點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(優(yōu)秀課件)完整版

1、 生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué) 如果箭看成如果箭看成點(diǎn)點(diǎn)，箭靶看成，箭靶看成圓圓，那么上，那么上 面情境反映了面情境反映了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。 . . o o . . . . . .C . . . . . . . . B . . .A A . . . . . . 點(diǎn)在點(diǎn)在圓內(nèi)圓內(nèi)，點(diǎn)在，點(diǎn)在圓上圓上，點(diǎn)在，點(diǎn)在圓外圓外 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 圓外的點(diǎn)圓外的點(diǎn) 圓內(nèi)的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn) 圓上的點(diǎn)圓上的點(diǎn) 平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類(lèi)：平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類(lèi)： 圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。 圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部可以看成是可以看成是 到

2、圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合；到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合； 圓的外部圓的外部可以看成是可以看成是 到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合. . 思考：平面上的一個(gè)思考：平面上的一個(gè) 圓把平面上的點(diǎn)分成圓把平面上的點(diǎn)分成 哪幾部分？哪幾部分？ 設(shè)設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r，點(diǎn)，點(diǎn)P P到圓心的距離到圓心的距離OP=OP=d d， 則有：則有： 點(diǎn)點(diǎn)P在在 O內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)P在在 O上上 點(diǎn)點(diǎn)P在在 O外外 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 d d d r p d p r d P r d r r = r 1： O的半徑的半徑6cm，當(dāng)，當(dāng)OP=6時(shí)，時(shí)， 點(diǎn)點(diǎn)P在在

3、 ；當(dāng)；當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P 在圓內(nèi)；當(dāng)在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P不在不在 圓外。圓外。 圓上圓上 6 6 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 2.已知已知 O的面積為的面積為25： （1）若）若PO=5.5，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在； （2）若）若PO=4，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在； （3）若）若PO=，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在圓上；在圓上； （4 4）若點(diǎn)）若點(diǎn)P P不不在圓在圓外，則外，則PO_PO_。 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 圓外圓外 圓內(nèi)圓內(nèi) 5 5 如圖已知矩形如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米 典型習(xí)題典型習(xí)題 A D C B （1 1）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，3 3厘米為半徑作厘米為半徑

4、作 圓圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系的位置關(guān)系 如何？如何？ (B(B在圓上，在圓上，D D在圓外，在圓外，C C在圓外在圓外) ) （2 2）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，4 4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A， 則點(diǎn)則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ (B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓上，在圓上，C C在圓外在圓外) ) （3 3）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，5 5厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、 D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ (B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D

5、D在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，C C在圓上在圓上) ) 2cm 3cm 畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm2cm并且并且 小于或等于小于或等于3cm3cm的點(diǎn)組成的圖形的點(diǎn)組成的圖形. . O A AB 過(guò)過(guò)一點(diǎn)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)兩點(diǎn)呢？呢？三點(diǎn)三點(diǎn)呢？呢？ 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(直線公理直線公理) 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)一點(diǎn)可以作可以作無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條直線；直線； 問(wèn)題問(wèn)題:確定一個(gè)圓需要多少個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓需要多少個(gè)點(diǎn)? 一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)還是三個(gè)點(diǎn)呢？ 1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)已知A點(diǎn)的圓有 幾個(gè)？圓心在哪里？ 探究與實(shí)踐 O A O

6、 O O O 圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A 的距離 我們的結(jié)論我們的結(jié)論: 過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)個(gè)圓個(gè)圓 2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B 的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？ 探究與實(shí)踐 O O O O A B 以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心圓心, ,以這點(diǎn)以這點(diǎn) 到到A A或或B B的距離為的距離為半徑半徑作圓作圓. . 過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段ABAB的垂直平的垂直平 分線上。分線上。 3 3、平面上有三點(diǎn)、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)A、B、C 三點(diǎn)的圓有幾

7、個(gè)？圓心在哪里？三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 歸納結(jié)論歸納結(jié)論： 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 探究與實(shí)踐 B C （2 2）經(jīng)過(guò)）經(jīng)過(guò)B,CB,C兩點(diǎn)的圓的圓心兩點(diǎn)的圓的圓心 在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. . A （3 3）經(jīng)過(guò)）經(jīng)過(guò)A,B,CA,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng) 該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O O的位的位 置置. . 所以圓所以圓O O就是所求作就是所求作 O （1 1）經(jīng)過(guò)）經(jīng)過(guò)A,BA,B兩點(diǎn)的圓的圓心兩點(diǎn)的圓的圓心 在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. . 作法：作

8、法： 經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè) 一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？ 一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？ 經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三 角形的外接圓。 三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分三條邊的垂直平分 線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。 三角形外接圓的圓心叫做這個(gè) 三角形的外心。 O A B C 有關(guān)概念有關(guān)概念 先先假設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理

9、得出 矛盾矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)， 由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這 種方法叫做種方法叫做反證法反證法 什么叫反證法什么叫反證法？ （2）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？ l1 l2 A BC P 如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)上三點(diǎn)A、 B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓 心為心為P，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P既在線段既在線段AB的垂直的垂直 平分線平分線l1上，又在線段上，又在線段BC的垂直平的垂直平

10、 分線分線l2上，即點(diǎn)上，即點(diǎn)P為為l1與與l2的交點(diǎn)，而的交點(diǎn)，而 l1l，l2l這與我們以前學(xué)過(guò)的這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)過(guò) 一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線 垂直垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線相矛盾，所以過(guò)同一條直線 上的三點(diǎn)不能作圓上的三點(diǎn)不能作圓 反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明 的命題，主要有：的命題，主要有： (1)命題的結(jié)論是否定型的；命題的結(jié)論是否定型的； (2)命題的結(jié)論是無(wú)限型的；命題的結(jié)論是無(wú)限型的； (3)命題的結(jié)論是命題的結(jié)論是“至多至多”或或“至少至少”型的型的. 練一練 1、判斷下

11、列說(shuō)法是否正確 (1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ). (2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( ) (3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( ) (4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( ) 2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形 B 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 判斷題判斷題： 1 1、過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓、過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓（ ） 5 5、三角形的外心到三邊的距離相等、三角形的外心到三邊的距離相等 （ ） 2 2、三角形有且只有一個(gè)外接圓、三角形有且只有一個(gè)外接圓 （ ） 3 3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形， 并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （ ） 4 4、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩 邊邊 垂直平分線的交點(diǎn)垂直平分線的交點(diǎn) （ ） 如何解決“破鏡重圓” 的問(wèn)題： A B C O 圓心一定在弦的 垂直平分線上 小結(jié)與歸納小結(jié)與歸納 用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 在求解等腰三角形外接圓半徑時(shí)，運(yùn)用了在求解等腰三角形外接圓半