最新人教版七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第五章 相交線與平行線1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。2、三線八角：對(duì)頂角（相等），鄰補(bǔ)角（互補(bǔ)），同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。3、兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）內(nèi)錯(cuò)角Z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）4、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。

2、5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足6、垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。7、垂線段最短。8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。9、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c10、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。12、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13、平面

3、上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_或_ 14、平移：平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。 平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。 命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題。用尺規(guī)作線段和角1關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；

4、將線段向兩方向延長(zhǎng)。圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫一段弧。第六章 實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類 1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù) 整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反

5、數(shù)和絕對(duì)值 1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來

6、，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、平方根（1）平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根即：如果，那么x叫做a的平方根（2）開平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。（3）平方與開平方互為逆運(yùn)算：3的平方等于9，9的平方根是3 （4）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算（5）符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可

7、用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示（6） a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，規(guī)定。（2）的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。（3）當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。（4）夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大?。?） (x0) a是x的

8、平方 x的平方是ax是a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根是x（6）正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負(fù)性：-（0） 0（7）平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。3、立方根（1）立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（2）一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。（3） 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)

9、立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。（4）利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。（5） a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x（6），這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。五、實(shí)數(shù)大

10、小的比較 1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1、加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對(duì)加法的分配律 6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？ 實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，

11、加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。 7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？ 兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方？?jī)?？底?shù)？指數(shù)？ 相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作: an 9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？ 負(fù)數(shù)的奇

12、次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。 10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么？ 去（加）括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。 第七章 平面直角坐標(biāo)系1、對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。2、平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合組成的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向 右 為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，取向 上 為正方向；兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的 原點(diǎn) 。坐

13、標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)3、三大規(guī)律（1）平移規(guī)律：點(diǎn)的平移規(guī)律 左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；上下平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。圖形的平移規(guī)律 找特殊點(diǎn)（2）對(duì)稱規(guī)律 關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于y軸對(duì)稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。 （3）位置規(guī)律各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：（注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限

14、）假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)P（a，b）1. 如果P點(diǎn)在第一象限，有a0，b0 （橫、縱坐標(biāo)都大于0） 2. 如果P點(diǎn)在第二象限，有a0 （橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0）3. 如果P點(diǎn)在第三象限，有a0，b0，b0 （橫坐標(biāo)大于0，縱坐 標(biāo)小于0） 5. 如果P點(diǎn)在x軸上，有b=0 （橫軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0）6. 如果P點(diǎn)在y軸上，有a=0 （縱軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0）7. 如果點(diǎn)P位于原點(diǎn)，有a=b=0 （原點(diǎn)上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為0） 第二象限 第一象限 （，+） （+，+） 第三象限 第四象限 （，） （+，） 特征坐標(biāo)： x軸上縱坐標(biāo)為0；y軸上橫坐標(biāo)為0；第一、三象限夾角平分線上橫縱坐標(biāo)相等

15、；第二、四象限夾角平分線上橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。1 平行于橫軸（x軸）的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同2 平行于縱軸（y軸）的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同第八章 二元一次方程組1、二元一次方程：兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是12、二元一次方程組：兩個(gè)未知數(shù)相同的二元一次方程組合在一起二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組的解法： 代入消元法：由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的

16、解。加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等 時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，再求解。消常數(shù)法：當(dāng)兩個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)相同或相反時(shí)，把這兩個(gè)方程相減或相加，消去常數(shù)，得出兩個(gè)未知數(shù)間的關(guān)系，再代入其中一個(gè)方程求解。4、實(shí)際應(yīng)用：審題設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組檢驗(yàn)作答。關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題 順流逆流公式： 第九章不等式與不等式組不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都

17、是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。1、不等式：含有“”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”的式子2、一元一次不等式：一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式3、不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向改變。不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 不等式兩邊乘（或除以）同一負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。4、不等式的解法：

18、步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一；注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要考慮不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變的問題。5、不等式組的解：“大大取大”，“小小取小”，“大小小大中間找”，“大大小小找不了”。6、不等式組的解集的確定方法（ab）：自己將表格補(bǔ)充完整：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解 集口 訣xaxbbaxa大大取大；xbxa小小取?。粁bxa小大大小中間找；xaxb空集大大小小不見了。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)