理學(xué)自動(dòng)控制原理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 理學(xué)自動(dòng)控制原理理學(xué)自動(dòng)控制原理 2021-8-10第五章 頻率法 2 :1801809090 cc 圖圖(b)(b) ( ):1801801800 cc c 圖圖 cccc 圖圖(a) :(a) : 不不存存在在，因因此此 也也不不存存在在。 第1頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 3 c 1 c c 越大，越大，越大越大 低頻段特性 18090 cc ：虛虛線線 1 1 180 180180arctan arctan cc c c ：實(shí)實(shí)線線 1c c。距距越越遠(yuǎn)遠(yuǎn)越越大大 1 k 2 1 S K WS S 結(jié)論：結(jié)論： 第2頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻

2、率法 4 2 2 180 18090arctan 90arctan cc c c ： 實(shí)實(shí)線線 2c c距越遠(yuǎn)越大。 高頻段特性 2 c c 越小，越小，越越 大大 k 2 1 K Ws s s 結(jié)論結(jié)論：中頻段的長(zhǎng)度對(duì)相位裕量有很大影響，中頻：中頻段的長(zhǎng)度對(duì)相位裕量有很大影響，中頻 段越長(zhǎng)，相位裕量越大。段越長(zhǎng)，相位裕量越大。 第3頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 5 放大系數(shù)的變化對(duì)相位裕量的影響之一 2 2 2 90arctan c c c c K 時(shí)， ，不變， k 2 1 K Ws s s 第4頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 6 1 k 2 2 1 1

3、s K Ws s s 2/-1/-2如如圖圖特特性性 12 180arctanarctan cc c 12 180 arctanarctan cc cc 第5頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 7 21, n設(shè)設(shè)則則 11 arctanarctan cc c n 0 )(1 /1 )(1 1 )( )( 2 1 2 11 n n d d ccc c 或或 時(shí)，時(shí)， 12c c 最大最大 n c 1 12 21 lglglglg c cc ：對(duì)對(duì)兩兩邊邊取取對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)得得 即 在對(duì)數(shù)頻率特性中頻段的中點(diǎn)，稱(chēng)為。 c 第6頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 8 2、最大相位裕

4、量與中頻段線段長(zhǎng)度有關(guān)，n越大，中頻 段線段越長(zhǎng)，最大相位裕量越大。具有-2/-1/-2特 性，按上式確定穿越頻率的系統(tǒng)，常稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)最佳系 統(tǒng)。而當(dāng)n=4時(shí)，常稱(chēng)為三階工程最佳系統(tǒng)。 1、當(dāng)n不變時(shí)，選擇K使c 位于幾何中點(diǎn)上時(shí)，相位 裕量有最大值。 第7頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 9 12 1 2 c c 時(shí)，時(shí)，最大最大 32/-1/-如如圖圖特特性性 第8頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 10 控制系統(tǒng)的頻率特性：低頻段、中頻段、高頻段。 控制系統(tǒng)性能分析：控制系統(tǒng)性能分析：穩(wěn)態(tài)性能、暫態(tài)性能分析。穩(wěn)態(tài)性能、暫態(tài)性能分析。 低頻段：L()在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率

5、之前的頻段。 低頻段的特性完全由積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)N和開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K 決定。所以。給出了系統(tǒng)的型 和靜態(tài)誤差系數(shù)。 為了使系統(tǒng)滿足一定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，低頻段要有一定的高度為了使系統(tǒng)滿足一定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，低頻段要有一定的高度 ( (20lgK) )和斜率和斜率( (N) )。準(zhǔn)準(zhǔn) 第9頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 11 若若L()的中頻段斜率為的中頻段斜率為-20dB/dec-20dB/dec，且占據(jù)的頻率區(qū)間較寬，且占據(jù)的頻率區(qū)間較寬， 可認(rèn)為中頻段對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳函為：可認(rèn)為中頻段對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳函為： ( ) c k K W s ss 則閉環(huán)傳函：則閉環(huán)傳函： ( )11 ( ) 1 1(

6、 )1 11 c k B c k c W s s Ws W sTs s s 相當(dāng)于一個(gè)一階系統(tǒng)，相當(dāng)于一個(gè)一階系統(tǒng)，t ts s=3/=3/c c，階躍響應(yīng)單調(diào)上升，階躍響應(yīng)單調(diào)上升， 系統(tǒng)的系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)定性較高，定性較高，c c越大，系統(tǒng)的越大，系統(tǒng)的快快速性越好。速性越好。 % 第10頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 12 v 中頻段的穿越頻率 的選擇，決定于系統(tǒng)暫 態(tài)響應(yīng)速度的要求。為滿足快速性要求，穿 越頻率應(yīng)盡可能大。 v 中頻段的長(zhǎng)度對(duì)相位裕量有很大影響，中頻 段越長(zhǎng)，相位裕量越大。 c v 穿過(guò) 的幅頻特性斜率以-20dB/十倍頻為 宜，一般最大不超過(guò)-30dB/十倍

7、頻。 c 第11頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 13 20lg( )0( )1AA () ()()( )1 1() K BKBk K Wj WjWjAWjWj Wj A A( () )在高頻段的幅值，直接反映了系統(tǒng)對(duì)高在高頻段的幅值，直接反映了系統(tǒng)對(duì)高 頻干擾信號(hào)的抑制能力。高頻部分的分貝值越低，頻干擾信號(hào)的抑制能力。高頻部分的分貝值越低， 系統(tǒng)的抗干擾（濾波）能力就越強(qiáng)。因此高頻段的系統(tǒng)的抗干擾（濾波）能力就越強(qiáng)。因此高頻段的 斜率一般設(shè)置為斜率一般設(shè)置為-60-60或或-80dB/dec-80dB/dec。 第12頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 14 )(

8、c % 22 2 2 )( nn n B ss sW 2 ( )() 1 (2) 2 ()(1) 2 nn KK n n WsWj s s jj 超調(diào)量超調(diào)量和過(guò)度時(shí)間和過(guò)度時(shí)間ts 穿越頻率穿越頻率c和相位裕量和相位裕量(c) 第13頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 15 2 2 2 1 2 90arctan 2 c n c ccn c c n A ： 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 24 24 241 ()180 2 arctan 241 cn cc 解解得得： () 1 2 ()(1) 2 n K n Wj jj 第14頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 16 142 2 arcta

9、n)( 42 c )( c 與與 的關(guān)系圖的關(guān)系圖 100)( c 第15頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 17 )( c % 142 2 arctan)( 42 c 2 1 %100%e 與與 的關(guān)系圖的關(guān)系圖% )( c 10%40% 30()60 c 第16頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 18 142 2 arctan)( 42 c 24 241 3 0.9 cn s n t 142 3 42 c s t 還以典型二階系統(tǒng)為例，還以典型二階系統(tǒng)為例， )( c s t )(tan 6 c cs t s s 1 1. . 與與有有關(guān)關(guān)。t c c 2.，。 s

10、 s 一一定定時(shí)時(shí)與與成成反反比比 c c t t c 第17頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 19 1. 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的性能評(píng)價(jià)指標(biāo) 第18頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 20 通常通常Mp越大，系統(tǒng)單位過(guò)渡特性的超調(diào)量越大，系統(tǒng)單位過(guò)渡特性的超調(diào)量%也越大。也越大。 （2）諧振頻率p 諧振頻率諧振頻率p是閉環(huán)系是閉環(huán)系 統(tǒng)幅頻特性出現(xiàn)諧振統(tǒng)幅頻特性出現(xiàn)諧振 峰值時(shí)的頻率。峰值時(shí)的頻率。 第19頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 21 頻帶越寬，上升頻帶越寬，上升 時(shí)間越短，但對(duì)時(shí)間越短，但對(duì) 于高頻干擾的過(guò)于高頻干擾的過(guò) 濾能力越差。濾能力越差

11、。 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性幅值，由其初始值M(0)減小到 0.707M(0)時(shí)的頻率，稱(chēng)為頻帶寬。 第20頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 22 ()() ()() ()( ) 1()1() jj KK B KK WjWj WjeMe WjWj )(1 )(0 )( jW jW PA A M K K 可能出現(xiàn)超調(diào)或諧振可能出現(xiàn)超調(diào)或諧振 單位反饋系統(tǒng)：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)： 第21頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 23 1 sin () p c M )(sin 1 )(sin)( )()( )(1 )( cccK cKcK cK cK p jW jW AB jW jW jW M

12、1() K ABWj P ： 。 cccc 假假設(shè)設(shè)發(fā)發(fā)生生在在附附近近，且且 較較小小，則則可可近近似似認(rèn)認(rèn)為為 M 第22頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 24 (1) 閉環(huán)系統(tǒng)等幅值M的軌跡（等M圓） 22 22 )1 (1)(1 )( )( QP QP jQP jQP jW jW M K K 22 2 22 ( ) (1) PQ M PQ )()()(jQPjWK 222222 (1)2(1)0MPM PMQM或 2P+1=0 22 2 22 2 2 ) 1( ) 1 ( M M Q M M P M=1 1M 第23頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 25 P

13、=-1/2 M1 M=圓收縮為圓收縮為( (1,j0)1,j0)點(diǎn)點(diǎn) 說(shuō)明系統(tǒng)處于不穩(wěn)定邊緣說(shuō)明系統(tǒng)處于不穩(wěn)定邊緣 第24頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 26 確定 p 和Mp 1.1.K=K1時(shí)時(shí), ,諧振峰值諧振峰值Mp =M1， 諧振角頻率為諧振角頻率為 。 1p 2.K=K2時(shí),諧振峰值Mp =M2， 諧振角頻率為 。 2p 3.K=K3時(shí)時(shí)，Wk(j)通過(guò)通過(guò)(-1, j0) 點(diǎn)點(diǎn)，Mp=，系統(tǒng)處于穩(wěn)定系統(tǒng)處于穩(wěn)定 邊界。邊界。 第25頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 27 (2) 閉環(huán)系統(tǒng)等相角軌跡（等圓） P Q P Q jWB 1 arctanar

14、ctan)()( 22 1 tan ( ) 1 1 QQ Q PP QQ PPQ PP tan ( )N 0 22 N Q QPP 2 22 4 1 4 1 ) 2 1 () 2 1 ( NN QP 第26頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 28 將開(kāi)環(huán)頻率特性WK( ) 和等圓圖繪于同一圖中， 就可以利用開(kāi)環(huán)頻率特性 求出閉環(huán)系統(tǒng)相角與角 頻率 之間的關(guān)系. j 。 第27頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 29 （3） 尼柯?tīng)査箞D線 將等將等M 圖和等圖和等圓繪于對(duì)數(shù)幅相坐標(biāo)中，可以提圓繪于對(duì)數(shù)幅相坐標(biāo)中，可以提 供這一方便條件。供這一方便條件。 目的目的：方便地求

15、取閉環(huán)頻率特性指標(biāo)：方便地求取閉環(huán)頻率特性指標(biāo). . 在對(duì)數(shù)幅相平面上，由等在對(duì)數(shù)幅相平面上，由等M M 圖和等圖和等軌跡構(gòu)成的曲軌跡構(gòu)成的曲 線蔟稱(chēng)為線蔟稱(chēng)為尼柯?tīng)査箞D線尼柯?tīng)査箞D線 。 第28頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 30 sincosAQAP 22 2 22 2 2 ) 1( ) 1 ( M M Q M M P 22 2 222 2 2 ) 1( sin) 1 cos( M M A M M A 1 cos) 1 (cos 1 2 2 22 2 2 2 2 2, 1 M M M M M M A 第29頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 31 尼氏圖尼氏圖

16、線線 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的相角開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的相角 開(kāi)開(kāi) 環(huán)環(huán) 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 幅幅 值值 第30頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 32 29 ( ) (1 0.216 )(1 0.0268 ) K Ws sss 求其閉環(huán)頻率特性的諧振峰值Mp和諧振頻率 。 p 第31頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 33 第32頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 34 4. 非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性 非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性為： )()(1 )( )( 1 1 jHjW jW jWB )(1 )( )( 1 )()(1 )()( )( 1 )( 1 1 jW jW jHjH

17、jW jHjW jH jW K K B )()()( 1 jHjWjWK 式中 第33頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 35 （1）在尼氏圖線上畫(huà)出 軌跡，并在不同頻率點(diǎn)處讀取M和 值，可以求得 的幅值和相角。 )(jWK )(1 )( jW jW K K （2）將所得幅值和相角與 的關(guān)系重繪于波德圖中，并與 的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性相減 。 )(jH 第34頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 36 第35頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 37 二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的典型表達(dá)式為 22 2 2 )( nn n B ss sW 閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性為 2/1

18、 2 2 2 2 2 2 41 1 )( nn M 第36頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 38 2 21 np 2 12 1 p M 2 1 %100%,0.707e P181 圖5-6 0 0 0 0 p p 已已知知, ,由由圖圖可可直直接接查查得得最最大大超超調(diào)調(diào)量量 。MM 第37頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 39 9 . 0, 3 n s t pn spn s 給給定定, ,由由圖圖可可直直接接查查得得。MM t t 第38頁(yè)/共47頁(yè) 2021-8-10第五章 頻率法 40 1/2 22 22 22 1 0.707 (1)4 b b bb nn M BW=設(shè)設(shè) 由由 224 (1 2)244 b n 解