電磁學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)算題(附答案)

1、電磁學(xué)計(jì)算題(附答案)1.如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷+q和一3q，相距為d.試求:(1) 在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度 E =0的點(diǎn)與電荷為+ q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？ 若選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)U=0的點(diǎn)與電荷為+ q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)?2.3.4.+q-3qd-Q一帶有電荷q= 33 10 C的粒子，位于均勻電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向如圖 所示.當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運(yùn)動(dòng)5 cm時(shí)，外力作功63 10-5 J,粒子動(dòng)能的增量為 4.53 10- J.求：(1)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作功 多少？(2)該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？如圖所示，真空中一長(zhǎng)為 L的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d的

2、P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為：=Ar (r w R),=0 (r R)wq *第1頁(yè)共33頁(yè)第#頁(yè)共33頁(yè)A為一常量.試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布.5. 若電荷以相同的面密度 二均勻分布在半徑分別為n= 10 cm和2= 20 cm的兩個(gè)同心球面上， 設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，已知球心電勢(shì)為300 V，試求兩球面的電荷面密度 二的值.(；0= 8.853 10-12C2/ N2 m2 )A y6. 真空中一立方體形的高斯面，邊長(zhǎng)a= 0.1 m,位于圖中所示位置.已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex= bx , Ey=0 , Ez=0.常量b= 1000 N/(C2 m).試求通過(guò)該高斯面

3、的電通量.7. 一電偶極子由電荷 q= 1.03 10 C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷相距1 = 2.0 cm .把這電偶極子放在場(chǎng)強(qiáng)大小為 E= 1.03 105 N/C的均勻電場(chǎng)中.試求：(1)電場(chǎng)作用于電偶極子的最大力矩.-6(2) 電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過(guò)程中，電場(chǎng)力作的功.6 68. 電荷為q1 = 8.03 10- C和q2=- 16.03 10- C的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距 20 cm，求離它們都是 20 cm處 的電場(chǎng)強(qiáng)度.(真空介電常量o= 8.853 10-12 C2N-1m-2 )9. 邊長(zhǎng)為b的立方盒子的六個(gè)面， 分別平行于xOy、yOz和xOz平面.盒子的一角

4、在坐標(biāo)原點(diǎn)處.在此區(qū)域有一靜電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E =200i 300j .試求穿過(guò)各面的電通量.第2頁(yè)共33頁(yè)10.圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex=bx, Ey=0, Ez=0高斯面邊長(zhǎng) a=0.1m，常量 b=1000N/(C2 m).試求該閉合面中包含的凈電荷.=8.853 10-12 C22 N-12 m-2)(真空介電常數(shù)11.有一電荷面密度為 曲勺無(wú)限大”均勻帶電平面.若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求帶電平面周圍空間的電勢(shì)分布.12.如圖所示，在電矩為p的電偶極子的電場(chǎng)中， 將一電荷為q的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿半徑為R的圓弧(圓心與電偶極子中心重合，R電偶極子正負(fù)電荷之間距

5、離)移到B點(diǎn)，求此過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功.13. 一均勻電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為 E = 53 104 N/C ,方向豎直朝上，把一電荷為q=-83 10 C的點(diǎn)電荷，置于此電場(chǎng)中的a點(diǎn)，如圖所示.求此點(diǎn)電荷在下列過(guò)程中電場(chǎng)力作的功.(1) 沿半圓路徑I移到右方同高度的b點(diǎn)，ab = 45 cm ;(2) 沿直線路徑n向下移到c點(diǎn)，ac = 80 cm ；(3)沿曲線路徑川朝右斜上方向移到d點(diǎn)，ad = 260 cm(與水平方向成 45。角).14.兩個(gè)點(diǎn)電荷分別為q1=+ 2310-7C和q2=- 2310-7C,相距0.3 m.求距q1為0.4m、距 業(yè)為0.5 m處P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.(=9.003

6、109 Nm2 /C2)4兀気0CTACTBII15.圖中所示，A、B為真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，A面上電荷面密度 OA=- 17.73 10-8 C2 m-2, B 面的電荷面密度 aB= 35.4 3 10-8 C2 m-2.試計(jì)算兩平面之間和兩平面外的電場(chǎng)強(qiáng)度.(真空介電常量o= 8.853 10-12 C22 N-12 m-2 )”AB16. 一段半徑為a的細(xì)圓弧，對(duì)圓心的張角為其上均勻分布有正電荷q,如圖所示.試以a, q, n表示出圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度.17.電荷線密度為的“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀.半圓弧AB的半徑為R,試求圓心 O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).BOO OO第4

7、頁(yè)共33頁(yè)18. 真空中兩條平行的“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線相距為 a,其電荷線密度分 別為和+，.試求：(1) 在兩直線構(gòu)成的平面上，兩線間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(選Ox軸如圖所示，兩線的中點(diǎn)為原點(diǎn)).(2) 兩帶電直線上單位長(zhǎng)度之間的相互吸引力.19. 一平行板電容器，極板間距離為10 cm,其間有一半充以相對(duì)介電常量 r = 10的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示當(dāng)兩極間電 勢(shì)差為100 V時(shí)，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量（真空介電常量 0= 8.853 10-12 C22 N-12 m-2）此大水滴的電勢(shì)20. 若將27個(gè)具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴聚集成

8、一個(gè)球狀的大水滴,將為小水滴電勢(shì)的多少倍？(設(shè)電荷分布在水滴表面上，水滴聚集時(shí)總電荷無(wú)損失.)21. 假想從無(wú)限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來(lái)微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電.(1)當(dāng)球上已帶有電荷 q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無(wú)限遠(yuǎn)處移到球上的過(guò)程中，外力作多少功?(2)使球上電荷從零開始增加到Q的過(guò)程中，外力共作多少功？22. 一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值，其電場(chǎng)總能量為Wo.若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒(méi)在相對(duì)介電常量為f的無(wú)限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問(wèn)這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大?23. 一空氣平板電容器，極板 A、B的面積都是 S,極板間A距離為d .接上電源后，A板電勢(shì)Ua=

9、V ,B板電勢(shì)Ub=O .現(xiàn)匕V將一帶有電荷q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片C丄的電勢(shì).24. 一導(dǎo)體球帶電荷 Q.球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對(duì)介電常量分別為r1和2,分界面處半徑為R,如圖所示求兩層介質(zhì)分-81.03 10 C,兩球相距很遠(yuǎn).若用細(xì)界面上的極化電荷面密度.25. 半徑分別為1.0 cm與2.0 cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷1導(dǎo)線將兩球相連接.求(1)每個(gè)球所帶電荷；(2)每球的電勢(shì).( =9 109 N m2/ C2)4%26. 如圖所示，有兩根平行放置的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線它們的直徑為a，反向流過(guò)相同大小的電流I，電

10、流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布試在圖示的坐標(biāo)系中求出1 5x軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域 a, a內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布.2 227. 如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda,其中be弧和da 弧皆為以O(shè)為圓心半徑 R =20 cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線，電流I =20 A，其流向?yàn)檠豠bcda的繞向.設(shè)線圈處于B = 8.03 10-2 T,方向與 b的方向相一致的均勻磁場(chǎng)中，試求：(1) 圖中電流元I.l1和I.l2所受安培力 年 和F2的方向和大小，設(shè) 月1 =土 =0.10 mm ;(2) 線圈上直線段ab和cd所受的安培力Fab和Fcd的大小和方向；(3) 線圈上圓弧段bc弧和da弧

11、所受的安培力 Fbc和Fda的大小和方向.28. 如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈 abcda，其中bc弧和 da弧皆為以O(shè)為圓心半徑 R =20 cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線， 電流I =20 A，其流向沿abcda的繞向.設(shè)該線圈處于磁感強(qiáng)度B = 8.03 10-2 T的均勻磁場(chǎng)中，B方向沿x軸正方向.試求：(1)圖中電流元I l1和1冃2所受安培力:F和厶F2的大小和方向，設(shè)鬥1 =寸2Ay=0.10 mm ;(2)線圈上直線段ab和cd所受到的安培力Fab和Fcd的大小和方向; 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受到的安培力 Fbc和Fda的大小和方向.29. AA/

12、和CC，為兩個(gè)正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合.AA/線圈半徑為 20.0 cm,共10匝，通有電流10.0 A ;而CCZ線圈的半徑為10.0 cm，共20匝，通有電流 5.0 A .求兩線圈公共 中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向.(% =4二3 10-7 N2 A-2)30. 真空中有一邊長(zhǎng)為I的正三角形導(dǎo)體框架.另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線1和2分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連 (如圖).已知直導(dǎo)線中的電流為I，三角形框的每一邊長(zhǎng)為I,求正三角形中心IaOI點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度B .31. 半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動(dòng)并與軸

13、線方向成角.設(shè)面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長(zhǎng)度的電流)為i，求軸線上的磁感強(qiáng)度.32. 如圖所示，半徑為R,線電荷密度為 （0）的均勻帶電的圓線圈，繞過(guò)圓心與圓平面垂直的軸以角速度.轉(zhuǎn)動(dòng)，求軸線上任一點(diǎn)的B的大小及其方向.k汆 J 忒R2R1b33. 橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R1和R2，芯子材料的磁導(dǎo)率為，導(dǎo)線總匝數(shù)為 N,繞得很密，若線圈通電流 I，求.（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量.在r R2處的B值.34. 一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率也，半徑為R,通有均勻分布的電流I .今加取一矩形平面S （長(zhǎng)為1 m，寬為2 R）,位置如右圖中畫斜線部分所示，求通 過(guò)

14、該矩形平面的磁通量.35. 質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，試求質(zhì)子軌道半徑Ri與電子軌道半徑 R2的比值.36. 在真空中，電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿底邊ac方向經(jīng)a點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點(diǎn)沿平行底邊ac方向從三角形框流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線 2返回電源（如圖）已知直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為I,三角形框的每一邊長(zhǎng)為I，求正三角形中心 0處的磁感強(qiáng)度 B .37. 在真空中將一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀（在同一平面內(nèi)，由實(shí)線12表示），AB = EF = R，大圓弧BC的半徑為R,小圓弧DE的半徑為1R，求圓心0處的磁感強(qiáng)度 B的大小和方向.2O38. 有一條載有

15、電流I的導(dǎo)線彎成如圖示 abcda形狀.其中ab、cd是直線段，其余為圓弧.兩段圓弧的長(zhǎng)度和半徑分別為11、R1和12、R2，且兩段圓弧共面共心求圓心O處的磁感強(qiáng)度 B的大小.5B 為 6.273 10- T,39. 假定地球的磁場(chǎng)是由地球中心的載流小環(huán)產(chǎn)生的，已知地極附近磁感強(qiáng)度67地球半徑為R =6.373 106 m.=4二3 10- H/m 試用畢奧薩伐爾定律求該電流環(huán)的磁矩大小.40. 在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運(yùn)動(dòng).求等效圓電流的磁矩 Pm與電子軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩L大小之比，并指出 pm和L方向間的關(guān)系.（電子電荷為e,電子質(zhì)量為 m）第10頁(yè)共33頁(yè)41.兩根導(dǎo)線沿半徑方向

16、接到一半徑是鋁導(dǎo)線，鋁線電阻率為門=2.5038阻率為;：2 =1.603 10- J2 m .兩種導(dǎo)長(zhǎng)的1/二直導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相聯(lián),心0點(diǎn)處磁感強(qiáng)度B的大小.42. 根很長(zhǎng)的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有一個(gè)邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是計(jì)算通過(guò)沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向長(zhǎng)為1m=4二3 10-7 T2 m/A，銅的相對(duì)磁導(dǎo)率43.兩個(gè)無(wú)窮大平行平面i2, 若 il和i2之間夾角為V,如圖，求兩面之間的磁感強(qiáng)度的值Bi兩面之外空間的磁感強(qiáng)度的值當(dāng)h =2 = i，71 = 0時(shí)以上結(jié)果如何?44.圖示相距為a通電流為11和12的兩根無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線.（1）寫出電流元I1 dl1對(duì)電流元l2dl2的作用力的數(shù)

17、學(xué)表達(dá)式;（2）推出載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受力的公式.I1dl；V2dl45. 一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為R的半圓，兩直線部分平行且與半圓平面垂直，如在導(dǎo)線上通有電流I，方向如圖.（半圓導(dǎo)線所在平面與兩直導(dǎo)線所在平面垂直）求圓心O處的磁感強(qiáng)度.46.如圖，在球面上互相垂直的三個(gè)線圈1、2、3,通有相等的電流，電流方向如箭頭所示.試求出球心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的方向.（寫出在直角坐標(biāo)系中的方向余弦角）木yz47. 一根半徑為R的長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I,作一寬為R、長(zhǎng)為I的假 想平面S,如圖所示。若假想平面 S可在導(dǎo)線直徑與軸 OO /所 確定的平面內(nèi)離開 OO /軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處.試求當(dāng)通過(guò)S

18、面的磁通量最大時(shí)S平面的位置（設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的 ）.第12頁(yè)共33頁(yè)(x軸O繞垂直于直線的軸 O以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（O點(diǎn)在細(xì)桿48. 帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中由靜止開始下落，磁場(chǎng)方向與重力方向方向）垂直，求粒子下落距離為 y時(shí)的速率v，并敘述求解方法的理論依據(jù).49. 平面閉合回路由半徑為Ri及R2（RiR2）的兩個(gè)同心半圓弧和兩個(gè)直導(dǎo)線段組成（如圖）已知兩個(gè)直導(dǎo)線段在兩半圓弧中心0處的磁感強(qiáng)度為零，且閉合載流回路在 0處產(chǎn)生的總的磁感強(qiáng)度 B與半徑為R2的半圓弧在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B2的關(guān)系為B = 2 B2/3，求Ri與R2的關(guān)系.50. 在一半徑R =1.0 cm的無(wú)限長(zhǎng)半圓筒形金屬

19、薄片中，沿長(zhǎng)度方向有橫截面上均勻分布的電流I =-725.0 A通過(guò).試求圓柱軸線任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.（ =4二3 10 N/A ）2 一51. 已知均勻磁場(chǎng)，其磁感強(qiáng)度B = 2.0 Wb2 m-,方向沿x軸正向，如圖所示.試求：（1）通過(guò)圖中abOc面的磁通量;（2）通過(guò)圖中bedO面的磁通量;通過(guò)圖中acde面的磁通量.52. 如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)載流平板寬度為a,線電流密度（即沿x方向單位長(zhǎng)度上的電流）為求與平板共面且距平板一邊為b的任意點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度.53. 通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線在一平面內(nèi)被彎成如圖形狀，放于垂直進(jìn)入紙面的均勻磁場(chǎng)B中，求整個(gè)導(dǎo)線所受的安培力（R為已知）.54. 三根平行

20、長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，1、2和2、3之間距離都是d=3cm , 其中電流h =12 , I3 - （11 I 2）,方向如圖.試求在該平面內(nèi)B =0的直線的位置.55. 均勻帶電剛性細(xì)桿AB，線電荷密度為:AB延長(zhǎng)線上）.求：（1）O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B。；（2）系統(tǒng)的磁矩pm ；（3）若 a b,求 Bo及 Pm.4|v56. 在B = 0.1 T的均勻磁場(chǎng)中，有一個(gè)速度大小為 v =10 m/s的電子沿垂直于 B 的方向（如圖）通過(guò)A點(diǎn)，求電子的軌道半徑和旋轉(zhuǎn)頻率.（基本電荷e = 1.603 10 J9 C,電子質(zhì)量 me = 9.113 10 kg）57. 兩長(zhǎng)直平行導(dǎo)線，每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為

21、m =0.01 kg/m，分別用I =0.04 m長(zhǎng)的輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示當(dāng)導(dǎo)線通以等值反向的電流時(shí)，已知兩懸線張開的角度為2v =10,求電流I. （tg5 = 0.087,% =4二3 10“-2N2 A ）58. 一無(wú)限長(zhǎng)載有電流I的直導(dǎo)線在一處折成直角，P點(diǎn)位于導(dǎo)線所在平面內(nèi)，距一條折線的延長(zhǎng)線和另一條導(dǎo)線的距離都為a,如圖求P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B .59. 一面積為S的單匝平面線圈，以恒定角速度在磁感強(qiáng)度B=B0sintk的均勻外磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)， 轉(zhuǎn)軸與線圈共面且與 B垂直（k為沿z軸的單位矢量）設(shè)t =0時(shí)線圈的正法向與 k同方向， 求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).60. 在一無(wú)限長(zhǎng)載有

22、電流I的直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，有一長(zhǎng)度為b的平行于導(dǎo)線的短鐵棒，它們相距為a.若鐵棒以速度v垂直于導(dǎo)線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運(yùn)動(dòng)，求t時(shí)刻鐵棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1的大小.61. 在細(xì)鐵環(huán)上繞有 N = 200匝的單層線圈，線圈中通以電流I =2.5 A，穿過(guò)鐵環(huán)截面的磁通量 =0.5 mWb，求磁場(chǎng)的能量 W.62. 一個(gè)密繞的探測(cè)線圈面積為4 cm2,匝數(shù)N =160，電阻R =50線圈與一個(gè)內(nèi)阻 r =30啲沖擊電流計(jì)相連.今把探測(cè)線圈放入一均勻磁場(chǎng)中，線圈法線與磁場(chǎng)方向平行.當(dāng)把線圈法線轉(zhuǎn)到垂直磁場(chǎng)的方向時(shí)，電流計(jì)指示通過(guò)的電荷為43 10-5 C .問(wèn)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為多少？63. 兩

23、同軸長(zhǎng)直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a和b，長(zhǎng)為L(zhǎng) （L a; a b），匝數(shù)分別為N1和N2,求互感系數(shù) M .aBxRo二64. 均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑 R =10 cm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙 面向里.取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示.設(shè)磁感強(qiáng)度以dB /dt =1 T/s的勻速率增加,1 已知，Oa =Ob =6cm ,求等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小3和方向.第16頁(yè)共33頁(yè)65. 如圖所示，有一中心挖空的水平金屬圓盤，內(nèi)圓半徑為Ri,外圓半徑為R2.圓盤繞豎直中心軸0 0以角速度.勻速轉(zhuǎn)動(dòng).均勻磁場(chǎng) B的方向?yàn)樨Q直向上.求

24、圓盤的內(nèi)圓邊緣處 C點(diǎn)與外圓邊緣 A點(diǎn)之間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 的大小及指向.00飛66. 將一寬度為I的薄銅片，卷成一個(gè)半徑為R的細(xì)圓筒，設(shè)I R,電流I均勻分布通過(guò)此銅片(如圖).(1) 忽略邊緣效應(yīng)，求管內(nèi)磁感強(qiáng)度B的大??；(2) 不考慮兩個(gè)伸展面部份(見(jiàn)圖)，求這一螺線管的自感系數(shù).67. 螺繞環(huán)單位長(zhǎng)度上的線圈匝數(shù)為n =10匝/cm .環(huán)心材料的磁導(dǎo)率大時(shí)，線圈中磁場(chǎng)的能量密度w =1 J/ m3?(七=4二3 10-7 T2 m/A)68. 一邊長(zhǎng)為a和b的矩形線圈，以角速度繞平行某邊的對(duì)稱軸 00 /轉(zhuǎn)動(dòng).線圈放在一個(gè)隨時(shí)間變化的均勻磁場(chǎng)B = B0 sint中,(B0為常矢量.)磁場(chǎng)

25、方向垂直于轉(zhuǎn)軸，且時(shí)間t =0時(shí)，線圈平面垂直于 B , 如圖所示求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)匚并證明上的變化頻率F是B的變化頻率的二倍.69. 如圖所示，有一根長(zhǎng)直導(dǎo)線，載有直流電流I，近旁有一個(gè)兩條對(duì)邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度v沿垂直于導(dǎo)線的方向離開導(dǎo)線.設(shè)t =0時(shí)，線圈位于圖示位置，求(1) 在任意時(shí)刻t通過(guò)矩形線圈的磁通量(2) 在圖示位置時(shí)矩形線圈中的電動(dòng)勢(shì) 上.70. 一環(huán)形螺線管，截面半徑為a,環(huán)中心線的半徑為 R, R a.在環(huán)上用表面絕緣的導(dǎo)線均勻地密繞了兩個(gè)線圈，一個(gè)N1匝，另一個(gè)N2匝，求兩個(gè)線圈的互感系數(shù)M .71. 設(shè)一同軸電纜由半徑分別為r1和2的兩個(gè)同軸薄

26、壁長(zhǎng)直圓筒組成，兩長(zhǎng)圓筒通有等值反向電流I，如圖所示兩筒間介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率7 = 1,求同軸電纜(1) 單位長(zhǎng)度的自感系數(shù).I(2) 單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能.L /72. 在圖示回路中，導(dǎo)線 ab可以在相距為0.10 m的兩平行光滑導(dǎo)線 LL 和MM /上水平地滑動(dòng).整個(gè)回路放在磁感強(qiáng)度為0.50 T的均勻磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向豎直向上，回路中電流為4.0 A 如要保持導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，求須加外力的大小和方向.73. 兩根很長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，其間距離為d，導(dǎo)線橫截面半徑為 r ( r x _1-3q2.解:q d4x04 二；0 |Lx d - xd- 4x = 0, x = d/4(1)設(shè)外力作功為

27、 Af電場(chǎng)力作功為Ae,由動(dòng)能定理:Af + Ae =二 1-KAe= ： ；K Af = 1.53 10-5 JAe = Fe S 二-FeS 二-qESE =代/ - qS i；=105 N/C設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O, x軸沿直桿方向.帶電直x.(L+d x)dq( ) PdEL=q / L,在x處取dq = dx3.解:=qdx / L,它在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng):dqqdxdE 二24 兀名0(L + d x)4 兀名 L(L + d xL總場(chǎng)強(qiáng)為E =gL 0(L +d x)dx4二；0d L d方向沿x軸，即桿的延長(zhǎng)線方向.4.解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為dq

28、= V = Ar 4二r2 dr在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電荷為r34q = v W 二二Ar dr 二 Ar(r R)以該球面為高斯面，按高斯定理有E“ 4二r2工専Ar4 / ；。得到巳二 Ar2/4；0 , (r0時(shí)向外，AR)方向沿徑向，A0時(shí)向外，A0區(qū)域，一”對(duì)xv0區(qū)域.在x0區(qū)域00 c-exU =E d x =d x =Jxx 2；02 p平面外任意點(diǎn)x處電勢(shì)：亠Ox22第14頁(yè)共33頁(yè)22第14頁(yè)共33頁(yè)12.解：用電勢(shì)疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢(shì)U = p r / 4二；0r322第14頁(yè)共33頁(yè)22第14頁(yè)共33頁(yè)式中r為從電偶極子中心到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑于是知A、

29、B兩點(diǎn)電勢(shì)分別為Ua 一p/4R2Ub =p/ 4二；R2P=Pq從A移到B電場(chǎng)力作功（與路徑無(wú)關(guān)）為A=qUA _Ub =_qp/2二；0R213.b -o解： A 二 a F dS 二 qEabcos90 = 0c 亠 o-3(2) A F dS = qEaccos180 =- 13 10 j ad 亠 3(3) A F dS 二qEadsin45o = 2.33 10-3 j14.解：如圖所示，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為Ep = E2建坐標(biāo)系Oxy,則Ep在x、y軸方向的分量為Epx = Eix E2X = 0 E2 sin -q22sin 二Epy y E?y = E1 _ E2 cos：q2COS：

30、22第14頁(yè)共33頁(yè)414代入數(shù)值得Epx= 0.4323 10 N2 C ,Ep= 0.5493 10 N2-1合場(chǎng)強(qiáng)大小Ep=E；x E；y = 0.6993 104 N2 C-1方向：Ep與X軸正向夾角:=arctg Ey / Ex = 51.815.解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為:Ea由疊加原理兩面間電場(chǎng)強(qiáng)度為E = EA Eb = A兩面外左側(cè)兩面外右側(cè)16.解:取坐標(biāo)17.解:方向如圖示方向如圖示=33 104 N/C方向沿x軸負(fù)方向E 二 Eb -Ea 二；b一 aA/2；o=13 104 N/C 方向沿x軸負(fù)方向f *4E = 13 10 N/C 方向沿x軸正方向xOy如圖

31、，由對(duì)稱性可知：Ex二dEx =0d E ycos塵 cos J4 兀aa2 cos v adv4 二；0a021cos，d 二肯 4- 0a- -0 -sin亍2 -0 a 22 ： 二0q .0 .E丁 s inj2a入 2Eysin -2以O(shè)點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)如圖所示半無(wú)限長(zhǎng)直線半無(wú)限長(zhǎng)直線Bs在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) E2 ,半圓弧線段在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)e3 ,EaAEbEaEbEadqed 丁dExVdEyAs在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1 ,B第28頁(yè)共33頁(yè)E3i2m0 R由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為E = E| 亠 E2 亠 E3 = 018.解：(1) 一根無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線在線外離直線距離

32、r處的場(chǎng)強(qiáng)為:E= / (2: or)根據(jù)上式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得兩直線間的場(chǎng)強(qiáng)為111-X 1+ X 12丿2丿E EiE 2 =2 二；o二；0 a2 -4X2，萬(wàn)向沿X軸的負(fù)萬(wàn)向第29頁(yè)共33頁(yè)第#頁(yè)共33頁(yè)(2)兩直線間單位長(zhǎng)度的相互吸引力2F= E= / (2 二 oa)19.D,、D2 和 E,、E2，則U =E1d = E2d(1)D1 =:0E1(2)D2 =:0 rE2聯(lián)立解得E1 二 E2 -二 1000dV/mD1=；0巳=8.85 10 C/m2D2二；0 ；rE2 =8.85 10* C/m2方向均相冋，由正極板垂直指向負(fù)極板.解:設(shè)空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢

33、量分別為已UI20.解:設(shè)小水滴半徑為r、電荷q;大水滴半徑為R、電荷為Q = 27 q. 27個(gè)小水滴聚成大水滴，其體積相等273(4 / 3) r3= (4 / 3)二 R 3得R = 3r小水滴電勢(shì)U。=q / (4 : ?0r)大水滴電勢(shì)Q1 1 J27qqU -9 9U 04兀呂0R4 二 3r4 二 0r第#頁(yè)共33頁(yè)21.解： 令無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則帶電荷為q的導(dǎo)體球，其電勢(shì)為u = q4 二；0R將dq從無(wú)限遠(yuǎn)處搬到球上過(guò)程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢(shì)能dW-dq4- 0R第30頁(yè)共33頁(yè)第#頁(yè)共33頁(yè)Q的過(guò)程中，外力作功為Q28 二；0R12 ；0 ；rD21

34、2 ；oD2Wo因?yàn)榻橘|(zhì)均勻，.電場(chǎng)總能量W二w0/ ；r23.解：未插導(dǎo)體片時(shí)，極板 A、B間場(chǎng)強(qiáng)為：E1=V / d插入帶電荷q的導(dǎo)體片后，電荷 q在C、B間產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為:E2=q / (2 oS)則C、B間合場(chǎng)強(qiáng)為：E= E1+ E2= (V / d) + q / (2 0$因而C板電勢(shì)為：u = Ed / 2 = V+ qd / (2 qS) / 2d/2E1d/2E1E2E224.解：內(nèi)球殼的外表面上極化電荷面密度為:7- r1 - 1 Q =Rn = R = % 亠也r14 二 R2外球殼的內(nèi)表面上極化電荷面密度為:= P2n二一P2 二一 ；0 e2E22 -1 Q ,1 Q 2

35、 1 2%4冗 R 、 Er24R兩層介質(zhì)分界面凈極化電荷面密度為: 帶電球體的電荷從零增加到QA= dA込0 4 兀 S R22.解：因?yàn)樗鶐щ姾杀３植蛔?，故電?chǎng)中各點(diǎn)的電位移矢量D保持不變,第#頁(yè)共33頁(yè)-i 亠 一 225.解：兩球相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響.球上電荷均勻分布.設(shè)兩球半徑分別為r1和r2,導(dǎo)線連接后的電荷分別為q1和q2，而q1 + q1 = 2q，則兩球電勢(shì)分別是U1 Ns，5 二q24nx0r2兩球相連后電勢(shì)相等，U1二U2，則有qiq22q由此得到 q =上組=6.67 10 c2q2Q2qri a-13.3 10兩球電勢(shì)U1 =U2=6.0 103 V4兀

36、名o A26.解：應(yīng)用安培環(huán)路定理和磁場(chǎng)疊加原理可得磁場(chǎng)分布為,%1 (旦沁遼備2心2?r(3a x) 22B的方向垂直x軸及圖面向里.27.解：當(dāng)磁場(chǎng)B方向與Ox軸成45時(shí)如圖所示.(1) FI.l1Bsin 105 =1.55 10* N方向垂直紙面向外.F2 = I l2Bsin90 =1.60 10，N方向?yàn)榇怪奔埫嫦騼?nèi).(2) 因?yàn)閍b與cd均與B平行，因此Fab二卩也=0(3)如圖所示.7/2Fbc 二 IRBsin(45 巧- 2IRB =0.453 N0方向垂直紙面向外，同理Fda = 0.453 N，方向垂直紙面向里.第31頁(yè)共33頁(yè)ab、ae和eb邊在O點(diǎn)產(chǎn)生28.解：由安

37、培公式dF =ldl B，當(dāng)B的方向沿x軸正方向時(shí)（1） =iliBsin60 =1.39 10 N方向垂直紙面向外（沿z軸正方向）,.F2 =l.l2Bsin 135 -1.13 10，N方向垂直紙面向里（沿z軸反方向）.b=I abBsin45 = IBsi n45sin 45Fab = .dFa=IRB =0.32 N，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?同理Fcd - IRB二0.32 N,方向垂直紙面向外.（3） 在bc圓弧上取一電流元Idl = IRdr,如圖所示.這段電流元在磁場(chǎng)中所受力d F = I d lB sin v - IRB sin v d v方向垂直紙面向外，所以圓弧be上所受的力7

38、2Fbe 二 IRBsin- IRB =0.32N0方向垂直紙面向外，同理Fda =0.32 N，方向垂直紙面向里.29.解：AA/線圈在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度Ba =_0_A_A = 2 5 00 （方向垂直 AA，平面） 2rAcc/線圈在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度Bc二NcIc =5 0 0。（方向垂直CC，平面）2rc221/2_4O點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度B = （Ba+Bc）=7.0210 TB的方向在和AA/、CC/都垂直的平面內(nèi)，和 CC，平面的夾角V -tg亙-63.4Ba30.解：令B1、B2、Bab和Baeb分別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線1、2和通電三角框的的磁感強(qiáng)度.則B1B2Baeb BabB :對(duì)

39、O點(diǎn)，直導(dǎo)線1為半無(wú)限長(zhǎng)通電導(dǎo)線，有B1 ,方向垂直紙面向里.4n（0a）一 IB2:由畢奧一薩伐爾定律，有 B20（sin 90 _sin60 ）4i（Oe）方向垂直紙面向里.Bab 和 Bacb :由于 ab 和 acb 并聯(lián)，有 Iab ab 二 I acb （ac - cb）根據(jù)畢奧薩伐爾定律可求得Bab = Bacb且方向相反.所以B1 B2把 oa = .3/3, oe 二、3i/6代入 Bi、B2,則 B 的大小為B = 一376%1 （1 一蟲）=聖!（. 3 一1）W3l 4心324rlB的方向：垂直紙面向里.31.解：將i分解為沿圓周和沿軸的兩個(gè)分量，軸線上的磁場(chǎng)只由前者產(chǎn)

40、生.和導(dǎo)線繞制之螺線管相比 較，沿軸方向單位長(zhǎng)度螺線管表面之電流i的沿圓周分量isin就相當(dāng)于螺線管的nI.利用長(zhǎng)直螺線管軸線上磁場(chǎng)的公式B =0nl便可得到本題的結(jié)果B = % isin : 32.JR3 2(R2y2)3/2B的方向與y軸正向一致.33.解：（1）在環(huán)內(nèi)作半徑為r的圓形回路，由安培環(huán)路定理得B 2才二 JNI , B = JNI /（2二r）在r處取微小截面dS = bdr,通過(guò)此小截面的磁通量#NId 二 Bd S bdr 2兀r穿過(guò)截面的磁通量=jBdS u-bdrn &S 同樣在環(huán)外（r R2 ）作圓形回路，由于v Ii =034.解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為

41、r處的磁感強(qiáng)度的大小，由安培環(huán)路定律可得:因而，穿過(guò)導(dǎo)體內(nèi)畫斜線部分平面的磁通乂rdr2:R在圓形導(dǎo)體外，與導(dǎo)體中心軸線相距r處的磁感強(qiáng)度大小為第35頁(yè)共33頁(yè)第#頁(yè)共33頁(yè)(r R)因而，穿過(guò)導(dǎo)體外畫斜線部分平面的磁通- -2Ry |i0|宀=B dS %r -ln2R 2rr2兀第#頁(yè)共33頁(yè)第#頁(yè)共33頁(yè)穿過(guò)整個(gè)矩形平面的磁通量SI第#頁(yè)共33頁(yè)第#頁(yè)共33頁(yè)35.解：洛倫茲力的大小對(duì)質(zhì)子：對(duì)電子：f 二 qvBqivB = mhv2 / Ri2q2vB=m2v / R25 = q2Rr / R2 = mi| / m2第#頁(yè)共33頁(yè)第#頁(yè)共33頁(yè)36.解：令Br、B2、Bacb和Bab分

42、別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線 1、2和三角形框的(ac+cb)邊和ab邊中的電流在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度則B1 B2 Bacb - Bab- IB :由畢奧薩伐爾定律，有B10(sin90 -sin60 )4 二(Oe)Oe = ：:：3l / 6Bj = 加(2、.3-3)，方向垂直紙面向外.4 二lB2 :對(duì)O點(diǎn)導(dǎo)線2為半無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，B2的大小為b2U 31qI ,方向垂直紙面向里.4n(0b)4兀1Bacb Bab : 由于電阻均勻分布，又ab與ac + cb并聯(lián)，有l(wèi)ab ab = lacb (ac cb) =2lacb ab代入畢奧薩伐爾定律有：Bacb Bab = 0B - B1B2Bac

43、b Ba - B1B2B的大小為：B山-哄畔心+妁二嚳屈73-1)方向：垂直紙面向里.37.解：(1) AB , CD , EF三條直線電流在 0點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)為零;(2)BBC 八(/(8R)bdb 7l /(6R)24R8RD %l Jol B06R方向?yàn)閺?點(diǎn)穿出紙面指向讀者.38.解：兩段圓弧在0處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為B1=40R21,M I24 二 R；兩段直導(dǎo)線在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為39.B3 = B4%lI1cos2R-sinI12R1sin 上2R2B 二 B1B3B4-B2%lI12R1-si nh2Rsin子(RH)解：畢奧一薩伐爾定律:dBl dl r3r如圖示，d Bz二dB si，si-a/r （a為電流環(huán)的半徑）.r a二 z2 a2 zBzdISl2：z小電流環(huán)的磁矩Pm 二 ISPm=2二Bzz3/ %在極地附近z-R,并可以認(rèn)為磁感強(qiáng)度的軸向分量Bz就是極地的磁感強(qiáng)度 B,因而有:40.解：41.解:3222pm =2二BR / % - 8.103 10 A2 m設(shè)圓軌道半徑為RvI 二 en 二 epmevR2mvR2mPm 二 ISS 二 R21 evR2L = mvRpm與L方向相反設(shè)弧 ADB = Li,弧 ACB = L2,011L1B1 =4 二 R2B2me m兩段弧上電流在