1.2.1三角函數(shù)線ppt

1、2021/3/10講解：XX1 2021/3/10講解：XX2 2021/3/10講解：XX3 2.三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)的定義域 sin cos tan R )( 2 Zkk R 1.三角函數(shù)三角函數(shù) 正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單 位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)， 我們將他們稱為三角函數(shù)我們將他們稱為三角函數(shù). 知識回顧知識回顧 2021/3/10講解：XX4 3.三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號： “一全二正弦，三切四余弦一全二正弦，三切四余弦” 4.終邊相同的角的同一三

2、角函數(shù)值相等終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 （公式一）（公式一） tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( k k k （其中（其中 ）zk 2021/3/10講解：XX5 由三角函數(shù)的定義我們知道，對于角由三角函數(shù)的定義我們知道，對于角 的各種三角函數(shù)我們都是用的各種三角函數(shù)我們都是用比值比值來表示的，來表示的， 或者說是用或者說是用數(shù)數(shù)來表示的，今天我們再來學(xué)習(xí)來表示的，今天我們再來學(xué)習(xí) 正弦、余弦、正切函數(shù)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種的另一種表示方法表示方法 幾何表示法幾何表示法 2021/3/10講解：XX6 y x x y y y x x M M M M O O

3、O O P P P P 的的 終邊終邊 的的 終邊終邊 的的 終邊終邊 的的 終邊終邊 A(1,0) A(1,0) A(1,0) A(1,0) () ()() () 角角的終邊與單位圓的終邊與單位圓 交于點(diǎn)交于點(diǎn)P.過點(diǎn)過點(diǎn)P作作x軸軸 的垂線的垂線,垂足為垂足為M. |MP|=|y|=|sin| |OM|=|x|=|cos| 三角函數(shù)線三角函數(shù)線正弦線和余弦線正弦線和余弦線 【思考思考】為了去掉為了去掉 上述等式中的絕對值上述等式中的絕對值 符號符號, ,能否給線段能否給線段OMOM、 MPMP 規(guī)定一個適當(dāng)?shù)姆揭?guī)定一個適當(dāng)?shù)姆?向向, ,使它們的取值與點(diǎn)使它們的取值與點(diǎn) P P 的坐標(biāo)一致

4、的坐標(biāo)一致? ? 2021/3/10講解：XX7 【定義定義】有向線段有向線段 * 帶有方向的線段叫有向線段帶有方向的線段叫有向線段. *有向線段的大小稱為它的數(shù)量有向線段的大小稱為它的數(shù)量. 在坐標(biāo)系中在坐標(biāo)系中, ,規(guī)定規(guī)定: : 有向線段的方向與坐標(biāo)系的方向相同有向線段的方向與坐標(biāo)系的方向相同. 即同向時即同向時,數(shù)量為正數(shù)量為正;反向時反向時,數(shù)量為負(fù)數(shù)量為負(fù). 有向線段的有向線段的數(shù)值數(shù)值由其由其大小大小和和方向方向來決定。來決定。 如在數(shù)軸上，如在數(shù)軸上，|OA|=3，|OB|=3 2021/3/10講解：XX8 y x x y y y x x M M M M O O O O P

5、P P P 的的 終邊終邊 的的 終邊終邊 的的 終邊終邊 的的 終邊終邊 A(1,0) A(1,0) A(1,0) A(1,0) () ()() () 當(dāng)角當(dāng)角的終邊不在坐的終邊不在坐 標(biāo)軸上時標(biāo)軸上時,以以M為始點(diǎn)、為始點(diǎn)、 P為終點(diǎn)為終點(diǎn),規(guī)定規(guī)定: 當(dāng)線段當(dāng)線段MP與與y軸軸同向同向 時時,MP的方向為的方向為正向正向, 且有且有正值正值y; 當(dāng)線段當(dāng)線段MP與與y軸軸反向反向 時時MP的的方向方向為為負(fù)向負(fù)向, 且有且有負(fù)值負(fù)值y. MP=y=sin 有有 向線段向線段MP叫角叫角的的正正 弦線弦線 2021/3/10講解：XX9 y x x y y y x x M M M M O

6、O O O P P P P 的的 終邊終邊 的的 終邊終邊 的的 終邊終邊 的的 終邊終邊 A(1,0) A(1,0) A(1,0) A(1,0) () ()() () |MP|=|y|=|sin| |OM|=|x|=|cos| 當(dāng)角當(dāng)角的終邊不在坐的終邊不在坐 標(biāo)軸上時標(biāo)軸上時,以以O(shè)為始點(diǎn)、為始點(diǎn)、 M為終點(diǎn)為終點(diǎn),規(guī)定規(guī)定: 當(dāng)線段當(dāng)線段OM與與x軸軸同向同向 時時,OM的方向為的方向為正向正向,且且 有有正值正值x; 當(dāng)線段當(dāng)線段OM與與x軸軸反向反向 時時,OM的方向為的方向為負(fù)向負(fù)向,且且 有有負(fù)值負(fù)值x. OM=x=cos 有有 向線段向線段OM叫角叫角的的余余 弦線弦線 202

7、1/3/10講解：XX10 T T T y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P 的的 終邊終邊 的的 終邊終邊 的的 終邊終邊 的的 終邊終邊 A(1,0) A(1,0) A(1,0) A(1,0) () ()() () T 過點(diǎn)過點(diǎn)A(1,0)作單位作單位 圓的切線圓的切線,設(shè)它與設(shè)它與 的終邊或其反向延的終邊或其反向延 長線相交于點(diǎn)長線相交于點(diǎn)T. tan MP OM ATy AT OAx 有向線段有向線段ATAT叫叫 角角的正切線的正切線 2021/3/10講解：XX11 這三條與單位圓有關(guān)的有向線段這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、 AT,

8、分別叫做角分別叫做角的的正弦線、余弦線、正切正弦線、余弦線、正切 線線,統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為三角函數(shù)線三角函數(shù)線 y x T M O P 的的 終邊終邊 A(1,0) 當(dāng)角當(dāng)角的終邊與的終邊與x軸重合時軸重合時,正弦線、正切正弦線、正切 線線,分別變成一個點(diǎn)分別變成一個點(diǎn),此時角此時角的的正弦值和正正弦值和正 切值都為切值都為0; 當(dāng)角當(dāng)角的終邊與的終邊與y軸重合時軸重合時,余余 弦線變成一個點(diǎn)弦線變成一個點(diǎn),正切線不存正切線不存 在在,此時角此時角的的正切值不存在正切值不存在. 2021/3/10講解：XX12 練習(xí)練習(xí)P17， 第第2題題 2021/3/10講解：XX13 利用三角函數(shù)線確定角的終

9、邊利用三角函數(shù)線確定角的終邊 在單位圓中畫出滿足下列條件的角的終邊 （1） 2tan)3( , 2 1 cos)2( , 2 1 sin 2021/3/10講解：XX14 O y x O y x O y x A T M P M1 P1 M P 利用三角函數(shù)線確定角的終邊利用三角函數(shù)線確定角的終邊 在單位圓中畫出滿足下列條件的角的終邊 （1） 2tan)3( , 2 1 cos)2( , 2 1 sin 2021/3/10講解：XX15 例：不查表，比較大小。例：不查表，比較大小。 解：解： x y o 1 1 由圖形得到由圖形得到 2 sin 3 4 sin 5 24 sin sin 35 2

10、021/3/10講解：XX16 解：解： 由圖形得到由圖形得到 x y o 1 1 2 cos 3 4 cos 5 24 cos cos 35 練習(xí)：練習(xí)：比較大?。罕容^大小： (1) sin1和和sin1.5; (2) cos1和和cos1.5; (3) tan2和和tan3. 2021/3/10講解：XX17 1 1、正弦線、正弦線 2 2、余弦線、余弦線 3 3、正切線、正切線 注意：正弦線、余弦線、正切注意：正弦線、余弦線、正切 線都是有向線段，有正負(fù)之分線都是有向線段，有正負(fù)之分. 三角函數(shù)線是三角函三角函數(shù)線是三角函 數(shù)的數(shù)的幾何表示幾何表示，它可，它可 以直觀刻畫三角函數(shù)以直觀刻

11、畫三角函數(shù) 的概念與三角函數(shù)的的概念與三角函數(shù)的 定義結(jié)合起來，可以定義結(jié)合起來，可以 從從數(shù)數(shù)與與形形兩方面認(rèn)識兩方面認(rèn)識 三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義. . 2021/3/10講解：XX18 例例 在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊: ; 2 1 sin xO y -1 -1 1 1 2 1 y 角的終邊 P M 例題 1 (2)sin; 2 )(2 6 5 ,2 6 Zkkk 2021/3/10講解：XX19 -1 x y 1 1-1 O 例例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊在單位圓中作出符合條件的角的終邊: 2 1 sin1 2 1 y 6 6

12、5 Zkkk) 6 5 2 , 6 2( 2021/3/10講解：XX20 -1 x y 1 1-1 O 例例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊在單位圓中作出符合條件的角的終邊: 2 1 cos2 2 1 x 3 3 5 Zkkk 3 5 2 , 3 2 2021/3/10講解：XX21 變式：變式： 寫出滿足條件寫出滿足條件 cos 的角的角 的集合的集合. 2 1 2 3 xO y -1 -1 1 1 6 6 11 3 2 3 4 6 2 | k，或 3 2 2 k 3 4 2 kZkk， 6 11 2 Zkkkkk ) 6 11 2 , 3 4 2 3 2 2 , 6 2( 2021/3

13、/10講解：XX22 的定義域變式：求函數(shù)3sin2yx Zkkxkx,2 3 2 2 3 2 3 2 3 由三角函數(shù)線，得 即 只需 有意義，解：要使 , 2 3 sin , 03sin2 3sin2 x x x O y x 2 3 2 3 2021/3/10講解：XX23 2021/3/10講解：XX24 例例. 利用三角函數(shù)線證明利用三角函數(shù)線證明|sin|+|cos|1. 證明：在證明：在OMP中，中， OP=1，OM=|cos|, MP=ON=|sin|， 因為三角形兩邊之和因為三角形兩邊之和 大于第三邊，所以大于第三邊，所以 |sin|+|cos|1。 2021/3/10講解：XX25 例例. 已知已知(0， )，試證明，試證明sintan . 2 證明：證明：sin=|ON|=|MP|, = AP tan=|AT|. 又又 OATOAP SS 扇形 所以所以 11 22 OAOA AT 即即sintan . 2021/3/10講解：XX26 利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取 值范圍：值范圍： sincos; sincos; 課堂課堂 練習(xí)練習(xí) 2021/3/10講解：XX27 1. 內(nèi)容總結(jié)：內(nèi)容總結(jié)： (1)三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念. (2)三