示范教案一42黃金分割

1、第三課時(shí)課 題4.2 黃金分割教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.知道黃金分割的定義.2.會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn).3.會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力.（三）情感與價(jià)值觀要求理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點(diǎn)了解黃金分割的意義，并能運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)找黃金分割點(diǎn)和畫(huà)黃金矩形.教學(xué)方法講解法教具準(zhǔn)備投影片一張：（記作4.2 A）教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課圖46師生活中我們見(jiàn)到過(guò)許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫(huà)出

2、來(lái)嗎？比如，右圖是一個(gè)五角星圖案，如何找點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC，使得畫(huà)出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問(wèn)題.講授新課師在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長(zhǎng)度，然后計(jì)算、,它們的值相等嗎？生相等.師所以.1.黃金分割的定義在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割（golden section）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中0.618.投影片（4.2 A）黃金分割在幾何作圖上有很多應(yīng)用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點(diǎn)C就是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn).作圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)為黃金分

3、割.黃金分割也被廣泛用在建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂(lè)、藝術(shù)等方面.如在設(shè)計(jì)工藝品或日用品的寬和長(zhǎng)時(shí)，常設(shè)計(jì)成寬與長(zhǎng)的比近似為0.618,這樣易引起美感；在拍照時(shí)，常把主要景物攝在接近于畫(huà)面的黃金分割點(diǎn)處，會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)、悅目；舞臺(tái)上報(bào)幕員報(bào)幕時(shí)總是站在近于舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等.黃金分割在工廠里也有著普遍的應(yīng)用.如“優(yōu)選法”中常用的“0.618法”就是黃金分割的一種應(yīng)用.師既然黃金分割的實(shí)用價(jià)值這么大，我們就必須把它學(xué)好，還要用好，下面我們來(lái)學(xué)習(xí)如何找一條線段的黃金分割點(diǎn).2.作一條線段的黃金分割點(diǎn).圖47如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作

4、BDAB，使BD=AB.（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).師你知道為什么嗎？若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，則點(diǎn)C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足.下面請(qǐng)大家進(jìn)行驗(yàn)證.自己有困難時(shí)可以互相交流.為了計(jì)算方便，可設(shè)AB=1.證明：AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在RtABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2x2+x+=1+x2=1xx2=1（1x）AC2=ABBC即：即點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，在x2=1x中整理，得x2+x1=0x=AC為線段長(zhǎng)，只能取正AC=0.6180.618黃金比約為0.618.3

5、.想一想圖48古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？師請(qǐng)大家互相交流.生因?yàn)樗倪呅蜛EFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因?yàn)?所以,即,因此點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比.師在上面這個(gè)矩形中，寬與長(zhǎng)的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形.你學(xué)會(huì)作了嗎？.隨堂練習(xí)1.解：設(shè)AB=a,根據(jù)題意，得AE=,由勾股定理，得EF=EB=aAF=AH=BEAE=aBH=ABAH=a 點(diǎn)H是

6、AB的黃金分割點(diǎn).課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了：1.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會(huì)畫(huà)黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).課后作業(yè)習(xí)題4.3.活動(dòng)與探究要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個(gè)端點(diǎn)，選擇AB的黃金分割點(diǎn)C作為第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，C點(diǎn)的數(shù)值可以算是1000+（20001000）0.618=1618.試驗(yàn)的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過(guò)多，稀釋效果不理想，可以進(jìn)行第二次試驗(yàn).這次的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)該選AC的黃金分割點(diǎn)D，D的位置是1000+（16181000）0.618，約等于1382，如果D點(diǎn)還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗(yàn)下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點(diǎn)；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點(diǎn)，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進(jìn)行科學(xué)