同底數(shù)冪的乘法

1、2021年8月11日18時(shí)24分 15.1.1 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法 a an n 表示的意義是什么？其中表示的意義是什么？其中a a、 n n、a an n分別叫做什么分別叫做什么? ? an 底數(shù)底數(shù) 冪冪 指數(shù)指數(shù) 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景：提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景： an = a a a a n個(gè)個(gè)a 2 25 5表示什么？表示什么？ 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 25 = . 22222 105 1010101010 = . (乘方的意義）乘方的意義） (乘方的意義）乘方的意義） 101010101010101010 10 可以寫(xiě)可以寫(xiě) 成什么形式成什么形式? ? v 式子式子10103 310102

2、2的意義是什么？的意義是什么？ 思考： 10103 3與與10102 2 的積的積 底數(shù)相同底數(shù)相同 v 這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？ 請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ （ ） 23 22 = =2（ （ ） 5 （222）（22）5 a3a2 = = a（ （ ） . 5 （a a a） （a a） =22222 = a a a a a 3個(gè)a2個(gè)a5個(gè)a 探究在線：探究在線： 請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、

3、指數(shù)有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 103 102 = 10（ （ ） 23 22 = 2（ （ ） a3 a2 = a（ （ ） 5 5 5 猜想猜想: am an= ? (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確. . 3+2 3+2 3+2 = 10（ （ ）； ； = 2（ （ ）； ； = a（ （ ） 。 。 猜想猜想: : a am m a an n= = a am+n m+n ( (當(dāng)當(dāng)m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) am an = m個(gè)個(gè)an個(gè)個(gè)a = aaa =am+n (m+n)個(gè)個(gè)a 即 am an

4、= am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) （aaa）（aaa） （乘方的意義）（乘方的意義） （乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律） （乘方的意義）（乘方的意義） 真不錯(cuò)，你的猜想是正確的！真不錯(cuò)，你的猜想是正確的！ am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) 同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘， 想一想想一想： 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也 具有這一性質(zhì)呢？具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？怎樣用公式表示？ 底數(shù)底數(shù)，指數(shù)指數(shù)。不變不變相加相加 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)： 請(qǐng)你嘗試用文字概 括這個(gè)結(jié)論。 我們可以直接利我們可以直接利 用它進(jìn)行計(jì)

5、算用它進(jìn)行計(jì)算. 如如 4345= 43+5=48 如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)） 運(yùn)算形式運(yùn)算形式運(yùn)算方法運(yùn)算方法（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不變、指加法）不變、指加法） 冪的底數(shù)必須相同，冪的底數(shù)必須相同， 相乘時(shí)指數(shù)才能相加相乘時(shí)指數(shù)才能相加. 2021年8月11日18時(shí)24分 例題引領(lǐng)例題引領(lǐng) am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)） 1.計(jì)算：計(jì)算： （1）107 104 .（2）x2 x5. (3) a.a6 (4) (-2)6.(-2)8

6、(5) xm.x2m+1 (6) -26.(-2)8 解：（解：（1）107 104 =107 + 4= 1011 （2）x2 x5 = x2 + 5 = x7 （3） a.a6 =a1+6=a7 （4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214 （5） xm.x2m+1 =xm+m+1=x2m+1 （6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214 2021年8月11日18時(shí)24分 2.2.計(jì)算：計(jì)算： v（1）232425 （2）y y2 y3 解：（解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6 智取百寶箱智取百

7、寶箱 1.1. 計(jì)算：（搶答）計(jì)算：（搶答） (1011 ) ( a10 ) （ x10 ） （ b6 ） （2） a a7 7 a a3 3 （3 3） x x5 5 x x5 5 （4 4） b b5 5 b b （1） 105106 Good! 2.2. 計(jì)算計(jì)算： （1 1）x x10 10 x x （2 2）101010102 210104 4 （3)x3)x5 5 x x x x3 3 （ （4 4）y y4 4 y y3 3 y y2 2 y y 解：解： （1 1）x x10 10 x = x x = x10+1 10+1= x = x11 11 （2）10102104 =10

8、1+2+4 =107 （3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9 （4 4）y y4 4 y y3 3 y y2 2 y= y y= y4+3+2+1 4+3+2+1= y = y10 10 3.3.我是法官我來(lái)判我是法官我來(lái)判 （1 1）b b5 5 b b5 5= 2b= 2b5 5 （ （ ） （2 2）b b5 5 + b + b5 5 = b = b10 10 （ （ ） （3 3）x x5 5 x x5 5 = x = x25 25 ( ) ( ) （4 4）y y5 5 y y5 5 = 2y = 2y10 10 ( ) ( ) （5 5）c cc c3 3 = c = c

9、3 3 ( ) ( ) （6 6）m + mm + m3 3 = m = m4 4 ( ) ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 了不起！了不起！ 填空：填空： （1 1）x x5 5 （ （ ）=x =x 8 8 （ （2 2）a a （ ）=a=a6 6 （3 3）x xx x3 3（ ）=x=x7 7 （ （4 4）x xm m （） （）3m 3m 隨機(jī)應(yīng)變隨機(jī)應(yīng)變 x3a5 x32m 真棒！真不錯(cuò)！ 你真行！ 太棒了！ 2021年8月11日18時(shí)24分 實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)

10、用 v 我國(guó)陸地面積約是我國(guó)陸地面積約是9.69.6 平方千米。平均每平方千米。平均每 平方千米的土地上，一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃平方千米的土地上，一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃 燒燒1.31.3 噸煤所產(chǎn)生的能量。求在我國(guó)領(lǐng)土上，一噸煤所產(chǎn)生的能量。求在我國(guó)領(lǐng)土上，一 年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少?lài)嵜核a(chǎn)生的年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少?lài)嵜核a(chǎn)生的 能量能量。 6 10 5 10 解：解：(9.6 (9.6 10106 6) ) (1.3 (1.3 10105 5) ) =9.6 =9.6 10106 6 1.3 1.3 10105 5 =9.6 =9.6 1.31.3 101

11、06 6 10105 5 =12.48=12.48101011 11 =1.248=1.248101012 12( (噸） 噸） 答：一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒答：一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.2481012噸噸 煤所產(chǎn)生的能量。煤所產(chǎn)生的能量。 2021年8月11日18時(shí)24分 挑戰(zhàn)平臺(tái)挑戰(zhàn)平臺(tái) 1.1.計(jì)算計(jì)算: : （1） 34 )()(aaa 解解: 原式原式=（-a)1+4+3 =（-a) 8 (2) (x+y)3 (x+y)4 . am an = am+n 解解: (x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7 公式中的公式中的a可代表可代表 一個(gè)數(shù)、字母、式一個(gè)數(shù)、字母、式 子等子等. 2.2.填空：填空： （1 1） 8 = 28 = 2x x，則，則 x =x = ； （2 2） 8 8 4 = 2 4 = 2x x，則，則 x =x = ； （3 3） 3 3