云南省茚旺高級中學2019_2020學年高二數(shù)學下學期開學考試試題

1、云南省茚旺高級中學2018-2019學年高二數(shù)學下學期開學考試試題一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的）1. 命題“若a 2018，則a 2017 ”的逆命題是（）A.若 a2017，則 a 2018B.若 a 乞 2017，貝Ua 2018C.若 a2017，則 a 2018D.若 a 乞 2017，貝Ua20182. 中國古代數(shù)學著作 算法統(tǒng)綜中有這樣的一個問題：“三百七十八里關， 初步健步不為難,次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起

2、腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問此人第2天走的路程為（）-10 -A. 24 里B. 48 里3. . x2 是 x24 的()A.既充分又必要條件BC.充分不必要條件D 2 2 24.若圓(x -3)( y 5)= r上的點到直線C. 72 里D. 96 里必要不充分條件既不充分又不必要條件4x -3y - 2 =0的最近距離等于1,則半徑r值是A. 4 B. 5C. 6D. 95.已知橢圓的離心率為焦點是(-3,0), (3,0),則橢圓方程為（）.J627 = 1D.-6.等比數(shù)列an中,a1a 2 , a4a 4，則a10 a11 =( )A.8B. 16C

3、.32D. 647.已知點P（x, y）、A（3,0）、B（1,1）在同一直線上，那么2x - 4y的最小值是（A. 2 2B.8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（A. y= - x|x|B2.y= - x9. ABC的內角A, B ,C的對邊分別為( )A. 1 或 2B.2C.C.16D.20)C.一丄D.y=x+1Xa , b , c,若 B =2A, a = 1 ,b = 3，則 c2D. 110.在 ABC 中,若 as i nA b s i B2 2c s n則圓C:x+y=1與直線l : ax by c = 0的位置關系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定11.（文）將

4、函數(shù)y 二 sin 12x -的圖像向左平移4二各單位后,6得到函數(shù)f（x）的圖像，則（）12（理）如圖，在長方體）確云所成角的正弦值為（A.VCia/3+V64C.AB = BC 二 2, AA=1，則BG1與平面BB1D1D2a/5lgx,0 v x 蘭 10,12.（文）已知函數(shù) f（x）= 1若a,b,c互不相等，且 x+6,x 10.2則abc的取值范圍是（）A. 1,10B.5,6 C.20,24 D.10,12（理）設F1,F2分別是橢圓E:A,B兩點，若x2（ab0）b的左，右焦點，過點 R的直線交橢圓E于COSZAFZB=|則橢圓E的離心率為（二、填空題（本大題共 4小題，每

5、小題5分，共20分）13.命題“ X，1j： ，log2x=x-1 ”的否定是2 2篤+1 （ab0）曲14.已知橢圓C：j 的左右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A B兩點若AF1B的周長為4乜，則C的方程為15.直三棱柱ABC -A1B1C1中，若.BAC =90 ,AB=AC =AA ,則異面直線BA,與AC,所成的角等于16.(理)已知等比數(shù)列AV的前n項和Sn =t 3nJ -1，3則函數(shù)(x 1)2 9x t(x 0)的最小值為(文)已知橢圓=1 a b 0的左、右焦點分別為F1,F2，點P在橢圓上，且pf2/3垂直x軸，若直線PF1的斜率為 ，則該橢圓的離心率為

6、.3三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.在 ABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別為 a,b, c，且3a sin C = c ccos A .(1) 求角A的大??；(2) 若a -.3 , ABC的面積為 .3 , 求=ABC的周長.18.已知等差數(shù)列an的公差為d,且關于x的不等式a1X2-dx-3 ： 0的解集為(-1,3).(1) 求數(shù)列an的通項公式；1(2) ( 2)若bn，求數(shù)列bn前n項和Sn.n(an +3)19. 上周某校高三年級學生參加了數(shù)學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析現(xiàn)從中隨機選取了 40名學生的

7、成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在 40分至100分之間， 現(xiàn)將成績按如下方式分成 6組：第一組Fm；第二組L心；第六組I - ，并據(jù)此 繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.:估計這次月考數(shù)學成績的平均分和中位數(shù)從成績大于等于80分的學生中隨機選 2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間丨八|內的 概率.20.如圖，在四棱錐中P-ABCD中，底面ABCD為菱形，.BAD = 60, Q為AD的中點.(1) 若PA =PD ,求證：平面PQB _平面PAD ;(2) 若平面PAD _平面ABCD且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上,且CM =2MP,求三棱錐P-QBM的體積.21.已知橢圓的中

8、心在原點，焦點在x軸上，焦距為求橢圓托勺標準方程 若直線I ：y =収1交橢圓門兩點，當丨1訃；時求直線|的方程.22.如圖，已知N (J5,O),P是圓m :(x+J5 2+y2 =36上一動點，線段 PN的垂直平分線m交PM于Q點.n若直線y二x b與曲線C相交于A, B兩點，求 AOB面積的最大值參考答案只有一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中, 項是符合題目要求的）1-5: ADCCA 6-10: BBABA 11、12： CD12.設學Wk,依題意可得:|AF1I =戎 IABI 二 4k? 1: AF2 = 2a-3kBF2 = 2a-k3

9、vcos-AF2B =-5，在也AB。中，由余弦定理可得:AB|2 = |AF? 2 + BF2 2-2 AF2|BF2| cosAFB真(4k)2 = (2a-3k)2 十(2a-kf(2a-3kX2a-k)化簡可得：+= O，而 aH，故 a-3k = 0，a =3kAFj = |AFj 二 3k |BFj = 5k |BF2|2 = |AF/ + |AB|Z555AF丄AF,，*是等腰直角三角形，橢圓的離心率二、填空題（本大題共 4小題，每小題13. x 1, ：， log2X=x-15分，共20分）ji15.316.(理)6(文)三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明

10、、證明過程或演算步驟17.【解析】（1）由正弦定理知：3 si nAsinC =si nC si n Ceos A/ C (0,二)，二 sin C = 0 ,、一 3 sin A = 1 eosA ；兀1二 sin (A廠6 2： 5 : : :T A (,)，二 AA =6666632 2 2 2(2) a =b e -2bccosA= (b c) -3bc=12 ；1S abc bcsin A = i 3 = bc = 4 ;b 亠 c = 2、6 ； / ABC 的周長為 2、.3 2、.6da1 -1_2a1（1）由題意，得2,18.【解析】1 d = 2,解得j a = 1.-3,

11、刊故數(shù)列an的通項公式為an =12（n -1）,即a 2 n-1.(2)19.解：因各組的頻率之和為1,所以成績在區(qū)間山川；內的頻率為i H !：- ： -i H I.-H I !. z ： li U .，所以平均分二=I.:-;:中位數(shù)的估計值是設A表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選 2名，至少有1名學生的成績在區(qū)間I內”，由題意可知成績在區(qū)間I門宀:;內的學生所選取的有：m=!，記這4名學生分別為a， b，c，d，成績在區(qū)間I 內的學生有 人，記這2名學生分別為e，f，則從這6人中任選2人的基本事件空間為：=：；， -， ，*，：，（：,，,；，、，：，：共 15 種，事件“至

12、少有1名學生的成績在區(qū)間心：訓內”的可能結果為：匚二A，門，-，:, ，:，宀，二|，：，共九種，所以匸1二【故所求事件的概率為：二込二20. （ 1）丄 二上為：的中點，二,（2分）又，底面 A3CD 為菱形， 二丄二，（4分） 又；廠7一 丄 平面又丄一 平面平面 PQB1 平面：.（6分）（2）平面平面 丄,平面丄J丄丨平面一1 _：，；一，不丄平面二丄一平面 亠，T,（8 分）又-T- J,/T 丁匚，丄廠平面上,（io分）又二 _ 工，1J ：.（12 分）211因為橢圓C的中心在原點，焦點在 x軸上，焦距為.，離心率為，所以，.，因此橢圓C的方程為|y=kx+l：-!、.X-| X2=0所以叼產農1*2=訃1+/石案2 =，即:、匚：；.二；-。，解得二：，即d 所以直線l的方程為：22.【解析】解：I由題意得：訶I , : l !T： I廿a|QM|4-|QM|=|MP|-是圓二十一為圓心 上一動點,a|MP|=6a|QM| + |QN|=6訕卜伍0, N（品3, |MN|=2VS6點Q在以M N為焦點的橢圓上，即 J；：；=,/b2a2C2