[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]福建省專升本考試高等數(shù)學(xué)分類模擬11

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析福建省專升本考試高等數(shù)學(xué)分類模擬11專升本(地方)考試密押題庫與答案解析福建省專升本考試高等數(shù)學(xué)分類模擬11福建省專升本考試高等數(shù)學(xué)分類模擬11一、單項(xiàng)選擇題問題:1. 若函數(shù)f(x)=|x|，則f(x)在x=0處_A.可導(dǎo)但不連續(xù)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.連續(xù)且可導(dǎo)D.不連續(xù)也不可導(dǎo)答案:B解析 易知f(x)=|x|在x=0處連續(xù)，且，所以f(x)在x=0處不可導(dǎo)，故選B問題:2. 微分方程y+x2(y)3-sinxy=0的階數(shù)是_A.1B.2C.3D.4答案:B解析 微分方程的階指的是未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，所給方程為二階微分方程.故應(yīng)選B.問題:3. 當(dāng)

2、x0時，tan2x是_A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小答案:C解析 因故應(yīng)選C問題:4. 若點(diǎn)(x0，f(x0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)，則_A.f(x0)=0B.f(x0)不存在C.f(x0)=0或f(x0)不存在D.f(x0)=0答案:C解析 因?yàn)楣拯c(diǎn)存在于二階導(dǎo)數(shù)為零或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)處.故應(yīng)選C.問題:5. 設(shè)_A.exsinyB.ex+exsinyC.-excosyD.-exsiny答案:D解析 ，故應(yīng)選D.問題:6. 當(dāng)x0時，下列無窮小量與ln(1+2x)等價的是_ Ax B Cx2 Dsin2x

3、答案:D解析 因?yàn)楫?dāng)x0時sin2x2x，ln(1+2x)2x， 所以當(dāng)x0時ln(1+2x)sin2x，故應(yīng)選D. 問題:7. 設(shè)函數(shù)f(x)=sinxecosx，則f(x)是_A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.單調(diào)增函數(shù)D.單調(diào)減函數(shù)答案:A解析 f(-x)=sin(-x)ecos(-x)=-sinxecosx=-f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)問題:8. 設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則_ A B C D 答案:A解析 故應(yīng)選A.問題:9. (t為參數(shù))，則_A.t2(sint+tcost)B.t2(sint-tcost)C.-t2(sint+tcost)D.t2(sint+cost)答案:A解析 故應(yīng)

4、選A. 問題:10. 由方程xy+lny=1確定的隱函數(shù)x=x(y)的微分dx_ A B C D 答案:C解析 兩邊微分，得 即(xy+1)dy+y2dx=0， 所以故應(yīng)選C. 二、填空題問題:1. 微分方程y-4y=0的通解是_.答案: y=C1e-2x+C2e2x解析 特征方程為r2-4=0，解得r1=-2，r2=2，所以通解為y=C1e-2x+C2e2x問題:2. 設(shè)區(qū)域D為x2+y29，則答案: 0解析 根據(jù)二重積分的對稱性知其值為0. 或 問題:3. 函數(shù)y=sinx-x在區(qū)間0，上的最大值是_答案:0解析 y=cosx-10，故y在0，上單調(diào)遞減，故最大值為y(0)=0問題:4.答

5、案:解析問題:5. 設(shè)f(x)-x(x+1)(x+2)(x+2015)，則f(0)=_.答案: 2015!解析問題:6.答案:解析問題:7. 參數(shù)方程在t=處切線方程為_答案:x+y-1-=0解析 所以k=cost|t=-1，當(dāng)t=時，x=，y=1，所以t=處的切線方程為y-1=-1(x-)，即x+y-1-=0問題:8. 以y=C1e-3x+C2xe-3x為通解的二階常系數(shù)齊次線性微分方程為_答案: y+6y+9y=0解析 由y=C1e-3x+C2xe-3x為通解知，特征方程有二重特征根r=-3，特征方程為(r+3)2=0，即r2+pr+q=0，所以微分方程為y+6y+9y=0.問題:9. 以

6、yC1+C2x2為通解的微分方程為_.答案: xy-y=0解析 y=2C2x，y=2C2，所以y=xy，即xy-y=0.問題:10. 設(shè)區(qū)域D=(x，y)|x2+y21，則_.答案: 解析 D：02，0r1， 或根據(jù)二重積分的幾何意義知 三、計算題問題:1. 求微分方程y-4y+13y=0滿足初始條件y|x=0=0，y|x=0=3的特解答案:特征方程為r2-4r+13=0， 解得特征根為r1，2=23i， 故方程的通解為y=e2x(C1cos3x+C2sin3x)， 且有y=e2x(2C1+3C2)cos3x+(2C2-3C1)sin3x， 代入初始條件得 所以所求特解為y=e2xsin3x.

7、 問題:2. 求，其中D=(x，y)|yx，1x2+y24.答案: 在極坐標(biāo)系下問題:3. 求由隱函數(shù)x2+3y4+x+2y=1確定的導(dǎo)數(shù)答案:方程兩邊對x求導(dǎo)得2x+12y3y+1+2y=0，整理得問題:4. 求曲線在對應(yīng)于t=1的點(diǎn)處的切線及法平面方程.答案:曲線在對應(yīng)于t=1的點(diǎn)為 s=x(1)，y(1)， 所以切線方程為 法平面方程為 即2x-8y+16z-1=0. 四、應(yīng)用題問題:1. 某公司的甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，月產(chǎn)量分別為x，y，(千件)，甲廠的月生產(chǎn)成本是C1=x2-2x+5(千元)，乙廠的生產(chǎn)成本是C2=y2+2y+3(千元)，若要求該產(chǎn)品每月總產(chǎn)量為8千件，并使總成本最小，求甲、乙兩廠的最優(yōu)產(chǎn)量和相應(yīng)的最小成本.答案:總成本為z=f(x，y)=x2+y2-2x+2y+8， 滿足條件x+y=8， 作拉格朗日函數(shù) L=x2+y2-2x+2y+8+(x+y-8)， 由于實(shí)際問題確有最小成本，且駐點(diǎn)(5，3)唯一， 所以當(dāng)x=5千件，y=3千件時總成本最小， 最小成本為f(5，3)=38(千元). 五、證明題問題:1. 設(shè)，證明方程a0+a1x+anxn=0在(0，1)內(nèi)