第十二章-軸對(duì)稱復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(許艷2)6頁

1、第十三章 軸對(duì)稱復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)案 許艷 2013-10-23【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1、回顧本章的知識(shí)點(diǎn)。建立知識(shí)體系。2、能應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！緩?fù)習(xí)重點(diǎn)】軸對(duì)稱、垂直平分線的性質(zhì)，等腰、等邊三角形的有關(guān)性質(zhì)以及判定方法。【復(fù)習(xí)難點(diǎn)】應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題【復(fù)習(xí)過程】一：盤點(diǎn)知識(shí)。1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).2.線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平3.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的

2、兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.4.等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.二、主要性質(zhì)：1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.或者說軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.2.線段垂直平分錢的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.3.通過畫出坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)觀察得出：（1）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，-y）.（2）點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（-x，y）.4.等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）.（

3、2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高 相互重合.（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱.（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個(gè)三角形的底邊. 5.等邊三角形的性質(zhì)：（1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60.（2）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，共有三 條對(duì)稱軸.（3）等邊三角形每邊上的中線 、高 和該邊所對(duì)內(nèi)角的平分線互相重合.三、有關(guān)判定1.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.2

4、.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 （簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）.3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊 三角形.4.有一個(gè)角是60的等腰 三角形是等邊三角形.四、誤區(qū)警示1注意分類討論思想，如等腰三角形的周長(zhǎng)為20，有一邊為8，這時(shí)就必須討論所給的這條邊是腰還是底。再比如涉及三角形的高時(shí)，通常需要考慮高在三角形的外部還是內(nèi)部。2應(yīng)用“三線合一”性質(zhì)作輔助線時(shí)，所作的輔助線不能同時(shí)滿足兩線的性質(zhì)（如過點(diǎn)A作EFBC,并使EF平分BC）。3不要認(rèn)為：有一個(gè)角等于300，那么它所對(duì)的邊就一定等于另一條邊的一半，前提條件是在直角三角形中。五、【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1.長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸有_，等腰直角三角

5、形的底角為_.2、如圖,A=36,DBC=36,C=72,則圖中等腰三角形有_個(gè)3.ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,ABD的周長(zhǎng)為13cm,則ABC的周長(zhǎng)為_. 4.(-2,1)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_.5.如圖,ABC中,AB=AC,ADBC,BD=5,則CD=_.6.如圖,四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后互相重合,如果ADBC,有下列結(jié)論:ABCD AB=CD ABBC AO=OC其中正確的結(jié)論是_.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)（第2題） （第3題） （第5題） （第6題）ABCDO7.如圖，已知ACBD，OA=OC，則下列結(jié)論不一定成立的是 （ ）（A）B=D （B）

6、A=B（C）OA=OB （D）AD=BC 8.如圖，ABC中,A=36，AB=AC，BD平分ABC,DEBC,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù) （ ）（A）1個(gè) （B）3個(gè)（C）4個(gè) （D）5個(gè)9.若等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半,則這個(gè)等腰三角形的底角是 （ ）（A）75或30 （B）75 （C）15 （D）75和1510.如圖,寫出A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo),并作出與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形.11.如圖,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26,求B和C的度數(shù).八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章單元檢測(cè)試卷班級(jí) 姓名 得分 （時(shí)間：60分鐘 滿分：100分）一、填空題：(每小題4分,共32分)1在“線段、

7、銳角、三角形、等邊三角形”這四個(gè)圖形中，其中是軸對(duì)稱圖形的有 個(gè)，其中對(duì)稱軸最多的是 。2等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40，則它的頂角為 。3已知點(diǎn)A(a，-2)與點(diǎn)B(-1，b)關(guān)于X軸對(duì)稱，則a+b= 。4等邊三角形的邊長(zhǎng)為,則它的周長(zhǎng)為 。5若等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角是 。6如圖，已知ABC的周長(zhǎng)為36cm，且AB=AC,ADBC于D， ABD的周長(zhǎng)為30 cm，那么AD的長(zhǎng)為 。7如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，且AB=BD，AD=DC，則C= 度。8ABC是等腰三角形，AB=AC，分別以兩腰為邊向外作等邊ADB和等邊ACE，若DAE=DBC，則B

8、AC的度數(shù)為 。ABCDABDC(第6題) (第7題) 二、選擇題：(每小題4分,共24分)9下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10 已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，一邊的長(zhǎng)為6，則等腰三角形的周長(zhǎng)為 ( )A14 B16 C10 D14或1611下列命題中，正確的是 ( )A全等三角形一定是關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形B等腰三角形一邊上的高,中線及這邊對(duì)角平分線重合C平行四邊形是軸對(duì)稱圖形D兩個(gè)圓形的紙片隨意平放在水平桌面上構(gòu)成軸對(duì)稱圖形12下列條件中，不能得到等邊三角形的是 ( )A有兩個(gè)內(nèi)角是60的三角形 B有兩邊相等且是軸對(duì)稱的三角形C有一個(gè)角是60且是軸對(duì)稱的三

9、角形 D三邊都相等的三角形13如圖，BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則PAQ的度數(shù)是 ( )ABCMNPQA20 B40 C50 D 6014已知AOB=30,點(diǎn)P在AOB內(nèi)部,P1與P關(guān)于OB對(duì)稱,P2與P關(guān)于OA對(duì)稱,則P1,O,P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是 ( )A直角三角形 B鈍角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形三、解答題：(本題共4題，共44分)15如圖,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26, 求B和C的度數(shù)。（10分）16 如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡）。（10分）17已知：點(diǎn)D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，DEAC， DFAB，垂足分別為E、F，且BF=CE。求證：ABC是等腰三角形。（12分）ABCDEF18（1）作出ABC關(guān)