2018_2019學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.3正方形第1課時正方形的性質(zhì)同步

1、18.2.3 正方形第1課時 正方形的性質(zhì)一、選擇題1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（D）A.平行四邊形B.等腰三角形C.等邊三角形D.菱形2. 如圖，正方形 ABCD的邊長為8,在各邊上順次截 取AE= BF= CG= DH 5,則四邊形EFGH的面積是（B ）A. 30B. 34C.36D.403如右圖，以A、B為頂點作位置不同的正方形，一共可以作（C ）A. 1個B. 2個C.3個D.4個4正方形具有而矩形不一定具有的特征是（C ）A.四個角都是直角B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角線相等5. 如圖（5）,在正方形 ABCD中, / DAF= 25 , A

2、F交對角線 BD于E點，則/ BEC= （ C ）A. 45B. 60C. 70D. 75（5）（6）二、填空題21 .正方形的一邊長 5cm,則周長為 cm,面積為cm2. E是正方形 ABCD寸角線 AC上一點，且 AE= AB則/ ABE=3. E是正方形ABC吶一點，且 EAB是等邊 三角形，則/ ADE=4. 正方形ABCD中，對角線BD長為16cm, P是AB上任意一點，則點 P到AC BD的距離之 和等于cm5 .正方形有 條對稱軸。6. 如圖（1）,在正方形 ABCD的邊BC的延長線上取一點 E,使CE= AC,連結(jié)AE交CD于 F, 則/ AFC=17. 如圖(2) , E是

3、正方形 ABCC內(nèi)一點，如果 ABE是等邊三角形，那么/ DCE=，如果DE的延長線交 BC于G,則/ BEG=& F是正方形ABCD勺對角線AC上一點，AF= AD FG丄AC于F,交CD于G那么/ DFG=9.如圖(3)，截去正方形 ABCD的/ A、/ C后，/ 1、/ 2、/ 3、/ 4的和為(3)(4)10.如圖(4),正方形的對角線相交于 O, / BAC的平分線交 BD于E,若正方形的周長是20cm,則 DE=三、解答題1.圖中的矩形是 由六個正方形組成，其中最小的正方形的面積為 1,求這個矩形的長和寬各是多少？2.如圖，E是正方形 ABCD外一點，AE= AD, / ADE=

4、75求/ AEB的度數(shù)。3. 已知：如右圖， ABC中,/ BAC= 90 ，分別以 AB BC為邊作正方形ABDE正方形 BCFG延長DC GA交于點P.求證：PDL PG34.已知：如右圖，正方形 ABCDK AE/ BD BE= BD BE交AD于F.求證:DE= DF5. 如右圖，要把邊長為 1的正方形ABCD勺四個角（陰影部分）剪掉，得 四邊形 ABCD，試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面 積為原正方形面積的”，請說明理由答案二、1. 20, 25; 2. 67.5 ; 3. 75; 4. 8; 5. 4; 6. 112.5 7. 15, 45;8. 22.5 9

5、 . 540 10. 5cm三、1 .設(shè)中間最小正方形的邊長為 x，則右下方正方形的邊長為 x 1 ,左下方正方形的邊 長為x 2，左上方正方形的邊長為 x 3，右上方正方形的邊長為 x 4，根據(jù)長方形的對 邊相等可列方程 2(x 1) (x 2) (x 4) (x 3)，解這個方程得x 3 ,長方形的長 為13,寬為11,面積為243;2. TA ADE 中，AE= AD, / ADE= 75,二/ AED= 75(等邊對等角)/ EAD= 180 75X 2= 30又四邊形 ABCD是正方形，/ BAD= 90, AB= AD, ABE中，AB= AE1/ BAE= 120 AEB= (180 120 ) 30