)可能為0，1，2，3，4 其中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分） 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知c2，向量m（c，b）， n（cosc，sinb），且mn

5、 （）求角c的大??； （）若sin（ab），sin2a，sin（ba）成等差數(shù)列，求邊a的大小18（本小題滿分12分） 為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào) 查，得到如下列聯(lián)表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：常喝不常喝合計肥胖2不肥胖18合計30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為（）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（）是否有995的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由；（）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少?參考數(shù)據(jù)：19（本小題滿分12分）如

6、圖，在四棱錐pabcd中，底面是直角梯形abcd，其中adab，cdab，ab4，cd2，側(cè)面pad是邊長為2的等邊三角形，且與底面abcd垂直，e為pa的中點(diǎn) （）求證：de平面pbc； （）求三棱錐apbc的體積20（本小題滿分12分）已知直線l：yx2過橢圓c：（ab0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為 （）求橢圓c的方程； （）過點(diǎn)d（0，1）的直線與橢圓c交于點(diǎn)a，b，求aob的面積的最大值21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）bxlnx（a，br） （）若ab1，求f（x）點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程； （）設(shè)a0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （）設(shè)a0，且對任意的x0，f（x）f（2）

7、，試比較ln（a）與2b的大小請考生在第22、23、24三道題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四邊形aced是圓內(nèi)接四邊形，ad、ce的延長線交于點(diǎn)b，且adde，ab2ac （）求證：be2ad； （）當(dāng)ac2，bc4時，求ad的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)p（，1），傾斜角，圓c的極坐標(biāo)方程為cos（） （）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓c的方程化為直角坐標(biāo)方程； （）設(shè)l與圓c相交于a，b兩點(diǎn)，求點(diǎn)p到a，b兩點(diǎn)的距離之積24（本小

8、題滿分10分）選修45：不等式選講 已知ab1，對，b（0，），2x1x1恒成立， （）求的最小值； （）求x的取值范圍。商丘市20142015學(xué)年度第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題 1-4 dbbd; 5-8 daab; 9-12 cdca.二、填空題(13)； (14); (15); (16).三、解答題(17)解析：(i)由 , 得 ，1分 由正弦定理可得,3分 ， 4分 ,.6分 (ii)成等差數(shù)列， ,7分 得,得， 或，得或.8分 若，,則;10分 若，由得.12分 (18)解析：（i）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有人，.1分常喝不常喝合計肥胖628 不胖41822合計

9、102030 3分（ii）由已知數(shù)據(jù)可求得：6分 因此有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)8分（iii）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為a、b、c、d，女生為e、f，則任取兩人有 ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15種.9分其中一男一女有ae，af，be，bf，ce，cf， de，df.共8種.10分故抽出一男一女的概率是.12分（19） 解：(i)證明：如圖，取ab的中點(diǎn)f，連接df，ef. 在直角梯形abcd中，cdab， 且ab4，cd2， bfcd且bf=cd. 四邊形bcdf為平行四邊形 dfbc. 2分在pab中，peea，af

10、fb，efpb.3分又因?yàn)閐feff，pbbcb，平面def平面pbc.4分因?yàn)閐e平面def，所以de平面pbc.6分(ii)取ad的中點(diǎn)o，連接po.在pad中，papdad2，poad，po.7分又因?yàn)槠矫鎝ad平面abcd，平面pad平面abcdad，po平面abcd.8分在直角梯形abcd中，cdab，且ab4，ad2，abad，9分sabcabad424.10分 故三棱錐的體積sabcpo4.12分(20)（）直線的方程為，橢圓的焦點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn) 橢圓的焦點(diǎn)為,，2分 又, ，,3分 橢圓方程為4分()直線的斜率顯然存在，設(shè)其為，直線方程為，5分設(shè)，由，得，顯然，8分 10分 令則, , ，即時，的最大值為.12分(21)解析：（i）時，1分 ， 2分 故點(diǎn)處的切線方程是 3分（ii）由，得4分當(dāng)時，得，由,得 顯然， 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是8分（iii）由題意知函數(shù)在處取得最大值由（ii）知，是的唯一的極大值點(diǎn)，故，整理得 .9分于是令，則令，得，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減10分因此對任意，又，故，即，即， 12分（22）解() 因?yàn)樗倪呅螢閳A的內(nèi)接四邊形,所以 1分 又所以，則. 3分 而，所以.4分 又，從而 5分 ()由條件得 . 6分 設(shè)，根據(jù)割線定理得