2021年黑龍江大慶中考數(shù)學真題及答案

1、 2021年黑龍江大慶中考數(shù)學真題及答案一選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序母填涂在答題卡上）1. 在，這四個數(shù)中，整數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù)，由此即可求解【詳解】解：選項A：是無理數(shù)，不符合題意；選項B：是分數(shù)，不符合題意；選項C：是負整數(shù)，符合題意；選項D：是分數(shù)，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù)是解決本題的關(guān)鍵2. 下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是( )A. B. C. D.

2、 【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選A點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸3. 北京故宮的占地面積約為720 000m2

3、，將720 000用科學記數(shù)法表示為( ).A. 72104B. 7.2105C. 7.2106D. 0.72106【答案】B【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解：將720000用科學記數(shù)法表示為7.2105故選B【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4. 下列說法正確的是（ ）A. B. 若取最小值，則C. 若，則D. 若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義和絕對值的非負性逐一分析判定即可【詳解】解：A當時

4、，故該項錯誤；B，當時取最小值，故該項錯誤；C，故該項錯誤；D且，故該項正確；故選：D【點睛】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義和絕對值的非負性是解題的關(guān)鍵5. 已知，則分式與的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 不能確定【答案】A【解析】【分析】將兩個式子作差，利用分式的減法法則化簡，即可求解【詳解】解：，故選：A【點睛】本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關(guān)鍵6. 已知反比例函數(shù)，當時，隨的增大而減小，那么一次的數(shù)的圖像經(jīng)過第（ ）A. 一，二，三象限B. 一，二，四象限C. 一，三，四象限D(zhuǎn). 二，三，四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到，再利用一次函數(shù)的圖

5、象與性質(zhì)即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)，當時，隨的增大而減小，的圖像經(jīng)過第一，二，四象限，故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7. 一個兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形的數(shù)目為俯視圖中該列小正方數(shù)字中最大數(shù)字，從而可得出結(jié)論【詳解】由已知條件可知：主視圖有3列，每列小正方形的數(shù)目分別為4，2，3，根據(jù)此可畫出圖

6、形如下：故選：B【點睛】本題考查了從不同方向觀察物體和幾何圖像，是培養(yǎng)學生觀察能力8. 如圖，是線段上除端點外一點，將繞正方形的頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到連接交于點下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到EAF是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理即可作出判斷【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：EAF=90，故A選項錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：EAF=90，EA=AF，則EAF是等腰直角三角形，EF=AE，即AE：EF=1：，故B選項錯誤；若C選項正確，則，即，AEF=HEA=45，EAFEHA，EAHEFA，而EFA

7、=45，EAH45，EAHEFA，假設不成立，故C選項錯誤；四邊形ABCD是正方形，CDAB，即BHCF，AD=BC，EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D選項正確；故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正確運用反證法是解題的關(guān)鍵9. 小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出2019年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是（ ）A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C. 2020年總支出比20

8、19年總支出增加了2%；D. 2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同【答案】A【解析】【分析】設2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的信息逐項分析即可【詳解】解：設2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，A2019年教育總支出為0.3a，2020年教育總支出為，故該項正確；B2019年衣食方面總支出為0.3a，2020年衣食方面總支出為，故該項錯誤；C2020年總支出比2019年總支出增加了20%，故該項錯誤；D2020年其他方面的支出為，2019年娛樂方面的支出為0.15a，故該項錯誤；故選：A【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，能

9、夠從扇形統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵10. 已知函數(shù)，則下列說法不正確的個數(shù)是（ ）若該函數(shù)圖像與軸只有一個交點，則方程至少有一個整數(shù)根若，則的函數(shù)值都是負數(shù)不存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)都成立A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】對于：分情況討論一次函數(shù)和二次函數(shù)即可求解；對于：分情況討論a0和a0時方程的根即可；對于：已知條件中限定a0且a1或a0，分情況討論a1或a0時的函數(shù)值即可；對于：分情況討論a0和a0時函數(shù)的最大值是否小于等于0即可【詳解】解：對于：當a0時，函數(shù)變?yōu)?，與只有一個交點，當a0時，故圖像與軸只有一個交點時，或，錯誤；對于：當a0時，方程變?yōu)椋幸?/p>

10、個整數(shù)根為，當a0時，方程因式分解得到：，其中有一個根為，故此時方程至少有一個整數(shù)根，故正確；對于：由已知條件得到a0，且a1或a0當a1時，開口向上，對稱軸為，自變量離對稱軸越遠，其對應的函數(shù)值越大， ，離對稱軸的距離一樣，將代入得到，此時函數(shù)最大值小于0；當a0時，開口向下，自變量離對稱軸越遠，其對應的函數(shù)值越小，時，函數(shù)取得最大值為，a0，最大值，即有一部分實數(shù)，其對應的函數(shù)值，故錯誤；對于：a0時，原不等式變形為：對任意實數(shù)不一定成立，故a0不符合；a0時，對于函數(shù)，當a0時開口向上，總有對應的函數(shù)值，此時不存在a對對任意實數(shù)都成立；當a0時開口向下，此時函數(shù)的最大值為，a0，最大值，

11、即有一部分實數(shù)，其對應的函數(shù)值，此時不存在a對對任意實數(shù)都成立；故正確；綜上所述，正確，故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，分類討論的思想，本題難度較大，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵二填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11. _【答案】【解析】【分析】先算，再開根即可【詳解】解：故答案是：【點睛】本題考查了求一個數(shù)的4次方和對一個實數(shù)開根號，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則12. 已知，則_【答案】【解析】【分析】設，再將分別用的代數(shù)式表示，再代入約去即可求解【詳解】解：設，則，故，

12、故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確用同一字母表示各數(shù)是解決此類題的關(guān)鍵13. 一個圓柱形橡皮泥，底面積是高是如果用這個橡皮泥的一半，把它捏成高為的圓錐，則這個圓錐的底面積是_【答案】18【解析】【分析】首先求出圓柱體積，根據(jù)題意得出圓柱體積的一半即為圓錐的體積，根據(jù)圓錐體積計算公式列出方程，即可求出圓錐的底面積【詳解】圓柱=，這個橡皮泥的一半體積為：，把它捏成高為的圓錐，則圓錐的高為5cm，故，即，解得（cm2），故填：18【點睛】本題考查了圓柱體積和圓錐的體積計算公式，解題關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握圓柱體積和圓錐體積計算公式14. 如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相

13、交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有_個交點【答案】190【解析】【分析】根據(jù)題目中的交點個數(shù)，找出條直線相交最多有的交點個數(shù)公式：【詳解】解：2條直線相交有1個交點；3條直線相交最多有個交點；4條直線相交最多有個交點；5條直線相交最多有個交點；20條直線相交最多有故答案為：190【點睛】本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即條直線相交最多有15. 三個數(shù)3，在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)三個數(shù)在數(shù)軸上的位置得到，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，求解不等式組即可【詳解】解：3，

14、在數(shù)軸上從左到右依次排列，解得，這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，解得，綜上所述，的取值范圍為，故答案為：【點睛】本題考查不等式組的應用、三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵16. 如圖，作的任意一條直經(jīng)，分別以為圓心，以的長為半徑作弧，與相交于點和，順次連接，得到六邊形，則的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為_；【答案】【解析】【分析】可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩個等邊三角形的面積之和，設O的半徑與等邊三角形的邊長為，分別表示出圓的面積和兩個等邊三角形的面積，即可求解【詳解】連接，由題可得：為邊長相等的等邊三角形可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為和的面積之和，如圖所示：設O的半徑與等邊三角形的

15、邊長為，O的面積為等邊與等邊的邊長為O的面積與陰影部分的面積比為故答案為：【點睛】本題考查了圖形的面積轉(zhuǎn)換，等邊三角形面積以及圓面積的求法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形的面積是解題關(guān)鍵17. 某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費標準為：三人間150元/間，雙人間140元/間為吸引游客，酒店實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個46人的旅游團，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1310元，則該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房共_間；【答案】18【解析】【分析】根據(jù)客房數(shù)相應的收費標準=1310元列出方程并解答【詳

16、解】解：設住了三人間普通客房x間，則住了兩人間普通客房間，由題意，得：+=1310，解得：x=10，則：=8，所以，這個旅游團住了三人間普通客房10間，住了兩人間普通客房8間，共18間故答案為：18【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，利用已知得出等式方程是解題關(guān)鍵18. 已知，如圖1，若是中的內(nèi)角平分線，通過證明可得，同理，若是中的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì)請你根據(jù)上述信息，求解如下問題：如圖2，在中，是的內(nèi)角平分線，則的邊上的中線長的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得到，反向延長中線至，使得，連接，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系解題【詳解】如圖，反

17、向延長中線至，使得，連接，是的內(nèi)角平分線，由三角形三邊關(guān)系可知，故答案為：【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、中線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵三解答題（本大題共10小題，共66分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解有時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19. 計算【答案】【解析】【分析】直接利用去絕對值符號、特殊角度的三角函數(shù)值、負整數(shù)的平方運算計算出結(jié)果即可【詳解】解：故答案是：【點睛】本題考查了去絕對值符號、特殊角度的三角函數(shù)值、負整數(shù)的平方運算法則，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則20. 先因式分解，再計算求值：，其中【答案】，

18、30【解析】【分析】先利用提公因式法和平方差公式進行因式分解，再代入x的值即可【詳解】解：，當時，原式【點睛】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵21. 解方程：【答案】【解析】【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】方程兩邊乘，得：，解得：，檢驗：當時， 是原分式方程的解【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗22. 小明在點測得點在點的北偏西方向，并由點向南偏西方向行走到達點測得點在點的北偏西方向，繼續(xù)向正西方向行走后到達點，測得點在點的北偏東方向，求兩點之間的距離（結(jié)果保留，參數(shù)數(shù)據(jù)）【答案】

19、km【解析】【分析】根據(jù)題中給出的角度證明CDB為等腰三角形，得到CB=DB=2，再證明CBA為30，60，90直角三角形，最后根據(jù)即可求出AC的長【詳解】解：如下圖所示，由題意可知：EAC=75，F(xiàn)AB=NBA=45，CBN=45，DB=2km，MDC=22.5，在BCD中，CDB=90-MDC=90-22.5=67.5，CBD=90-CBN=90-45=45，DCB=180-CDB-CBD=180-67.5-45=67.5，DCB=CDB，CDB為等腰三角形，CB=DB=2，在CBA中，CBA=CBN+NBA=45+45=90，CBA為直角三角形，又CAB=CAG+GAB=(90-EAC)

20、+GAB=(90-75)+45=60，CBA為30，60，90直角三角形，代入，(km)，故兩點之間的距離為km【點睛】本題考查了三角函數(shù)解直角三角形，讀懂題意，將題中信息轉(zhuǎn)化成已知條件，本題中得出CDB為等腰三角形是解題的關(guān)鍵23. 如圖是甲，乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）圖中折線表示_槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；線段表示_槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為_（2）注入多長時間，甲乙兩個

21、水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）【答案】（1）乙，甲，16；（2）2分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象分析可知水深減少的圖象為甲槽的，水深增加的為乙槽的，并水深16cm之后增加的變慢，即可得到鐵塊的高度；（2）利用待定系數(shù)法求出兩個水槽中水深與時間的解析式，即可求解【詳解】解：（1）圖中折線表示乙槽中水深度與注入時間之間的關(guān)系；線段表示甲槽中水的深度與放出時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為16（2）設甲槽中水的深度為，把，代入，可得，解得，甲槽中水的深度為，根據(jù)圖象可知乙槽和甲槽水深相同時，在DE段，設乙槽DE段水的深度為，把，代入，可得，解得，甲槽中水的深度為，甲乙兩個水槽中水的深度相

22、同時，解得，故注入2分鐘時，甲乙兩個水槽中水的深度相同【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意理解每段函數(shù)對應的實際情況是解題的關(guān)鍵24. 如圖，在平行四邊形中，點為線段的三等分點（靠近點），點為線段的三等分點（靠近點，且將沿對折，邊與邊交于點，且（1）證明：四邊形為矩形；（2）求四邊形的面積【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)題意三等分點可得，根據(jù)對邊平行且相等得到四邊形為平行四邊形，再根據(jù)一個角為90的平行四邊形是矩形即可得證；（2）根據(jù)角度關(guān)系可得是等邊三角形，是等邊三角形，利用割補法即可求出面積【詳解】解：（1）四邊形ABCD是平行四

23、邊形，點為線段的三等分點（靠近點），點為線段的三等分點（靠近點），四邊形為平行四邊形，四邊形為矩形；（2），點為線段的三等分點（靠近點），將沿對折，邊與邊交于點，是等邊三角形，是等邊三角形，作BHAG于H，【點睛】本題考查矩形的判定、割補法求面積、解直角三角形，掌握上述性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵25. 某校要從甲，乙兩名學生中挑選一名學生參加數(shù)學競賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績（成績均為整數(shù)，單位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9，95，97，98由于保存不當，學生乙有一次成績的個位數(shù)字模糊不清，（1）求甲成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2

24、）求事件“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率；（3）當甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，請用方差大小說明應選哪個學生參加數(shù)學競賽【答案】（1）平均數(shù)為95分，中位數(shù)為95.5分；（2）；（3）甲【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）設乙成績模糊不清的分數(shù)個位數(shù)為a，求出乙成績的平均數(shù)，解不等式得到a的范圍，利用概率公式即可求解；（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，選方差較小的即可【詳解】解：（1）甲成績的平均數(shù)為：；甲成績從小到大排列為：88，92，92，95，96，98，99，100 ，甲成績的中位數(shù)為：；（2）設乙成績模糊不清的分數(shù)個位數(shù)為a，（a為0-9

25、的整數(shù)）則乙成績的平均數(shù)為：，當甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)時，即，解得，a的值可以為這8個整數(shù)P(甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù))；（3）當甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，解得，此時乙的平均數(shù)也為95，甲的方差為：；乙的方差為：，甲的成績更穩(wěn)定，故應選甲參加數(shù)學競賽【點睛】本題考查求平均數(shù)、中位數(shù)和方差，以及概率公式，掌握求平均數(shù)、中位數(shù)和方差的公式是解題的關(guān)鍵26. 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點，與反比例函數(shù)的圖像交于兩點以為邊作正方形，點落在軸的負半軸上，已知的面積與的面積之比為（1）求一次函數(shù)的表達式：（2）求點的坐標及外接圓半徑的長【答案】(1)；(2)點的坐標

26、為；外接圓半徑的長為【解析】【分析】(1)過D點作DEy軸交x軸于H點，過A點作EFx軸交DE于E點，過B作BFy軸交EF于F點，證明ABFDAE，的面積與的面積之比為得到，進而得到，求出A、D兩點坐標即可求解；(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式即可求出P點坐標；再求出C點坐標，進而求出CP長度，RtCPD外接圓的半徑即為CP的一半【詳解】解：(1)過D點作DEy軸交x軸于H點，過A點作EFx軸交DE于E點，過B作BFy軸交EF于F點，如下圖所示：與有公共的底邊BO，其面積之比為1:4，DH:OA=1:4，設，則，ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAF+EAD=90，BAF+FB

27、A=90，F(xiàn)BA=EAD，在ABF和DAE中： ,ABFDAE(AAS)， 又，解得(負值舍去)，代入中， ，解得 ，一次函數(shù)的表達式為；(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式： ，整理得到：，解得 ，點的坐標為；D點的坐標為（4,1）四邊形ABCD為正方形，且，在中，由勾股定理：，又CPD為直角三角形，其外接圓的圓心位于斜邊PC的中點處，CPD外接圓的半徑為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理求線段長，本題屬于綜合題，解題的關(guān)鍵是正確求出點A、D兩點坐標27. 如圖，已知是的直徑是的弦，弦垂直于點，交于點過點作的切線交的延長線于點（1）求證：；（2）判斷是否成立？若成立，請證明該結(jié)論；（3）若為中點，求的長【答案】（1）見解析；（2）結(jié)論成立，見解析；（3）【解析】【分析】（1）連接，可得為等腰三角形，則，結(jié)合垂經(jīng)定理和切線的性質(zhì)可得，從而可得，即可得到結(jié)論；（2）連接EC，CD，并延長交O