第十八章 正比例函數和反比例函數

1、 函數函數 函數、函數的定義域、求函數的值函數、函數的定義域、求函數的值 正比例函數的概念、圖像和性質正比例函數的概念、圖像和性質 反比例函數的概念、圖像和性質反比例函數的概念、圖像和性質 1.函數：函數： 什么叫函數？什么叫函數？ 理解函數概念的三個本質特征：理解函數概念的三個本質特征： （1）在某個變化過程中有兩個變量）在某個變化過程中有兩個變量x、y （2 ) ) 在變量在變量x的允許取值范圍內，變量的允許取值范圍內，變量y隨著隨著x的變化而變化的變化而變化 （3）變量）變量y和變量和變量x之間存在確定的依賴關系。之間存在確定的依賴關系。 函數解析式函數解析式 變量變量 x+2 是是 x

2、 的函數嗎？為什么？的函數嗎？為什么？ 定義域定義域 y= x+2 1.函數：函數： 函數的自變量允許取值的范圍，函數的自變量允許取值的范圍， 叫做這個函數的叫做這個函數的定義域定義域 函數的定義域函數的定義域 1.函數：函數： 試一試：求下列函數的定義域試一試：求下列函數的定義域 （1） （2） （3） 2 3 1 x y x ； 2 5 x yx x ； 3 . 1 x y x 求函數定義域時，求函數定義域時， 一般要注意哪些一般要注意哪些 地方？地方？ 1.分母不為零；分母不為零； 2.偶次方根被開方偶次方根被開方 數大于等于零數大于等于零. x為一切實數為一切實數 x2且且x5 0 x

3、3且且x1 3.有時需綜合考慮，有時需綜合考慮， 不要遺漏不要遺漏. 2.正比例函數和反比例函數：正比例函數和反比例函數： 2.正比例函數和反比例函數：正比例函數和反比例函數： 例例1 下列函數中哪些是正比例函數？哪些是反比例函數？并請下列函數中哪些是正比例函數？哪些是反比例函數？并請 指出其比例系數指出其比例系數 （1） （3） （5） （7） （2） （4） （6） （8） 31yx ； 2 2yx； 1 y x ； 2 3 x y ； 3yx ； 1 y x ； 1 3 y x ； 3 . 2 y x 正比例函數有：正比例函數有： （4）（）（5） 比例系數分別是：比例系數分別是：2 3

4、 3 反比例函數有：反比例函數有： （3）（）（6） （7）（）（8） 比例系數分別是：比例系數分別是： 1 3 1 1 3 2 填表：填表： x y 0 x y 0 y隨隨x的增大而增大的增大而增大. y隨隨x的增大而減小的增大而減小. y 0 x 在每個象限內在每個象限內， y隨隨x的增大而減小的增大而減小. y x 0 在每個象限內在每個象限內， y隨隨x的增大而增大的增大而增大. y=kx(k0)0)0)k(kk(kxyxy或或kxkx或y或y x x k k y y 1 1 一一 三三 二二 四四 一一 三三 二二 四四 圖圖 像像 兩兩 支支 都都 無無 限限 接接 近近 于于 坐

5、坐 標標 軸軸 ， 但但 不不 與與 坐坐 標標 軸軸 相相 交交 2.正比例函數和反比例函數：正比例函數和反比例函數： 例例2 （1）如果函數）如果函數 是正比例函數，那么是正比例函數，那么a= ， 比例系數是比例系數是 ，它的圖像經過第，它的圖像經過第 象限，象限， y隨隨x的增大而的增大而 一、三一、三 2 1 2 a axy 4 增大增大 （2）如果函數）如果函數 是反比例函數，那么是反比例函數，那么a= ， 比例系數是比例系數是 ，它的圖像經過第，它的圖像經過第 象限，象限， 在每個象限內，在每個象限內， y隨隨x的增大而的增大而 二、四二、四 增大增大 1 )23( a xay2

6、4 2.正比例函數和反比例函數：正比例函數和反比例函數： 例例3 （1）當）當k 時，函數時，函數 的值隨著的值隨著x的增大而減??；的增大而減?。?4 xky)2( 比例系數小于零比例系數小于零. （2）當）當k 時，函數時，函數 的圖像在第二、四象限的圖像在第二、四象限 4k y x 比例系數小于零比例系數小于零. 2+k0 4 k0yx x A 1S 陰影 12 SS 2 2如圖，點如圖，點A、B是雙曲線是雙曲線 上的點，分別經過上的點，分別經過A、B兩點向兩點向x軸、軸、y軸作垂線段，若軸作垂線段，若 ，則，則 3 0yx x 4 3如圖，直線和雙曲線如圖，直線和雙曲線 交于交于A、B兩

7、點，兩點，P是線是線 段段AB上的點（不與上的點（不與A、B重合），過點重合），過點A、B、P分別向分別向x軸軸 作垂線，垂足分別為作垂線，垂足分別為C、D、E，連接，連接OA、OB、OP，設，設 AOC的面積為的面積為S1、BOD的面積為的面積為S2、POE的面積為的面積為 S3，則有（，則有（ ） A B C D 0 k yk x 123 SSS 123 SSS 123 SSS 123 SSS C 4.正比例函數的圖像經過點（正比例函數的圖像經過點（3，9），若點），若點B（ ，3m） 也在這條直線上，也在這條直線上， （1）求正比例函數解析式和）求正比例函數解析式和m的值；的值； （2）如果一雙曲線經過點）如果一雙曲線經過點B，求點，求點B坐標和雙曲線解析式；坐標和雙曲線解析式； （3）寫出另一個交點）寫出另一個交點C的坐標：的坐標： 3 21m （1） 3yx ， （2） m= 1； B（1，3），）， 3 y x ； （3）C（1，