小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感黃海英

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感黃海英 課程標(biāo)準(zhǔn)共提出了10個核心概念。這就是：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。一般人提起數(shù)感，總感到它是比較玄乎的。也有人質(zhì)疑，像“數(shù)感”這種因人的感覺而異的、較“虛”的東西有必要作為核心概念提出來嗎？一些老師也感到,數(shù)感作為課堂教學(xué)目標(biāo)不好把握。這些情況說明，有必要加強(qiáng)教師對數(shù)感的認(rèn)識。 什么是數(shù)感？“數(shù)感”一詞的英文表述為“Number Sense”，可翻譯為多種意思，如感覺、感官、理念、意識、領(lǐng)悟等。例如：認(rèn)為數(shù)感是“關(guān)于數(shù)字（量）的一種直覺”；數(shù)感與語感、方向感、美感等類似，都會有一種

2、“直感”的涵義，具有對特定對象的一種敏感性及相關(guān)的鑒別（鑒賞）能力；數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動他地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)或認(rèn)為數(shù)感包含感覺、知覺、觀念、能力，可以用“知識”來統(tǒng)一指稱，這一知識是程序性的、內(nèi)隱的、非結(jié)構(gòu)性的。標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿提出“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋?！闭n程標(biāo)準(zhǔn)的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情

3、境中的數(shù)量關(guān)系?！睂?shí)質(zhì)就是數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計，這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際所做出的要求，這有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。一是關(guān)于數(shù)與數(shù)量。在小學(xué)低段，兒童對數(shù)的感悟是從數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)辨認(rèn)各組實(shí)物對象的多少開始建立的，學(xué)習(xí)用數(shù)表示多少的第一步就是數(shù)數(shù)，隨著學(xué)習(xí)年級的增高，學(xué)生經(jīng)歷了更多的對數(shù)意義的感悟，如對分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的感悟，并形成對數(shù)的各種表征方式的理解，這是一個逐漸展開的過程。二是關(guān)于數(shù)量關(guān)系。它是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的另一個層次，即不同年齡段的學(xué)生在理解了所學(xué)數(shù)的意義及表征后，他就具備了理解一定數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，如學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)概念后，就

4、建立起整體與部分之間關(guān)系的感悟，依賴于具體情境或圖形，會分辨兩個分?jǐn)?shù)的大小。隨著他們數(shù)感的增強(qiáng)，學(xué)生年級的升高和數(shù)系的擴(kuò)充，學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的感悟也會逐步提升，最后達(dá)到對具體問題所涉及的數(shù)量關(guān)系的整體把握。三是關(guān)于運(yùn)算結(jié)果估計。它是數(shù)學(xué)課程中所占學(xué)時較多的內(nèi)容，過去更多關(guān)注運(yùn)算法則的掌握和運(yùn)算技能的訓(xùn)練，其實(shí)通過運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)感應(yīng)成為我們現(xiàn)在課程教學(xué)的目標(biāo)。因此，課程標(biāo)準(zhǔn)在“數(shù)與代數(shù)”部分多處提到估計及估算的要求。如，“在生活情境中感受大數(shù)的意義并能進(jìn)行估計”“能結(jié)合具體情境，選擇恰當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用”（第一學(xué)段）；“在解決問題的過程中，

5、能選擇合適的方法進(jìn)行估算”“會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格子上面圖，會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”（第二學(xué)段）。所以，對運(yùn)算結(jié)果的估計反映的是學(xué)生對數(shù)學(xué)對象更為綜合的數(shù)感。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。數(shù)感既然是對數(shù)的一種感悟，它就不會像知識、技能的學(xué)習(xí)那樣立竿見影，它需要教師在教學(xué)中潛移默化，積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷一個逐步建立、發(fā)展的過程。具體做法是如下。第一，重視低學(xué)段學(xué)生對數(shù)的感覺的建立，并在數(shù)感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，第一學(xué)段教學(xué)是重點(diǎn)。課程標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段目標(biāo)中，明確指出：“在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感

6、?！苯虒W(xué)要選擇適合學(xué)生年齡特征的方式，提供實(shí)物，聯(lián)系身邊具體事物，觀察操作、游戲等都是較好的方式，如剛?cè)雽W(xué)的兒童在認(rèn)識10以內(nèi)數(shù)的時候，應(yīng)該通過實(shí)物、圖片等，將數(shù)與物對應(yīng)起來。然后，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在第二學(xué)段應(yīng)結(jié)合學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能對一些問題進(jìn)行估算；能了解負(fù)數(shù)的意義用負(fù)數(shù)表示日常生活的問題，建立起對負(fù)數(shù)的數(shù)感。第二，緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。由于現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)密切相連，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供真實(shí)自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)的思維, 理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)

7、的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。如讓學(xué)生通過調(diào)查、討論，弄清楚自己的學(xué)號、地區(qū)郵政編碼、汽車牌照號、身份證編號的規(guī)律和意義，進(jìn)一步建立數(shù)感。第三，讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。在具體的數(shù)學(xué)活動中，讓學(xué)生動腦、動手、動口，多種感官協(xié)調(diào)活動，加之相互交流，這對強(qiáng)化他們感知思維，積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)非常有益。如讓學(xué)生調(diào)查：從你家到學(xué)校的路程大約有多遠(yuǎn)？你到學(xué)校大約要多長時間？教室面積有多大？學(xué)校面積有多大？你家住房有多少平方米？你所在城市有多少人口？如何測量一張紙的厚度？還可組織學(xué)生針對一周出版的某種報紙，討論中間出現(xiàn)了哪些與數(shù)、數(shù)量、運(yùn)算有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，分別表述這些問題中關(guān)于數(shù)的

8、意義作用，如何用數(shù)來解決這些具體問題等。新課標(biāo)下如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？我認(rèn)為有以下幾種途徑：一、在生活體驗(yàn)中培養(yǎng)數(shù)感數(shù)學(xué)來源于生活，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感離不開學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)知識比較抽象，許多學(xué)生對數(shù)都不能很好的在頭腦中建立表象，更不能真正的理解數(shù)的內(nèi)涵。只有學(xué)生真正的把所學(xué)的知識與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，才能更好的掌握知識，內(nèi)化知識?！皵?shù)感”不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的，重要的是讓學(xué)生自己感知、發(fā)現(xiàn)和探索，使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，更多的接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)情境中感受體驗(yàn)，從而更具體更深刻的把握數(shù)的概念，建立數(shù)感。在認(rèn)數(shù)教學(xué)中，教師要充分利用身邊的數(shù)學(xué)素材，努力喚醒學(xué)生已有

9、的生活經(jīng)驗(yàn)，以幫助學(xué)生把握數(shù)的概念的實(shí)質(zhì)，真正理解數(shù)的意義，培養(yǎng)良好的數(shù)感。比如，在“0”的教學(xué)時，教師可啟發(fā)學(xué)生在日常生活中哪些地方見過“0”。學(xué)生的積極性馬上高漲起來：“電話上有0”、“車牌上有0”、“三角尺上有0”、“溫度表上有0”、“計算機(jī)上有0”、“我家門牌上有0”通過聯(lián)系這些身邊的事物，學(xué)生體會到了0除了表示沒有以外；“0”還可以在溫度表、方向圖上表示分界點(diǎn)；在直尺上表示起點(diǎn)；在日歷、電話、車牌上與其它數(shù)字一起組成號碼，使學(xué)生聯(lián)系生活中體會數(shù)的意義，在現(xiàn)實(shí)生活中逐步獲取建立數(shù)感。二、在探索中體驗(yàn)數(shù)感著名數(shù)學(xué)家波利亞說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也

10、最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！睌?shù)學(xué)實(shí)踐活動強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過親身體驗(yàn)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是動手學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展當(dāng)然離不開實(shí)踐活動，學(xué)生對簡單的實(shí)踐活動，如操作、觀察、猜測、交流等對于他們來說是具有吸引力的。在教材中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，設(shè)計了好的有趣的實(shí)踐活動，讓學(xué)生自己去探索問題的答案。如在“分類”教學(xué)時，延伸到讓學(xué)生整理自己的房間，并說說這樣整理的理由；在教學(xué)11-20各數(shù)的認(rèn)識的時候，讓學(xué)生建立十進(jìn)制概念，理解計數(shù)單位“十”是培養(yǎng)數(shù)感的基礎(chǔ)。在新課伊始，我出示生活當(dāng)中熟悉的物品，滲透以一當(dāng)十的數(shù)學(xué)思想，達(dá)到潤物細(xì)無聲之效果。當(dāng)教學(xué)“怎樣擺放讓別人也很快看出是12根”時，呈現(xiàn)多種擺

11、法并各抒己見，學(xué)生無法體會到“10根扎一捆”的優(yōu)越性，但“10根扎一捆”是理解10個一和1個十的支柱，是學(xué)生必須掌握的。因此我沒有闡述自己的觀點(diǎn)，只是巧妙的設(shè)計了三幅畫面，1根1根地擺，2根2根地擺，10根10根地擺，三幅圖畫均出現(xiàn)2秒鐘的時間，馬上消失。當(dāng)學(xué)生對“1根1根地擺”、“ 2根2根地擺”無法數(shù)出根數(shù)感到無奈時，10根10根地擺卻帶給學(xué)生驚喜和興奮，學(xué)生異口同聲的說出12根。學(xué)生通過比較體驗(yàn)，真真實(shí)實(shí)的感受到10根扎成一捆的優(yōu)越性。激發(fā)學(xué)生“我要這種方法，我喜歡這種方法”的強(qiáng)烈欲望。然后再次讓學(xué)生擺小棒再次理解計數(shù)單位“十”。讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)的意義，也體驗(yàn)經(jīng)歷了數(shù)的產(chǎn)生，形成與發(fā)展

12、的過程，建立數(shù)感。數(shù)感不是通過傳授而得到培養(yǎng)的，重要的是讓兒童自己去感知、發(fā)現(xiàn)、主動探索，這樣在習(xí)得知識的同時，還能發(fā)展多種能力，調(diào)動非智力因素。因此，在教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)多種形式的探索機(jī)會，讓學(xué)生在自主探索的過程中建立良好的數(shù)感。三、在估算中誘發(fā)數(shù)感估算是學(xué)生數(shù)感發(fā)展的有效途徑之一，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。”因此，教師首先要提高估算教學(xué)對于形成良好的數(shù)感重要性的認(rèn)識明確到學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，良好的數(shù)感和量化能力的形成，不是對數(shù)量的簡單識別，而是要把抽象的數(shù)據(jù)符號經(jīng)過比較、分析

13、、綜合、歸納，不斷通過內(nèi)化形成的一種認(rèn)知能力，從而在實(shí)際行動上加強(qiáng)估算教學(xué)；其次，要多引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)例，利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)和直覺進(jìn)行估算，強(qiáng)化對數(shù)據(jù)的認(rèn)知，形成較強(qiáng)的量化能力，逐步使學(xué)生擁有良好的數(shù)感。在教學(xué)“計量單位”后，可設(shè)計一些本身蘊(yùn)含著估算價值的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。如一根跳繩長約（），運(yùn)動場長約（）我們學(xué)校大約有學(xué)生（）人；一袋蘋果重4（），一支圓珠筆長15（）等。學(xué)生的良好數(shù)據(jù)感和量化能力還表現(xiàn)在對數(shù)據(jù)的提取和加工上，同時還表現(xiàn)在“能估計運(yùn)算結(jié)果，并對結(jié)果做出合理性解釋”上。如“王大伯養(yǎng)雞年收入是593元，養(yǎng)鴨年收入是328元。估計這兩項(xiàng)年收入一共多少元”。不同的學(xué)生程度對估算的策略

14、有所不同，有的說：“500加300等于800，93加28大于100，因此，它們的和比900多一點(diǎn)”；有的說：“593接近600，328接近350，因此它們的和比950少”；有的說：“這個數(shù)比500300大，比600400小”。這些估算方法都是對的，同時教師應(yīng)組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，說出各自對估算結(jié)果的合理性解釋，逐步培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感。四、在交流中優(yōu)化數(shù)感數(shù)感是一種心靈感受，它與孩子個性有著千絲萬縷的聯(lián)系。兒童對心靈世界直接相關(guān)的對象特別敏感，總是根據(jù)自己的興趣、習(xí)慣對數(shù)學(xué)對象做出選擇和反應(yīng)。因此要培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)感，就要在教學(xué)

15、時努力創(chuàng)造良好的條件，讓學(xué)生和老師以及同桌、同組的同學(xué)自由、充分地交流，在交流中相互啟發(fā)，共同進(jìn)步。例如在教學(xué)“得數(shù)是8和9的加法、8減幾9減幾”時，學(xué)生通過小組討論合作學(xué)習(xí)，兩個人面對面坐，從不同的方向看，很容易就可以列出不同的算式。 這幅圖，一個學(xué)生可以列出5+3=8 8-3=5，另一個坐對面的學(xué)生可以列出3+5=8 8-5=3。用這種方法使學(xué)生很容易的理解了一圖四式。就這樣，學(xué)生的數(shù)感在討論和觀察中得到了進(jìn)一步的發(fā)展。五、在運(yùn)用中領(lǐng)悟數(shù)感“數(shù)學(xué)源于生活，又寓于生活” 數(shù)感的建立來自于生活，只有在具體的生活情景中加以應(yīng)用，才能得到升華。同時，良好的數(shù)感可以幫助學(xué)生深化知識，進(jìn)行綜合運(yùn)用，從

16、而達(dá)到對知識的融會貫通。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感還要讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問題，有意識地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。要使學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題，從一個復(fù)雜的情境中提出問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，并對運(yùn)算結(jié)果的合理性作出解釋。這就需要具備一定的數(shù)感，同時也使已具備的數(shù)感得到了強(qiáng)化。例如，星期天帶全班學(xué)生到公園劃船游玩，公園大船每條坐6人，租金10元，小船每條坐4人，租金8元，全班50位同學(xué)，請學(xué)生設(shè)計一種租船方案，計算出所用錢數(shù)，比較一下哪種租船方案最佳，并說說理由。結(jié)果種種租船方案出臺，經(jīng)過比較認(rèn)為租7條大船，2條小船最省租金。讓學(xué)生在親身活動經(jīng)歷和運(yùn)用中感受數(shù)學(xué)是人們生活勞動、學(xué)習(xí)不可缺少的工具，培