[專升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析]河南省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬13

1、專升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析河南省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬13專升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析河南省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬13河南省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬13一、單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案)問(wèn)題:1. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)A.0，2B.0，1)C.(-1，1)D.(-1，2答案:B解析 要使函數(shù)有意義，須求解得：0x1故選B問(wèn)題:2. 若，則常數(shù)k=_ Ae2 B Cln2 D-ln2 答案:C解析 由題意可知，即ek=2，k=ln2問(wèn)題:3. 設(shè)函數(shù)f(x)具有2016階導(dǎo)數(shù)，且f(2014)(x)=f(x)2，則f(2016)(x)=_A.2f(x)f(x

2、)B.2(f(x)2+f(x)f(x)C.(f(x)2+f(x)f(x)D.f(x)f(x)答案:B解析 因f(2014)(x)=f(x)2，于是f(2015)(x)=2f(x)f(x)，進(jìn)而f(2016)(x)=2f(x)f(x)+f(x)f(x)=2(f(x)2+f(x)f(x)問(wèn)題:4. 點(diǎn)x=0是函數(shù)_A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類間斷點(diǎn)答案:C解析 由于x=0時(shí)，函數(shù)無(wú)定義，故為間斷點(diǎn)又，故x=0為函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)，選C問(wèn)題:5. 設(shè)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0，f(0)=1，f(0)=-2，則_A.-1B.0C.1D.2答案:A解析 ，故選A問(wèn)題:6.

3、 設(shè)x=atcost，y=atsint，(a0，常數(shù))，則 A B0 C D 答案:A解析 ，所以，故選A問(wèn)題:7. 設(shè)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)是g(x)的_A.等價(jià)無(wú)窮小B.同階非等價(jià)無(wú)窮小C.高階無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小答案:B解析 所以，x0時(shí)，f(x)與g(x)為同階非等價(jià)無(wú)窮小，故選B 問(wèn)題:8. 設(shè)f(x)=e-x，則 Ae-x+C B C-e-x+C D 答案:B解析 問(wèn)題:9. 設(shè)f(x)在上連續(xù)，則 A1 B0 C1 D 答案:A解析 對(duì)等式兩邊在上積分，有： 所以 問(wèn)題:10. 設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)平

4、行于x軸的切線_A.僅有一條B.至少有一條C.有兩條D.不存在答案:B解析 由題設(shè)知，f(x)在a，b上滿足羅爾定理的條件由定理的幾何意義知，選項(xiàng)B正確問(wèn)題:11. 設(shè)f(x)有一原函數(shù)，則f(x)dx=_ A Bcosx+C C D 答案:C解析 因f(x)有一原函數(shù)，于是，進(jìn)而選項(xiàng)C正確問(wèn)題:12. 下列定積分中等于零的是_ A B C D 答案:C解析 根據(jù)奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分性質(zhì)， 選項(xiàng)A： 選項(xiàng)B： 選項(xiàng)C： 選項(xiàng)D：故選項(xiàng)C正確 問(wèn)題:13. 下列廣義積分收斂的是_ A B C D 答案:C解析 選項(xiàng)A：，發(fā)散； 選項(xiàng)B：，發(fā)散； 對(duì)于選項(xiàng)C：，收斂； 對(duì)于選項(xiàng)D：，發(fā)斂

5、問(wèn)題:14. 下列等式中，正確的是_ Akf(x)dx=kf(x)dx B Cf(2x)dx=f(2x)+C D 答案:A解析 由積分的運(yùn)算性質(zhì)知，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因，而不存在，不存在，故發(fā)散，故D錯(cuò)誤問(wèn)題:15. 設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程確定，其中f可導(dǎo)，且f(0)0，則A.0B.1C.2D.3答案:D解析問(wèn)題:16. 函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在是函數(shù)f(x，y)在該點(diǎn)連續(xù)的_A.充分條件，但不是必要條件B.必要條件，但不是充分條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件答案:D解析 由函數(shù)的導(dǎo)

6、數(shù)、微分、偏導(dǎo)數(shù)及連續(xù)的關(guān)系可知D選項(xiàng)正確問(wèn)題:17. 已知f(x)有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)=f(0)=0，f(1)=1，f(1)=2，f(1)=3，則A.-1B.1C.2D.-2答案:B解析 問(wèn)題:18. 方程x+y+z=ez確定了z=z(x，y)，則 A B C D 答案:B解析 方程可化為：x+y+z-ez=0，令F(x，y，z)=x+y+z-ez，則 問(wèn)題:19. 函數(shù)z=x4+y4-x2-2xy-y2在點(diǎn)(1，1)處有_A.極大值2B.極小值-2C.極小值2D.極大值-2答案:B解析 ，于是知點(diǎn)(1，1)為函數(shù)的駐點(diǎn)；又，于是點(diǎn)(1，1)處，A=100，B=-2，C=10，B2=A

7、C=-960，故點(diǎn)(1，1)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為f(1，1)=-2問(wèn)題:20. 曲線y=x(x-1)(x-2)與x軸所圍成部分的面積為_(kāi) A B C D 答案:C解析 因y=(x-1)(x-2)+x(x-2)+x(x-1) =3x2-6x+2=3(x-1)2-1 所以曲線與x軸圍成的圖形如圖： 于是，圖形面積應(yīng)為 問(wèn)題:21. 下列方程中，通解為y=C1ex+C2e-x的微分方程為_(kāi)A.y=yB.y=xC.y=yD.y=y答案:C解析 因通解為：y=C1ex+C2e-x，則微分方程的特征方程為：(r-1)(r+1)=0，即r2-1=0，于是相應(yīng)的微分方程為：y-y=0，即y=y，選項(xiàng)C正

8、確問(wèn)題:22. 若微分方程y+P(x)y=xsinx有特解y*=-xcosx，則其通解為_(kāi)A.y=CxcosxB.y=C-xcosxC.y=-xcos(Cx)D.y=Cx-xcosx答案:D解析 因y*=-xcosx是方程：y+p(x)y=xsinx的特解，于是將其代入方程，有：，從而，微分方程為：，故其通解為：y=Cx-xcosx(C為任意常數(shù))，選項(xiàng)D正確問(wèn)題:23. 空間直線與平面3x-4y-2z-10=0的位置關(guān)系是_A.平行B.垂直C.直線在平面上D.直線與平面斜交答案:D解析 因直線的方向向量s=1，-2，5，平面的法向量n=3，-4，-2，于是s與n既不垂直，又不平行，故直線與平

9、面斜交，選項(xiàng)D正確問(wèn)題:24. 交換二次積分的積分次序后，I=_ A B C D 答案:C解析 因積分區(qū)域D為：D=D1+D2，其中圖形如圖： D又可表示為： 于是，積分交換積分次序后為 問(wèn)題:25. 設(shè)L是逆時(shí)針?lè)较虻牡谝幌笙迗A周：x2+y2=1，則L(x+y)dx+(x-y)dy=_A.-2B.-1C.0D.1答案:B解析 因P(x，y)=x+y，Q(x，y)=x-y，則，積分與路徑無(wú)關(guān)故積分問(wèn)題:26. 下列不等式成立的是_ A B C D 答案:B解析 對(duì)于A選項(xiàng)：因0x1，則x3x2，故由不等式性質(zhì)知： 對(duì)于B選項(xiàng)：因1x2，則現(xiàn)x3x2，故，選項(xiàng)B正確； 對(duì)于C選項(xiàng)：廣義積分皆發(fā)散

10、，無(wú)大小而言； 對(duì)于選項(xiàng)D：在-2，-1上，x4x3；但積分下限大于上限，有 問(wèn)題:27. 設(shè)L為拋物線x-1=y2-2y上從點(diǎn)A(1，0)到點(diǎn)B(1，2)的一段弧，則L(ey+x)dx+(xey-2y)dy=_A.e-1B.e+1C.e2-5D.e2+5答案:C解析 積分路徑L如圖，為一段拋物線段 因P(x，y)=ey+x，Q(x，y)=xey-2y，于是，那么，該積分與路徑無(wú)關(guān) 故選積分路徑為AB直線段，進(jìn)而有 問(wèn)題:28. 設(shè)D為，(a0)則 A0 B C D1 答案:A解析 因積分區(qū)域D為圓域：，故采用極坐標(biāo)計(jì)算該二重積分，得 問(wèn)題:29. 級(jí)數(shù)收斂時(shí)，常數(shù)q必滿足_A.q1B.q1C

11、.|q|1D.q=1答案:C解析 因已知級(jí)數(shù)為等比級(jí)數(shù)，由其收斂性知，|q|1，選項(xiàng)C正確問(wèn)題:30. 若在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處_A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性不能確定答案:B解析 令x-1=t，已知級(jí)數(shù)可化為，由已知條件，已知級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，即級(jí)數(shù)在t=-2處收斂；由絕對(duì)收斂原理，冪級(jí)數(shù)在|t|=2時(shí)總絕對(duì)收斂；又x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的t=1，該點(diǎn)在(-2，2)的區(qū)間內(nèi)，故此時(shí)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，相應(yīng)地，已知級(jí)數(shù)在x=2處絕對(duì)收斂，選項(xiàng)B正確，由阿貝爾定理也易得出此結(jié)論，二、填空題問(wèn)題:1. 極限答案:1解析問(wèn)題:2. 設(shè)f(x+3)=x5，則f(x)=_答案:5(x-3

12、)4解析 因f(x+3)=x5，于是f(x)=(x-3)5，故f(x)=5(x-3)4問(wèn)題:3. 已知f(x)dx=x+C，則答案:ln3x+C解析問(wèn)題:4. 曲線的兩個(gè)拐點(diǎn)為_(kāi)答案:解析 ，令y=0，得x=1，經(jīng)驗(yàn)證均為拐點(diǎn)問(wèn)題:5. 曲線y=(1+x2)arctanx在x=0處的切線方程為_(kāi)答案:y=x解析 因y=2xarctanx+1，且x=0時(shí)，y=0，故x=0處的切線方程為y=x問(wèn)題:6. 設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx確定，則答案:1解析 方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得， 注意到x=0時(shí)，y=1，代入得 問(wèn)題:7. 如果存在，且，則答案:1解析 兩邊取x時(shí)的極限，

13、有，于是，從而問(wèn)題:8. 橢球面3x2+y2+z2=16在點(diǎn)(-1，-2，3)處的切平面方程為_(kāi)答案:3x+2y-3z+16=0解析 設(shè)F(x，y，z)=3x2+y2+z2-16，則曲面上任一點(diǎn)處的切平面的法向量為： n=Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z=6x，2y，2z， 于是，點(diǎn)(-1，-2，3)處的切平面法向量為n=-6，-4，6， 故切平面方程為-6(x+1)-4(y+2)+6(z-3)=0， 即，3x+2y-3z+16=0 問(wèn)題:9. 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)s(x)=_答案:x3e-x解析 ，即和函數(shù)s(x)=x3e-x問(wèn)題:10. 微分方程xy+y=x2的通解為y=_答案:，(C1，C2為任意常數(shù))解析

14、微分方程可化為：(xy)=x2，于是兩邊對(duì)x積分，得：，即，兩邊再次積分，得：，此即為所求通解三、計(jì)算題(每小題5分，共50分)問(wèn)題:1. 求極限答案:解：?jiǎn)栴}:2. 已知函數(shù)x=x(y)由參數(shù)方程確定，求答案:解：由求導(dǎo)公式，得 于是， 問(wèn)題:3. 求不定積分答案:解： 問(wèn)題:4. 計(jì)算，其中答案:解： 問(wèn)題:5. 設(shè)，且z=f(u，v)可微，求答案:解： 問(wèn)題:6. 計(jì)算，其中D是由直線y=x，2y=x及x=1圍成的區(qū)域答案:解：積分區(qū)域D如圖所示，從被積函數(shù)的特點(diǎn)知，該積分應(yīng)化為“先對(duì)y積分，后對(duì)x積分”的二次積分 區(qū)域D可表示為： 則 問(wèn)題:7. 設(shè)z為由方程f(x+y，y+z)=0所

15、確定的函數(shù)，求二階偏導(dǎo)數(shù)zxx答案:解：由隱函數(shù)求導(dǎo)公式知， 則 問(wèn)題:8. 求，其中曲線C為x2+y2=a2正向答案:解：曲線C的參數(shù)方程為所以 問(wèn)題:9. 將函數(shù)展開(kāi)成(x，-3)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間答案:解：首先將f(x)化為含“x-3”的表達(dá)式，然后把“x-3”作為整體變量展開(kāi)冪級(jí)數(shù) 因，所以，有 問(wèn)題:10. 求微分方程的通解答案:解：該方程是一階線性非齊次微分方程，因P(x)=2x，Q(x)=xe-x2，于是其通解為 四、應(yīng)用題(每小題7分，共14分)問(wèn)題:1. 曲線y=cosx，與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積被曲線y=asinx及y=bsinx(ab0)三等分，求a，b的值答案:曲線y=cosx與兩坐標(biāo)軸所圍面積為： 設(shè)曲線y=cosx與y=asinx的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，則， 所以 從已知：可寫(xiě)出 所以有：，即有 用同樣方法可得(這里略寫(xiě)) 問(wèn)題:2. 曲線過(guò)點(diǎn)(1，0)，且曲線上任一點(diǎn)(x，y)處的切線垂直于該點(diǎn)與原點(diǎn)的連線，求曲線方程答案:設(shè)P(x，y)為所求曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)的切線斜率為y，而直線OP的斜率為，