線性代數(shù)二次型PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 線性代數(shù)二次型線性代數(shù)二次型 2 第1頁/共26頁 3 當(dāng)系數(shù)屬于數(shù)域F時，稱為數(shù)域F上 的一個n元二次型，本章討論實數(shù) 域上的n元二次型，簡稱二次型。 12 2 11 1121213 1311 2 222232322 2 ( ,) 222 222 n nn nn nnn f x xx a xa x xa x xa x x a xa x xa x x a x 第2頁/共26頁 4 2 1211 1121211 2 212122222 2 1122 ( ,) nnn nn nnnnnnn f x xxa xa x xa x x a x xa xa x x a x xa x xa x 第

2、3頁/共26頁 5 1 122 11111 11 11221 21 12222 12 1 122 11121 21222 12 12 () ( ,) ( ,) nnnnn iiiinniijjijij iijij nn nn n nnnnn n n n nnnn x a xa xa xxa xa x x a xa xa x a xa xa x x xx a xa xa x aaa aaa x xx aaa 1 2T n x x x Axx 第4頁/共26頁 6 矩陣是相互唯一確定的。 所以，研究二次型的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為研 究A所具有的性質(zhì)。 第5頁/共26頁 7 的一個函數(shù),即 其中x=(x1, x

3、2, , xn)T是在Rn的一 組基下的坐標(biāo)向量。 21/ 210 1/ 2002 1010 0205 A ( ) T fAxx 第6頁/共26頁 8 xx1, x2, , xnyy1, y2, , yn 又(1,2,n) =(1,2, ,n)C 于是x=Cy 第7頁/共26頁 9 第8頁/共26頁 10 第9頁/共26頁 11 AB 第10頁/共26頁 12 22 12121122 2 11 2 1 C ( ,.,),., C T nn nn nn T ijij ij n T ii i f x xxy yyd yd y d y a x x d y A A A xy xx xx xyxx 本節(jié)

4、討論的問題是：如何通過坐標(biāo)變換，把二次型 化為的平方和 ，我們把含平方項而不含混合項的二次型稱為 。如果一個二次型通過坐 標(biāo)變換，化成了， 標(biāo) 準(zhǔn)的二次 我們就稱它為二次型 的 型 標(biāo)準(zhǔn)二次型。 第11頁/共26頁 13 第12頁/共26頁 14 第13頁/共26頁 15 1,2, ,n是對應(yīng)于特征值1, 2, , n的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量。 222 1122 () TTT nn yyyAQ AQxxyy 第14頁/共26頁 16 222 123123121323 ( ,)255448f x x xxxxx xx xx x 第15頁/共26頁 17 222 254 245 A 2 | (1) (1

5、0)IA 第16頁/共26頁 18 1,2 征向量 1 2 3 1220 2440 2440 x x x 1 2 3 8220 2540 2450 x x x 12 ( 2,1,0) ,(2,0,1) TT xx 第17頁/共26頁 19 3 (1,2, 2)Tx 123 2 552 5 4 551 22 (,0)(,)( ,) 55151533 33 TTT ， 第18頁/共26頁 20 123 2 52 51 5153 54 52 ( ,) 5153 52 0 33 Q 1 (1,1,10) T diag Q AQQ AQ 第19頁/共26頁 21 222 123 ()10 TTT yyyAQ AQxxyy 第20頁/共26頁 22 第21頁/共26頁