數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)一元線性回歸

1、二氧化碳吸附量與活性炭孔隙結(jié)構(gòu)的線性回歸分析摘要：本文搜集了不同孔徑下不同孔容的活性炭與C02吸附量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。分別 以同一孔徑下的不同孔容作為自變量，C02吸附量作為因變量，作出散點(diǎn)圖。選 取分布大致呈直線的一組數(shù)據(jù)為擬合的樣本數(shù)據(jù)。對樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法進(jìn) 行回歸分析，參數(shù)確定，并對分析結(jié)果進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。同時(shí)利用mat lab的 regress函數(shù)進(jìn)彳亍直線擬合。結(jié)果表明：孔徑在3. 03. 5nm之間的孔容和C02 吸附量之間存在較好的線性關(guān)系。關(guān)鍵字：活性炭孔容C02吸附量mat lab一、問題分析11數(shù)據(jù)的收集和處理本文主要研究同一孔徑的孔容的活性炭和co2吸附量之間的線性關(guān)系，

2、有關(guān) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是借鑒張雙全，羅雪嶺等人的研究成果:現(xiàn)以太西無煙煤為原料、硝酸 鉀為添加劑，將煤粉、添加劑和煤焦油經(jīng)過充分混合后擠壓成條狀，在600C下炭 化15 min,然后用水蒸氣分別在920C和860C下活化一定時(shí)間得到2組活性炭, 測定了 C02吸附等溫線,探討了 2組不同工藝制備的活性炭的C02吸附量和孔容 的關(guān)系數(shù)據(jù)如下表所示：編號孔容/（叫冷）C02吸附量/（厶 g）0. 5、0 8nm 0. 8、1 2nm 1. 21 8nm 1. 8、2 2nm 2. 2、2 2nm 2. 5、3 Onm 3. 0、3 5nm17. 1816.224.475.270961156426. 591

3、4.418.453.75085.69155. 134. 541118.9716578.39153.745. 1313.429.910.3907612253.754. 1610. 518.983.87880.511361.764.9212. 123.481.672569953.675. 0812.623.893.58677.812265.585.291325. 188.46966.410757.797.4716.926.946.47893.210758.2105. 441321.444. 19198.613776.6111.8164.618. 353. 111411014275121.2427.

4、739.512611498.618398.7表1：孔分布與CO2吸附值編號廣12是在不同添加劑量，溫度，活化時(shí)間處理下的對照組。因?yàn)樘幚?方式不同得到不同結(jié)果是互不影響的，可以看岀CO2的吸附量的值是互相獨(dú)立 的。我們將不同孔徑下的孔容分為P7組。word作出不同孔徑下與C02吸附量的散點(diǎn)圖如下:SWOO704020150100F 器 O nu Au nV Au 0 8 6 4shwoo4000oofiv35oooo100冊 印40応030容孔 2520100冊 印400 密Nooo oooo o o00 oo8060wloo%60s?400-0o O少OC丄20018016040容1孔120

5、10080100冊 和40*-hs會(huì)woo圖1：不同孔容與C02吸附量的散點(diǎn)圖圖1中從左往右依次是第1到第7組孔容，從圖中可以看出第五、六、七組 的點(diǎn)大致分散在一條直線附近，說明兩個(gè)變量之間有一定的線性相關(guān)關(guān)系。且自 變量的變化導(dǎo)致因變量C02的濃度變化，因變量變化具有獨(dú)立性。我們就選取第 七組的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。二、問題假設(shè)1. 假設(shè)誤差分布服從正態(tài)分布。2. 為了簡化模型，便于回歸分析，我們不考慮實(shí)驗(yàn)中各種因素對活性炭吸附 的影響，考慮孔容與co2吸附量的數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系。三、模型建立3.1.回歸參數(shù)的引進(jìn)回歸函數(shù)y = /(a) = E(YX=x)是線性函數(shù)的回歸分析稱為線性回歸，當(dāng)可

6、控制變量只有一個(gè)時(shí)，即回歸函數(shù)為y = + 那么稱為一元線性回歸模型，上式稱為Y對x的一元線性回歸方程或者一元線性回 歸直線，00、幾稱為回歸系數(shù)，常數(shù)幾、A、/均未知。3. 2回歸方程的構(gòu)建由于總體回歸方程y = Jx) = p,+pxx中的參數(shù)、幾在實(shí)際中并不知 道，需要通過樣本值對它們進(jìn)行估計(jì)，得到估計(jì)值反，幾從而得到樣本回歸 方程F =厶,此樣本方程可用作總體回歸方程y = f(x) = E(YX=x)的估 計(jì)。通?？捎米钚《朔ü烙?jì)得到公式由于總體回歸方程y = fx) = p. + px中的參數(shù)、*在實(shí)際中并不知 道，需要通過樣本值對它們進(jìn)行估計(jì)，得到估計(jì)值反，幾從而得到樣本回歸

7、方程丫 =厶,此樣本方程可用作總體回歸方程y = f(x) = E(YX=x)的估 計(jì)。通?？捎米钚《朔ü烙?jì)得到公式B=元尸其壬=齊,y=-y.9記 = E%2-12rg = S Xj X-12xy/.= 呼-12元 2I八二,IQxy / / 心rs, =S7一 s=b九可得B= L /A = y-2. 3求一定孔容下的C02的吸附量的回歸直線方程 利用matlab對數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下表所示:實(shí)驗(yàn)編號孔容兀C02吸附量2 忑3111564132254096736029155. 182813036. 015014.139153. 782812883. 694886.7412253. 71

8、48842883. 696551.4511361. 7127693806. 896972.169953.698012872. 965306. 4712265.5148844290. 257991810757. 7114493329.296173.9910758.2114493387. 246227. 41013776.6187695867. 5610494.21114275201645625106501218398. 7334899741. 6918062. 1Z1429773.517744551820.2795689. 3表2：孔容與C02吸附度的回歸計(jì)算講結(jié)果代入上上述公式可得下列計(jì)算表:

9、工召二 1429. 00n=12工開二773. 50x =119. 08y =64. 46工心 177445. 00工兀二93689. 30工y：二51820. 27“壬2=2129340. 00/7-x-y=1148271. 60嚴(yán)621843. 24/ =7274. 92*xr/v. =3578. 34/vv =1961. 75s 嚴(yán) 201.66/ =63.77恥側(cè)嚴(yán)9必=歹-審二5. 88表3：回歸參數(shù)的計(jì)算表由此可得線性回歸方程為：y = 0.49 乂+ 5.88(4)四、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)對回歸方程是否有意義做判斷就是對如下的檢驗(yàn)問題做出判斷： 01 = V5耳：0嚴(yán)0(5)拒絕

10、域丹。表示回歸方程是顯著的。利用F檢驗(yàn)對參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算有St = 63. 77A = H(6)S廠萬盂=48. 42/r = 1(7)Se = ST Sr = 15. 35 = 10(8)4. 1F值檢驗(yàn)取顯著水平a=0. 05,其拒絕域?yàn)?F*(l,10)查表可得拒絕域的值為：F4.96計(jì)算得F =空= 87.28,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于F的臨界值，說明拒絕原假設(shè)，原 門卅SQi 2)假設(shè)不成立，自變量和因變量有著顯著的線性關(guān)系。4. 2. p值檢驗(yàn)將(6) (7) (8)中的各平方和和自由度移入方差分析表，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算可得:來源平方和自由度均方F比P值回歸1760. 09311760. 09387

11、. 2820. 000b殘差201. 6561020. 166總計(jì)1961. 74911這里P值很小，因此，在顯著性水平0. 01下回歸方程是顯著的。五、計(jì)算方法的涉及和計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)4. 1用mat lab擬合直線：先將數(shù)據(jù)以txt格式保存，再用dlmread讀取ASCII碼文件。調(diào)用mat lab 中的regress多元線性回歸函數(shù)(代碼見附錄)，對12個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合， 作岀散點(diǎn)圖和直線擬合圖在一張圖上如下：孔容從圖中可以看出樣本點(diǎn)大致分布在直線附近，擬合效果比較好。4. 2直線參數(shù)的估計(jì)值的置信區(qū)間以及三種檢驗(yàn)利用regess函數(shù)求出參數(shù)的估計(jì)值和置信區(qū)間以及參數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（設(shè) 置a

12、=0.05）如下：圖3：用matlab計(jì)算的參數(shù)值和檢驗(yàn)值。其中，R2二0.8972指因變量（CO2吸附度）有89. 7%可由模型確定,F的值 遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過F的臨界值。P遠(yuǎn)小于e因而模型從整體上看是可用的。六、主要的結(jié)論孔容和CO2吸附量之間存在線性關(guān)系，經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)，線性方程回歸效果 較好，即線性方程能基本描述孔徑范圉303. 5 nm的活性炭孔容和C02吸附 量七、參考文獻(xiàn)1張雙全，羅雪嶺，郭哲，董明建，岳曉明.C02吸附量與活性炭孔隙結(jié)構(gòu)線性 關(guān)系的研究J中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào).2008（04）附錄Mat lab制作散點(diǎn)圖：M=dlmread( fco2 二xn J艾取 ASCH二 譏工：for

13、 i=l:l:7subplot(4,2,i)xl=M(:zi)； y=M(:,8);plot(xl, yz bo);xlabel (孔容),ylabelCO2 吸附1 );endMat lab直線擬合：clc; format short g;M=dlmread( *co2 二取 ASC工二Jxl=M(:,7) ; y=M(:,8);plot(xlz yz bo);b=regress (yf ones (size (xl) ) z xl ) ; % b= 3 0 3 1 歹lj向量 xl=sort(xl);務(wù)按升序排序，用于畫圖 y= ones (size (xl) ) , xl *b;務(wù)使用矩陣乘法 hold on;plot(xlzy, f-r);title (圖t：孔容和COU吸附量的 ,)xlabelf孔容冷；ylabel(*C02 吸附量，);hold off;Matlab參數(shù)估計(jì):clc; format compact; format short; g;M=dlmread ( 1 co2 txt1 ) ;ASCII 的文件xl=M(:z7) ; y=M (: , 8);b,bint,r,rint,stats=regress