數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊6.1.1平方根(一)

1、課題6.1.1平方根(1)執(zhí)教者祝正堂黃昌艷董桂玲胡潔吳恒課型一類概念課課時(shí)一課時(shí)時(shí)間教學(xué) 目標(biāo)知識(shí)與 技能通過實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方 根并會(huì)用符號(hào)表示；過程與 方法通過生活中的實(shí)例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計(jì)算非負(fù)數(shù)的算術(shù) 平方根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。情感 態(tài)度通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符 號(hào)感，發(fā)展抽象思維，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無理數(shù)做好準(zhǔn)備。教學(xué)重 難點(diǎn)重點(diǎn)算術(shù)平方根的概念和求法。難點(diǎn)算術(shù)平方根的求法。教法與學(xué)法自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)準(zhǔn)備三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計(jì)算器。教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)青

2、 兄 n問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興， 他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己 得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多 少？學(xué)生能根據(jù)已有的知識(shí)即 正方形的面積公式：邊長的平方 等于面積，求出正方形回布的邊 長為5dm 0工行 完 旨1、探索：如果正方形的面積分別是1、9、16、36、-4 , 25那么正方形的邊長分別是多少呢？接下來教師可以引導(dǎo)性地提問：上面的問題它們有共同點(diǎn)嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？上面的問題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題。2、歸納：算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a 那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方

3、根。算術(shù)平方根的表示方咨：a的算術(shù)平方根記為 n,讀作“根號(hào)a”或“二 次很號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。學(xué)生會(huì)求出邊長分別是1、3、4、6、- 05這個(gè)問題學(xué)生可能總結(jié)不 出來，教師需加以引導(dǎo)。展示歸納例1、 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：，、一，、49,、 7 100 49(3)17(4) 0,0001(5) 0649注：根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運(yùn)算；求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求解；0的算術(shù)平力根是00由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：你能求出一1, 36, 100的算術(shù)平方根嗎?任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如

4、果x = ja有意義，那么a次,x 00注：a 3 0且再3 0這一點(diǎn)對(duì)于初學(xué)者不太容易理解，教帥/、要強(qiáng)求，可以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。例2、 求卜列各式的值：(D /(2) J4981(3) J(-11)2(4)月例3、 求卜列各數(shù)的算術(shù)平方根：3243(-10)2二10根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力口理解能力可進(jìn)行如下總結(jié)：1、由斤=3,后=6,可得 =a(a?0)2、由 J(-11)2=11, J-10)2 =10 ,可得0 = - a(a ? 0)教師需強(qiáng)調(diào)a=0時(shí)對(duì)兩種情況都成立。(1)因?yàn)?02 =100 ,所以0 的算術(shù)平方根是0 ,即J100 = 10(4)因?yàn)?0.012 = 0,00

5、01 ,所 以0.0001的算術(shù)平方根是0.01 , 即,0.0001 = 0.01;(5)因?yàn)?2=0,所以0的算 術(shù)平方根是0 ,即4=0。歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方 根有1個(gè)；0的算術(shù)平方根是0; 負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。學(xué)生合作完成。嘗試運(yùn)用1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有o2、求卜列各式的值：五,宿、巧2,J(-7)23、求下取各數(shù)的算術(shù)平方根：21 290.0025 ,121 ,42 ,(- -)2 , 1 2164、已知Ja + 1+Jb彳=0求a +2b的值。學(xué)生獨(dú)立完成課堂小結(jié)1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？作業(yè)課本第47頁習(xí)

6、題6,1第1、2題。課后反思：課題6.1.1平方根(2)執(zhí)教者祝正堂黃昌艷董桂玲胡潔吳恒課型一類概念課課時(shí)一課時(shí)時(shí)間教學(xué) 目標(biāo)知識(shí)與 技能會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)；會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解 決實(shí)際問題。過程與 方法通過折紙認(rèn)識(shí)第，個(gè)無理數(shù)J2 ,并通過估計(jì)它的大小認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計(jì)算器可以求出任個(gè)正數(shù)的算術(shù)平 方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學(xué)生感受算術(shù)平 方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用。情感 態(tài)度通過探究 J2的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，了解兩個(gè)方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想，并且 鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建

7、立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重 難點(diǎn)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。教法與學(xué)法自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)情境引入大止)忐樣用兩個(gè)面， j形？ZZZ / *積:為1的小正HZ /1 事/E彩拼成一個(gè)面積為 #X./、 / # 、.7 、 、* . % 、 y、2的學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究。如圖，把兩個(gè)小止方形沿對(duì)角線男開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起， 就得到一個(gè)面積為 2的大止方形。你知 道這個(gè)大止方形的邊長是多少嗎？設(shè)大止方形的邊長為 x ,則x2

8、= 2 , 由算術(shù)平方根的意義可知 x = J2 ,所以 大止方形的邊長為2。探究指導(dǎo)由上面的實(shí)驗(yàn)我們認(rèn)識(shí)了22 ,它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論蒞的大小。因?yàn)?12 =1,22 =412 2 22 ,所以 1v J2v2.因?yàn)?1.42 = 1.96 , 1.52 = 2.25 ,所以 1.4 v 22 1.5_。 因?yàn)?1.412 = 1.9881 ,1.422 =2.0164，所以 1.41 v 72 V 1.42因?yàn)?1.4142=1.999396 , 1.4152 = 2.002225 ,所以 1.414 v J2 V 1.415如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小

9、數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不留環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限/、循環(huán)小數(shù)。2=1.41421356注：這種估算體現(xiàn)了兩個(gè)方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生 A次接觸，不好?解，教師在講解時(shí)速度要放慢，可能需要講兩遍。J2 =1.41421356，是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大 小，類似這樣的數(shù)還后很多，比如J3,45,*；7等，圓周率兀也是一個(gè)無限/、循環(huán)小數(shù)。學(xué)生用計(jì)算器演算。例1、用計(jì)算器求下列各式的值：(1)V3136 ;(2)桓(精確到0.001)展示歸納（1）利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你 發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生用計(jì)算器演算。從運(yùn)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴(kuò)

10、 大或縮小100倍時(shí)，它的算術(shù)平方根就 擴(kuò)大或縮小10倍。J0.0625V 0.625625Y625J625J6250J62500（2）用計(jì)算器計(jì)算v3 （結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字），并 利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出 W003, 49 ,所以J50 7 ,從而 3V50 21即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm ,而已知止方形紙片的邊長只啟 20cm ,這樣長方形紙片的長將大于正 方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗/、 能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長 方形紙片。當(dāng) 堂 檢 測1、用計(jì)算器求下列各式的值：(1) a/1369(2) -101.2036(3)亞 (精確到0.01)2、估計(jì)大?。篤5

11、1(1) 540 與 12(2) 江與 0.52 _3、已知拒？ 1.414,求 V0.02 , J0.0002 , 0時(shí)，a=a,當(dāng)aw0時(shí)，a| = -a。3、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)：有理數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為 0)、乘方、非負(fù)數(shù)的開平方、任意數(shù) 的開立方運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算中還有交換律、結(jié)合律、分 配律。學(xué)生思考券回答。探 究 指 導(dǎo)1、實(shí)數(shù)的相反數(shù)：數(shù) a的相反數(shù)是-a。2、一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.3、實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方、非負(fù)實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算，還有任意實(shí)數(shù)的開立方運(yùn)算， 在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，交換律、結(jié)合律、分配律等運(yùn)算性 質(zhì)也適用。學(xué)生思考法回答。嘗 試 運(yùn) 用例1、(1)求匯64的絕對(duì)值和相反數(shù)；(2)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是 J3,求這個(gè)數(shù)。例2、計(jì)算卜列各式的值：(1)(陰+依-展；(2) 3席+ 2用。例3、計(jì)算：(1) J5+P(精確到 0.01 )(2)君W2(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立完成。當(dāng) 堂 檢 測1、計(jì)算：(1) 4夜-6拒；(2)病百+2);(3)33-/51 +2 33；(4)3/-8- 99+ 1 -(g)2。2、計(jì)算：(1) 2應(yīng)-石(精確到0.01 );(2)， + 2、34- p (精確到十分位