理科數(shù)學(xué)2010-2019高考真題分類訓(xùn)練-專題二--函數(shù)概念與基本初等函數(shù)-第六講函數(shù)綜合及其應(yīng)用-6頁

1、專題二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第六講 函數(shù)的綜合及其應(yīng)用一、選擇題1（2017天津）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是A B C D2（2015北京）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時(shí)相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油3（2014北京）加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下

2、，可食用率與加工時(shí)間（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系（、是常數(shù)），下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（ ）A分鐘 B分鐘 C分鐘 D分鐘4（2014湖南）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為A B C D二、填空題5（2017山東）若函數(shù)(e=271828，是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是 6（2017江蘇）設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合，則方程的解的個(gè)數(shù)是 7（2017新課標(biāo)）如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為5 cm，該紙片上的等

3、邊三角形的中心為、為圓上的點(diǎn)，分別是以，為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以，為折痕折起，使得、重合，得到三棱錐。當(dāng)?shù)倪呴L變化時(shí)，所得三棱錐體積(單位：)的最大值為_8(2016年北京) 設(shè)函數(shù)若，則的最大值為_；若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_9（2015四川）某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是 小時(shí)10（2014山東）已知函數(shù)，對函數(shù)，定義關(guān)于的“對稱函數(shù)”為函數(shù)，滿足：對任意，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取

4、值范圍是_11（2014福建）要制作一個(gè)容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_（單位：元）12（2014四川）以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間例如，當(dāng)，時(shí)，現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“”的充要條件是“，”；函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)（，）有最大值，則其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）三、解答題13（2018上海）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均

5、用時(shí)，某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？(2)求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義14（2018江蘇）某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓的一段圓?。榇藞A弧的中點(diǎn)）和線段構(gòu)成已知圓的半徑為40米，點(diǎn)到的距離為50米現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚內(nèi)的地塊形狀為矩形，大棚內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上設(shè)與所成的角為(

6、1)用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；(2)若大棚內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大15(2016年上海高考)已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.16（2015江蘇）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為，計(jì)劃修建的公路為，如圖所示，為的兩個(gè)端點(diǎn)，測得點(diǎn)到的距離

7、分別為5千米和40千米，點(diǎn)到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)曲線符合函數(shù)（其中為常數(shù)）模型（I）求的值；（II）設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為. 請寫出公路長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域； 當(dāng)為何值時(shí)，公路的長度最短？求出最短長度17（2013重慶）某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）（）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；（）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大18（2012陜西）設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）設(shè)n為偶數(shù)，求的最小值和最大值；（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；19（2011江蘇）請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，