專題訓(xùn)練 二次根式化簡(jiǎn)求值有技巧(含答案)

1、專題訓(xùn)練 二次根式化簡(jiǎn)求值有技巧(含答案)專題訓(xùn)練(一) 二次根式化簡(jiǎn)求值有技巧(含答案)類型之一利用二次根式的性質(zhì)|a|化簡(jiǎn)對(duì)于的化簡(jiǎn)，不要盲目地寫(xiě)成a，而應(yīng)先寫(xiě)成絕對(duì)值的形式，即|a|，然后再根據(jù)a的符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)即|a|1已知a2，則()A1 B.1 C3 D.32當(dāng)a且a0時(shí)，化簡(jiǎn)：_3當(dāng)a8時(shí)，化簡(jiǎn)：|4|.4已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)為c，化簡(jiǎn)：.類型之二逆用二次根式乘除法法則化簡(jiǎn)5當(dāng)ab0時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是()Aa BaCa Da6 化簡(jiǎn)：(1)； (2)； (3)； (4)； (5).類型之三利用隱含條件求值7已知實(shí)數(shù)a滿足a，求的值8已知xy10，xy8，求的值類型

2、之四巧用乘法公式化簡(jiǎn)9計(jì)算：(1)(4)(4)； (2)(23)(32)；(3)(2)(2)； (4)(4)2016(4)2017.類型之五巧用整體思想進(jìn)行計(jì)算10已知x52，則x210x1的值為()A30 B182C0 D1011已知x()，y()，求x2xyy2的值12已知xy且xy6，xy4，求的值類型之六巧用倒數(shù)法比較大小13設(shè)a，b2，c2，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BacbCcba Dbca_詳解詳析1解析 B|a1|.因?yàn)閍1(2)110，所以|a1|(1)1.故選B.2答案 解析 原式.當(dāng)a時(shí)，2a10，所以|2a1|12a.所以原式.3解：當(dāng)a8時(shí)，a440，a8

3、0，|a4|(a4)，|a8|(a8)原式|(a4)4|a8|a8|(a8)a8.4解析 由三角形三邊關(guān)系定理可得2c8，將這兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)分解因式，就可以利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)了解：由三角形三邊關(guān)系定理，得2c8.原式c2(4c)c6.5解析 A由ab0，可知a，b異號(hào)且a0，b0.又因?yàn)閍20，且a2b0，所以a0，b0.所以原式a.點(diǎn)評(píng) 逆用二次根式的乘除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，關(guān)鍵是注意法則成立的條件，還要注意二次根式的總體性質(zhì)符號(hào)，即化簡(jiǎn)前后符號(hào)要一致6解：(1)原式5315.(2)原式4728.(3)原式1.5a .(4)原式.(5)原式 .7解：依題意可知a20170，即a20

4、17.所以原條件轉(zhuǎn)化為a2016a，即2016.所以a201622017.所以2017.點(diǎn)評(píng) 解決此題的關(guān)鍵是從已知條件中挖掘出隱含條件“a20170”，這樣才能對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而求出a的值8解：依題意可知x0，y0.所以原式.因?yàn)閤y10，xy8，所以原式.點(diǎn)評(píng) 解決此題的關(guān)鍵是從已知條件中分析出x，y的正負(fù)性，這樣才能對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值如果盲目地化簡(jiǎn)代入，那么將會(huì)得出這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)果解答此題還有一個(gè)技巧，那就是對(duì)進(jìn)行變形時(shí)，不要按常規(guī)化去分母中的根號(hào)，而是要根據(jù)已知條件的特點(diǎn)對(duì)它進(jìn)行“通分”9解：(1)原式()24215161.(2)原式(3)2(2)218246.(3)原式(2)(2)

5、(42)2.(4)原式(4)2016(4)2016(4)(4)(4)2016(4)4.點(diǎn)評(píng) 利用乘法公式化簡(jiǎn)時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)公式，通過(guò)符號(hào)變形、位置變形、公因式變形、結(jié)合變形(添括號(hào))、指數(shù)變形等，變出乘法公式，就可以利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算，事半功倍10解析 C原式(x5)224.當(dāng)x52時(shí)，x52，原式(2)22424240.故選C.點(diǎn)評(píng) 解答此題時(shí)，先對(duì)要求的代數(shù)式進(jìn)行配方，然后視x5為一個(gè)整體代入求值，這比直接代入x的值進(jìn)行計(jì)算要簡(jiǎn)單得多11解：因?yàn)閤y，xy()2()21，所以x2xyy2(xy)23xy()238.點(diǎn)評(píng) 這類問(wèn)題通常視xy，xy為整體，而不是直接代入x，y的值進(jìn)行計(jì)算12解：因?yàn)?xy)2(xy)24xy20，且xy，所以xy2，所以原式.點(diǎn)評(píng) 此題需先整體求出xy的值，然后再整體代入變形后的代數(shù)式計(jì)算13解析 A因?yàn)?)()1，所以a.同理，b，c.