《函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象》優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計

1、函數(shù)yasin(x+)的圖象教學(xué)案例一、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)課內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)了正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步研究生活生產(chǎn)實際中常見的函數(shù)類型：函數(shù)yasin(x+)的圖象。揭示參數(shù) 、 a對函數(shù)圖象變化的作用和物理意義，在解決這個問題的過程中貫穿了由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生深刻認(rèn)識圖像變換與函數(shù)的解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系。同時為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。因此這節(jié)課的內(nèi)容是本章的重點、難點之一。 2、數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示類比、歸納、數(shù)形

2、結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。3、學(xué)情分析: 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦曲線y=sinx的圖象和五點作圖法，已經(jīng)具有用數(shù)學(xué)知識解決這類實際問題的能力；學(xué)生初步形成對數(shù)學(xué)問題進行合作探究的意識與能力，但邏輯推理能力比較薄弱。 由于本校是面上中學(xué)，因此將本節(jié)內(nèi)容分為兩個課時，本節(jié)是第1課時。4、教學(xué)的重點和難點（1）重點:利用五點作圖法正確找出 、 a單獨作用下的函數(shù)圖象變換規(guī)律.（2）難點: 、 a三個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響規(guī)律的概括。二、教學(xué)目標(biāo)1、 知識與技能（1）熟練掌握五點法作圖的實質(zhì)；（2）理解表達式y(tǒng)asin(x)，掌握、a的含義；（3）理解并會運用平移變換、周期變換、振幅變換的規(guī)律。2、 過程與方法要

3、求學(xué)生能利用五點作圖法，正確做出圖像；通過在同一個坐標(biāo)平面內(nèi)對比相關(guān)的幾個函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)提煉，加以應(yīng)用；培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。3、 情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；通過學(xué)生的親身實踐，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度；讓學(xué)生感受圖形的對稱美、運動美，培養(yǎng)學(xué)生對美的追求。三、教學(xué)方法1、教法分析：本節(jié)課以“探究歸納應(yīng)用”為主線，通過設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的指導(dǎo)下總結(jié)規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律分析問題、解決問題。2、學(xué)法指導(dǎo)： 以學(xué)生的自主探究為主要方式，讓學(xué)生主動去學(xué)習(xí)新知、探究未知，在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

4、、掌握數(shù)學(xué)。3、 教學(xué)手段：采用多媒體輔助教學(xué)手段多媒體的大容量信息呈現(xiàn)功能和生動形象的演示功能，有助于滲透數(shù)形結(jié)合的思想，更易于對重點的理解和難點的突破。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題在物理和工程技術(shù)的許多問題中，經(jīng)常會遇到形如yasin(x)的函數(shù)，例如沙擺振動位移y與時間x的關(guān)系等。xo0.010.020.030.04246-6-4-2y觀察某次試驗沙擺振動位移y隨時間x變化的圖象:xo2468246-6-4-2y思考：沙擺振動位移隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?【設(shè)計意圖】從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識并掌握數(shù)學(xué),；讓學(xué)生觀察圖

5、象，思考問題，認(rèn)清函數(shù)y=asin(x+)與正弦函數(shù)的圖像內(nèi)在聯(lián)系.提出問題：大家認(rèn)為該如何探索參數(shù) 、 a對函數(shù)y=asin(x+)圖象的影響？【設(shè)計意圖】把有探究價值的問題留給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識（二）探究新知探究1：試研究 和 與y=sinx的圖象關(guān)系。 探究函數(shù) 及 y=sinx的圖象關(guān)系。 （教師引導(dǎo)學(xué)生列表，板書）1. 列表 2. 描點：y=sinxox1-1y3p3p 探究函數(shù) 及y=sinx的圖象關(guān)系。 （學(xué)生自主探究）1、 列表2、描點y=sinxox1-1y3p3p【設(shè)計意圖】利用已經(jīng)學(xué)過的“五點法”畫出兩個圖象，既加深了對“五點法”畫圖象的認(rèn)識，又便

6、于知識的遷移，讓學(xué)生從圖象的變化中觀察得出結(jié)論。觀察圖象后可得出結(jié)論：y=sinx的圖象向左平移/3個單位長度可得到 的圖象y=sinx的圖象向右平移/3個單位長度可得到 的圖象再借助電腦課件動態(tài)演示一般變換過程，直觀而具體地得出一般變換規(guī)律： 歸納1 y=sin(x+)的圖象,可以看作把y=sinx的圖象向左(當(dāng)0)或向右(當(dāng)0且1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)縮短(1)或伸長(00且a1)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標(biāo)伸長(a1)或縮短(0a1)到原來的a倍得到的注：a引起圖象的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最小)值.針對練習(xí)3:1.函數(shù) ，y=4sinx的圖象可以由

7、y=sinx的圖象作怎樣的變換而得到？ 變式訓(xùn)練2、為得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù)y=4sinx圖像上所有點的（ ）a橫坐標(biāo)伸長為原來的12倍，縱坐標(biāo)不變b橫坐標(biāo)縮短為原來的1/12倍，縱坐標(biāo)不變c縱坐標(biāo)伸長為原來的12倍，橫坐標(biāo)不變 d縱坐標(biāo)縮短為原來的1/12倍，橫坐標(biāo)不變【設(shè)計意圖】加深對振幅變換的印象，從而促進對新知識接受的深度和廣度。（三）歸納小結(jié)，整體認(rèn)識歸納1歸納2歸納3【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,幫助學(xué)生構(gòu)建新的知識體系 。（四）鞏固深化，發(fā)展思維課本第55頁練習(xí)第2題。（五）拓展與延伸函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些的變換就得到函數(shù) 的圖象?【設(shè)計意圖】綜合三種變換規(guī)律

8、，為下一節(jié)課作鋪墊。（六）作業(yè)布置課本第55頁練習(xí)第1題（1）（2）小題.【設(shè)計意圖】鞏固所學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)與彌補教學(xué)中的遺漏和不足，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則.五、板書設(shè)計函數(shù)yasin(x+)的圖象一、變換規(guī)律：y=sinx的圖象 ysin(x+) 的圖象 y=sinx的圖象 ysinx的圖象 y=sinx的圖象 yasinx 的圖象 二、練習(xí)分析三、總結(jié)四、作業(yè)六、教學(xué)反思本節(jié)課是利用數(shù)學(xué)探究的思想，通過探究1、探究2、探究3，利用“五點”作圖法及圖像變換，在教師的指導(dǎo)下總結(jié)得出 、 a單獨作用下的函數(shù)圖象變化規(guī)律。在閱讀教材這一節(jié)內(nèi)容時，我發(fā)現(xiàn)課本是先在同一坐標(biāo)系中作出了y=sinx、y

9、=sin(x+/3)的圖象，再在y=sin(x+/3)的基礎(chǔ)上，作出y=sin(2x+/3)與y=3sin(2x+/3)的圖象。對于我們學(xué)校的學(xué)生來說，后兩個函數(shù)的圖象難度比較大，要在課堂上作出圖象需要浪費很多的時間，而且在一節(jié)課中讓學(xué)生綜合觀察 、 a三個參數(shù)對函數(shù)yasin(x+)的圖象的影響也比較困難。結(jié)合學(xué)生的實際，我將之改成了作 和 、 y=sin2x和y=sin1/2x、y=2sinx和y=sinx的圖象，這樣既便于學(xué)生作圖，又可讓學(xué)生在坐標(biāo)系上分別觀察三個參數(shù)對函數(shù)的影響，容易得出結(jié)論。最后再利用一道拓展與延伸中的題目“函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些的變換就得到函數(shù) 的圖象?”讓

10、學(xué)生綜合了解三個參數(shù)對函數(shù)yasin(x+)的圖象的影響，為下一節(jié)課作鋪墊。通過這堂課的實踐，我認(rèn)為這樣設(shè)計較為合理。在學(xué)生作圖之后，再運用幾何畫板動態(tài)演示圖象的一般變換過程，直觀而具體地得出一般變換規(guī)律，讓學(xué)生感受變換的過程，加深對變換的理解。在得出規(guī)律后，立即通過針對練習(xí)1、針對練習(xí)2、針對練習(xí)3評價學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能掌握情況以及靈活運用所學(xué)知識的綜合能力，同時測評出教學(xué)效果。教學(xué)實踐使我認(rèn)識到：在教學(xué)過程中樹立情感意識，不但要尊重學(xué)生，愛護學(xué)生，創(chuàng)設(shè)平等、和諧、民主的教學(xué)氛圍，還要將學(xué)生中的差異當(dāng)作一種資源去開發(fā)，因材施教。在教學(xué)過程中讓學(xué)生主動參與、合作，師生互動，才能使教學(xué)過程成為認(rèn)知與情感統(tǒng)一的過程，成為學(xué)生體驗和自我實現(xiàn)的過程，真正達到發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的教學(xué)目標(biāo)。實際教學(xué)后，大部分學(xué)生能達到本節(jié)課的各種教學(xué)目標(biāo)，有少數(shù)學(xué)生對此理解的還不深刻，同時能力方面還需要提高，后面要不斷的應(yīng)用，以達到深化理解的作用。本節(jié)課也存在著一些需要改進的地方：(1)時間的控制，因為探究性學(xué)習(xí)是一個開放性的環(huán)節(jié)，時間控制不好就使得本節(jié)課的重點