銳角三角函數(shù)

1、東興區(qū)小河口鎮(zhèn)中心校 教師：譚春 2013年秋 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 1、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C=90， A=30，BC=10m，求，求AB AC B 在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對的角所對的 直角邊等于斜邊的一半。直角邊等于斜邊的一半。 2、如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90， A=30，AB=20m，求，求BC AC B AB=20m BC=10m 導(dǎo)入導(dǎo)入 為了綠化荒山，某地打算從位于山為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下腳下的機的機 井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上坡上修建一座揚水修建一座揚水 站，對坡面的綠地進站，對坡面的綠地進行噴行噴灌

2、?，F(xiàn)測得坡面與水平灌。現(xiàn)測得坡面與水平 面所成的夾面所成的夾角的角的度數(shù)是度數(shù)是30，為使出水口的高度，為使出水口的高度 為為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ 1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水 管？ ； 如果使出水口的高度為a m，那么需要準(zhǔn)備多 長的水管？ ； 結(jié)論：直角三角形中，結(jié)論：直角三角形中，30角的對邊與斜邊的比值角的對邊與斜邊的比值 ； 2：在RtABC中，C=90，A=45，A對邊與斜邊的 比值是一個定值嗎？ 如果是，是多少？ 結(jié)論：直角三角形中，結(jié)論：直角三角形中，45角的對邊與斜邊的比值角的對邊與斜邊的比值 ； A B C 思考

3、思考 探究探究 如圖，如圖，RtABC和和RtABC中，中， C=C=90，A=A=，那么，那么 與與 有有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ AB BC B C A B AC B AC B 歸納歸納 在在直角三角形中，當(dāng)銳角直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)的度數(shù) 一定時，不管三角形的大小如何，一定時，不管三角形的大小如何，A 的對邊與斜邊的比都的一個固定值。的對邊與斜邊的比都的一個固定值。 直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)： 新授新授 規(guī)定規(guī)定 : 在在RtABC中，中，C=90，A的對邊記作的對邊記作a， B的對邊記作的對邊記作b，C的對邊記作的對邊記作c 正弦的定義：正弦的定義： 在在RtABC中，中，

4、C=90，我們把銳角，我們把銳角A的對的對 邊與斜邊的比叫做邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作的正弦，記作sinA， 即即: AC B a b c 斜邊斜邊 sin Aa A c 的對邊 斜邊 = 例如，例如， 當(dāng)當(dāng)A=30時，我們有時，我們有sinA=sin30= ； 當(dāng)當(dāng)A=45時，我們有時，我們有sinA=sin45= 對邊對邊 范例范例 例例1、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C=90， 求求sinA和和sinB的值。的值。 AC B 4 3 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)： 1三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖（2）所示， 則sinA的值是 2如圖(3)，在直角ABC中，C90o

5、，若AB5， AC4，則sinA（ ） 3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，則邊 AC的長是( ) A B3 C D ? (2) ? 13 ? 5 ? 3 ? C ? B ? A C B A 3 . 4 A 4 . 3 B 3 . 5 C 4 . 5 D 3 . 5 A 4 . 5 B 3 . 4 C 4 . 3 D 13 4 3 5 鞏固鞏固 4、如圖，已知點、如圖，已知點P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(a，b)，則，則 sin等于等于( ) A B b a a b 22 ba a 22 ba b C D xo y P(a,b) + + 小結(jié)小結(jié) 在直角三角形中，當(dāng)銳角在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)的度數(shù) 一定時，不管三角形的大小如何，一定時，不管三角形的大小如何，A 的對邊與斜邊的比都的一個固定值。的對邊與斜邊的比都的一個固定值。 1.直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)： 2.正弦的定義：正弦的定義： 在在RtABC中，中，C=90，我們，我們 把銳角把銳角A的對邊與斜邊的比叫做的對邊與斜邊的比叫做 A的的 正弦。記作正弦。記作sinA，即，即 斜邊