212指數函數及其性質課件

1、第二章第二章 基本初等函數（基本初等函數（） 2.1.2 2.1.2 指數函數及其性質指數函數及其性質 問題問題1 某種細胞分裂時某種細胞分裂時,由由1個分裂成個分裂成2個個,2個分裂成個分裂成4 個個,一個這樣的細胞分裂一個這樣的細胞分裂x次以后次以后,得到的細胞個數得到的細胞個數y與與x 有怎樣的關系？有怎樣的關系？ 第第1次：次： 2個個 第第2次：次：4個個 第第3次：次：8個個 第第x次：次： 1 2 2 2 3 2 x y2 導入新課導入新課 問題問題2 2 一種放射性物質不斷衰減為其它物質，每經一種放射性物質不斷衰減為其它物質，每經 過一年剩留量約為原來的過一年剩留量約為原來的8

2、4%84%，則這種物質經過，則這種物質經過x年后的年后的 剩留量是多少？剩留量是多少？ 分析：分析： 設該物質經過設該物質經過x x年后的剩留量為年后的剩留量為y y 若設該物質原有量為若設該物質原有量為1 1 則經過一年剩留量為則經過一年剩留量為: : 經過二年剩留量為經過二年剩留量為: : 經過三年剩留量為經過三年剩留量為: : 即經過即經過x x年后的剩留量是年后的剩留量是 0.84 x y 1 0.84%y 2 1 0.84% 0.84%0.84y 3 1 0.84% 0.84% 0.84%0.84y 導入新課導入新課 問題探究問題探究 思考思考：（1）它們是否構成函數？）它們是否構成

3、函數？ （2）這兩個解析式有什么共同特征？）這兩個解析式有什么共同特征？ x y2 0.84 x y x ay 分析：分析： 對于這兩個關系式，每給自變量對于這兩個關系式，每給自變量x的一個的一個 值，值，y都有唯一確定的值和它對應。都有唯一確定的值和它對應。 兩個解析式都具有兩個解析式都具有 的形式，其中自變量的形式，其中自變量x是是 指數，底數指數，底數a是一個大于是一個大于0 0且不等于且不等于1 1的變量。的變量。 指數函數的概念指數函數的概念 (01) x x ya aa形如且的函數稱為指數函數； 其中 是自變量，函數的定義 定義： 域為R. 思考思考: :為什么概念中明確規(guī)定為什么

4、概念中明確規(guī)定a00, ,且且a11? ? 為什么概念中明確規(guī)定為什么概念中明確規(guī)定a0,且且 a1 00. 0, 0 x xa a xa x 當 時, （1）若 當 時, 無意義. (3) 若若a=1時，函數值時，函數值y=1，沒有研究的必要，沒有研究的必要. 1 1 2 0,= (-2) ,= 2 4 . x ayx（ ）若如這時對于， 在實數范圍 內的函數值不存在 練習練習 判斷下列哪些函數是指數函數判斷下列哪些函數是指數函數. . 2 2 , 2 4 , ( 4) 1 (21) (,1), 2 , 4 , x x x x x yxxR yxR yxR yaaaxR yxR yxR （1

5、） （ ） （2）（ ） （3），（ ） （4） （ ） （5） （ ） （6） （ ） 指數函數的圖像和性質指數函數的圖像和性質 畫函數圖象的步驟：畫函數圖象的步驟： 列表列表描點描點連線連線 1 1、在方格紙上畫出：、在方格紙上畫出： 的圖像，并分析函數圖象有哪些特點？的圖像，并分析函數圖象有哪些特點？ x x x x yyyy 3 1 ,3, 2 1 ,2 列表列表： x -2-1012 1 2 x y 3xy 1 3 x y 2 x y 1 4 1 2 1 3 1 9 1 3 1 9 1 2 1 4 1 1 124 42 3 1 9 3 9 x y3 x y2 01 1 x y x y

6、 2 1 x y 3 1 關于關于y y軸對稱軸對稱 描點、連線描點、連線 a a越大，曲線約往越大，曲線約往 y y軸靠近，且都過軸靠近，且都過 定點（定點（0,10,1） 01 1 x y x y 2 1 x y 3 1 x y2 x y3 01 1 x y x y 0 1 0 1 x y y=ax (0a1) 指 數 函 數 性 質 一 覽 表 函數函數y=ax (a1)y=ax (0a0, 則y1 若x0, 則0y1 若x1 若x0, 則0y11.71 y=1.7 y=1.7x x在在R R上是增函數上是增函數 又又2.532.53 1.7 1.72.5 2.5 1.7 1.73 3 在在a1=0.8，a2=0.6下的函數值下的函數值 解：解： 可以看做是函數可以看做是函數 1 31 3 0 80 6 . ., . 1 3 . y=a a10 , a20 0.80.81.3 1.30.6 0.61.3 1.3 1 x ayaR當時，是 上的增函數， 11 32 aa 11 32 aa 解：解： 1 x ayaR 當0時，是 上的減函數， 0.33.1 1.70