二元二次多項式的因式分解

1、二元二次多項式的因式分解形如的二元二次多項式的因式分解 分解形如的多項式，常用的方法有：求根法、待定系數(shù)法、雙十字相乘法和雙零分解法。當然結合多項式的特點可以采用靈活的方法，如若已知它的一個因式，可用分析二次項和常數(shù)項的方法，較容易的求得?，F(xiàn)舉例說明：方法一、求根法利用求根法因式分解，形如的二元二次多項式可看成關于（或）的一元二次多項式。用求根公式求出兩根，則原式。在實數(shù)范圍內(nèi)，原多項式分解成兩個一次因式，必須是關于的方程的判別式是的一次式的完全平方式，為此這個判別式的判別式必須是0。例1、為何值時，能分解成兩個一次式的乘積，并進行分解。分析：把上面的多項式看成的一元二次式，令這個一元二次式為

2、0，解出的兩個值，則原式6，這里只須研究何值時，是的一次式即可。解：設0，把此式看成關于的一元二次方程，則該方程的判別式：，要使方程的解為的一次式，必須為完全平方式，那么判別式的判別式必須是零。，（1）、當時，由解得則原式（2）、當時，由解得則原式練習： 把分解因式答案：原式方法二：待定系數(shù)法用待定系數(shù)法因式分解的一般步驟：1、 根據(jù)多項式的特點，確定所能分解成的形式。要盡量減少待定系數(shù)的個數(shù)，以利求解。2、 利用多項式恒等定理，列出以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組。3、 解方程組，如方程或方程組有解，則原式可以分解為所設的形式；如果無解，則原方程組不能分解為所設的形式。如果方程組有解，把解得

3、的待定系數(shù)的數(shù)值代入所設的分解式中。例2、為何值時，多項式可分解為兩個一次因式的積。分析：先設可分解成兩個一次式，原式中的是的項未知系數(shù)。為使待定系數(shù)盡量少，可先考慮，所以可設：原式，也可以先考慮，所以可設：原式，這里只解前者。解：設 由兩邊對應項系數(shù)相等得：，解此方程組得或當時，原式可分解為；當時，原式可分解為練習：為何值時，能分解成兩個一次式的乘積，并進行分解。答案：解得原式可分解為說明：上面方法是常用的兩種方法，特別是求待定系數(shù)很有效；不含待定系數(shù)的也可用雙十字相乘法。方法三、雙十字相乘法雙十字相乘法即運用兩次十字相乘法，第一次運用十字相乘法將多項式中的二次齊次式分解因式，然后再運用一次

4、十字相乘法。其理論依據(jù)：若可分解為，則當時，例3、把分解因式。解：可先用十字相乘法，把分解， ，然后再用十字相乘法，于是原式。練習：分解因式答案：原式方法四、雙零分解法理論依據(jù)：若可分解為，則當時有；當時有。因此在分解上述二元二次多項式時，可令得關于的二次三項式分解為；再令得關于的二次三項式并分解為；注意這里兩分解式中的常數(shù)項應相同，如果不同就要變形使其相同。這時有。例4、分解因式解：令有；令有所以有練習：分解因式答案：原式 方法五：分析二次項、常數(shù)項法若已知它的一個因式，可用分析二次項和常數(shù)項的方法，較容易的求得。例5、若多項式有一個因式，則另一個因式為。解：由于多項式有一個因式，且原式二次項中含有和，所以另一個因式中必有一次項；同時原式常數(shù)項中有3，