關(guān)于幾種常見的三角函數(shù)求值方法的總結(jié)

1、 關(guān)于幾種常見的三角函數(shù)求值方法的總結(jié) 摘要：在高中階段的數(shù)學(xué)課程之中，三角函數(shù)屬于重要內(nèi)容，同時也是每年高考都會考查的一項(xiàng)知識，不僅在選擇以及填空當(dāng)中會出現(xiàn)三角函數(shù)有關(guān)問題，同時還會以解答題這種形式出現(xiàn)在高考試卷當(dāng)中。所以，高中生需要對三角函數(shù)這一知識加以扎實(shí)掌握。而在三角函數(shù)有關(guān)知識當(dāng)中，求值屬于一種常見問題，同時也是高考經(jīng)?？疾榈囊活悊栴}，需要高中生對常見的幾種求值方法加以掌握。本文旨在對三角函數(shù)有關(guān)的幾種常見的求值方法進(jìn)行探究，希望能給高中生提供些許參考。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；求值方法前言：最近幾年，在高考命題之中，三角函數(shù)有關(guān)的最值問題通常通過填空題以及選擇題這種形式出現(xiàn)。高中

2、生在對此類問題加以求解期間，經(jīng)常無法針對問題特征進(jìn)行快速解題，這樣就對高中生的解題效率產(chǎn)生較大影響。為了便于高中生對三角函數(shù)有關(guān)求值問題加以掌握，數(shù)學(xué)教師需帶領(lǐng)高中生對常見的幾種求值方法進(jìn)行歸納總結(jié)。一、定義法求值問題乃是三角函數(shù)有關(guān)問題當(dāng)中最為常見的一種題型，針對已知正弦、余弦以及正切值的求值問題，可以通過定義法進(jìn)行解題1。例如，已知 ，求 與 .分析：根據(jù)已知條件能夠得到，對此題加以求解可直接對定義法加以運(yùn)用，或者對三角函數(shù)當(dāng)中的基本公式加以運(yùn)用，這樣可以快速對問題進(jìn)行求解。解：當(dāng) 是第一象限的角之時，可設(shè) ， ， ， .當(dāng) 是第三象限的角之時，可設(shè) ， ， ， .解題期間，如果遇到特殊角

3、對應(yīng)的三角函數(shù)值，可先按照題意把特殊角求出來，之后直接寫出其他的三角函數(shù)值，這樣就無需借助定義法進(jìn)行求解。二、已知角對未知角進(jìn)行表示法如果題設(shè)當(dāng)中要對一個角對應(yīng)的三角函數(shù)值，則這個角是未知角；如果題設(shè)當(dāng)中已經(jīng)給出某個角對應(yīng)的函數(shù)值，并且可以獲得函數(shù)值對應(yīng)的特殊角，如 、 、 等，這些都是已知角2-3。如果已知條件當(dāng)中僅包含一個角具有的函數(shù)值，如果已知角與未知角一同消去參量 以后，可以得到特殊角，那么久可以對此種方法加以運(yùn)用。例如，已知 為銳角，如果 ，求 的值.分析： ，而 為特殊角，因此可以對上述方法加以運(yùn)用。解： .如果題設(shè)當(dāng)中給出了兩個角對應(yīng)的函數(shù)值，那么通?？梢酝ㄟ^已知角來對未知角加以

4、表示。例如，如果 ， ， ， ，求 的值。分析： ，可以通過已知角來對未知角加以表示。解：=又 ， ，又 ， ，即 .結(jié)論：綜上可知，三角函數(shù)乃是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的重要內(nèi)容，同時也是高考考查的一個重點(diǎn)以及熱點(diǎn)。而三角函數(shù)有關(guān)求值問題屬于一種常見題型，難度不大，多是通過選擇以及填空形式加以考查。為了促使高中生的解題效率不斷提升，數(shù)學(xué)教師需對三角函數(shù)有關(guān)求值方法進(jìn)行歸納總結(jié)，如定義法、已知角對未知角進(jìn)行表示法以及構(gòu)造法，這樣可以讓高中生在實(shí)際解題期間針對問題特征選擇相應(yīng)方法，有效提升其解題效率。參考文獻(xiàn)：1王慶龍.三角求值方法多，等價變換最關(guān)鍵2019年全國卷三角求值題j.中學(xué)數(shù)學(xué)，2019(19)：18-19.2劉英平.求銳角三角函數(shù)值的常用方法j.數(shù)理化學(xué)習(xí)(初中版)，