人教課標(biāo)版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)表格式全冊(cè)教案

1、課題 二次根式的乘除(3) 第 課時(shí) 上課： 年 月 日教學(xué)目標(biāo)1、 使學(xué)生掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；2、使學(xué)生會(huì)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)被開方數(shù)為簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)或分式的二次根式（也就是分母開方能開盡）；3、使學(xué)生掌握分母有理化知識(shí)，并能利用它進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)及近似計(jì)算；教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)商的算術(shù)平方根與二次根式的除法的關(guān)系與應(yīng)用；新授課新授課教具小黑板教學(xué)流程及內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)策略及意圖一、知識(shí)導(dǎo)向：從教材的編排看，二次根式的乘除法著重講乘法，除法給學(xué)生自己去探索，有了乘法的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)不難歸納除法運(yùn)算法則。在教學(xué)中主要讓學(xué)生充分地進(jìn)行討論、交流，發(fā)表見解，應(yīng)注重二次根式乘除法公式的對(duì)比，并復(fù)習(xí)有關(guān)因數(shù)

2、分解的知識(shí)，多練習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。二、新課講解：1、知識(shí)設(shè)疑：其一、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：其二、而，所以=。2、知識(shí)形成商的算術(shù)平方根：概括：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：=（a0，b0）。商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。注意：(1)若根式中的被開方數(shù)的分子與分母都是兩個(gè)因數(shù)之積，因此先運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將分子與分母分別化簡(jiǎn).(2)若根式中的被開方數(shù)的分子是多項(xiàng)式，可先分解因式，再應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)分別將分子及分母化簡(jiǎn)。3、例題講解：例1、化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）例2、化簡(jiǎn)：（1）；（2）例3、式子成立的條

3、件是什么？例4、計(jì)算： （1）；（2）三、鞏固訓(xùn)練： 補(bǔ)充：1、把下列各式分母有理化： （1）；（2）。2、計(jì)算：（1）；（2）小結(jié)與作業(yè)四、知識(shí)小結(jié)：1、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；2、會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)一些式子進(jìn)行化簡(jiǎn)。五、家庭作業(yè)： 六、每日預(yù)題：1、什么是同類二次根式？2、二次根式的加減法與合并同類項(xiàng)之間有何異同點(diǎn)？自主探究，合作交流，當(dāng)堂訓(xùn)練，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)后記：課題：二次根式的加減 第 課時(shí) 上課： 年 月 日教學(xué)目標(biāo)1、理解和掌握二次根式加減的方法2、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)

4、根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式新授課新授課教具小黑板教學(xué)流程及內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)策略及意圖一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減 二、探索新知 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 例1計(jì)算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)

5、二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2計(jì)算 （1）3-9+3（2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+ 三、鞏固練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值 解：4x2+y2-4

6、x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 當(dāng)x=，y=3時(shí)，原式=+6=+3 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并 六、布置作業(yè) 1教材習(xí)題2選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行二次式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)是將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，之后就是可以將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并的依據(jù)是分配律。二次根式的加減首先是化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)之后就是類似于整式的回頭運(yùn)算了。教學(xué)后記：課題 二次根式的加減 第 課時(shí) 上課： 年 月 日教學(xué)目標(biāo)1

7、、運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題2、通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)講清如何解答應(yīng)用題新授課新授課教具小黑板教學(xué)流程及內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)策略及意圖一、復(fù)習(xí)引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固二、探索新知例1如圖所示的rtabc中，b=90，點(diǎn)p從點(diǎn)b開始沿ba邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)a移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)q也從點(diǎn)b開始沿bc邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)c移動(dòng)問：幾秒后pbq的面積為35平方厘米？pq的距離是多少厘米？（結(jié)果

8、用最簡(jiǎn)二次根式表示） 分析：設(shè)x秒后pbq的面積為35平方厘米，那么pb=x，bq=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值 解：設(shè)x 后pbq的面積為35平方厘米 則有pb=x，bq=2x 依題意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后pbq的面積為35平方厘米 pq=5 答：秒后pbq的面積為35平方厘米，pq的距離為5厘米 例2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼 材（精確到0.1m）？分析：此框架是由ab、bc、bd、ac組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長(zhǎng)度 解：由勾股定理，得 ab=2 bc= 所需鋼材長(zhǎng)度為 ab+bc+ac+bd =2+5+2=3+732.24+713.7（m） 答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材 三、鞏固練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3若最簡(jiǎn)根式與根式是同類二次根式，求a、b的值（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同；事實(shí)上，根式不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把化簡(jiǎn)成|b|，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化為最簡(jiǎn)二次根式： =|b| 由題意得 a=1，b=1 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問題 六、布置作業(yè) 1教材習(xí)題2選用課時(shí)