工程流體力學(xué)答案陳卓如

1、第一章陳書1-15圖軸在滑動軸承中轉(zhuǎn)動，已知軸的直徑D = 20cm,軸承寬度b = 3(k-m，間隙 5 = 0.08cm。間隙中充滿動力學(xué)粘性系數(shù)“ = 0.245Pzs的潤滑油。若已知軸旋轉(zhuǎn)時(shí)潤滑油阻力的損耗功率P = 50.7W，試求軸承的轉(zhuǎn)速二？當(dāng)轉(zhuǎn)速n = 1000 r/niui時(shí)，消耗功 率為多少？(軸承運(yùn)動時(shí)維持恒定轉(zhuǎn)速)【解】軸表面承受的摩擦阻力矩為：M=rA- 其中剪切應(yīng)力：T = pV 表面積：A = 7iDb因?yàn)殚g隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件, 故徑向流速梯度：-=dr 25其中轉(zhuǎn)動角速度：3= 2m維持勻速轉(zhuǎn)動時(shí)所消耗的功率

2、為：P = M(o=2Mnn=Dlivb將： “ =0245PasD 20cm = 0.2/7b = 30cm = 0.3/77S = 0.08cm = 8xl0/nP = 50.7W龍=3.14代入上式，得：n = 1.493 r/s =89.56r/niii 當(dāng)舁=lOOOi/mm = 穴時(shí)所消耗的功率為:陳書KL6兩無限人平板相距b = 25111111平行（水平）放置，其間充滿動力學(xué)粘性系數(shù) / = 1.5Pa s的甘油，在兩平板間以V = 0.15m/s的恒定速度水平拖動一面積為A = 0.5nr的極薄平板。如果薄平板保持在中間位置需要用多人的力？如果置于距一板10mm的位置，需多人

3、的力？【解】平板勻速運(yùn)動，受力平衡。題中給出平板“極薄”，故無需考慮平板的體積、重量及邊緣效應(yīng)等。 本題應(yīng)求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力與流體作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 作用于薄板上表面的摩擦力為：題中未給出流場的速度分布，且上下兩無限人平板的間距不人，不妨設(shè)為線性分布。 設(shè)薄板到上面平板的距離為h,則有：所以：Fu=pAh同理，作用于薄板下表面的摩擦力為:維持薄板勻速運(yùn)動所需的拖力:當(dāng)薄板在中間位置時(shí)，/? = 125mm= 12.5xl0m將Z? = 25mm=25xl03m V = 0.15m/s、A = 0.5m2和“ =1.5Pa-s代入，得:F = 18N如果

4、薄板置于距一板（不妨設(shè)為上平板）10mm的位置，貝9：h = 10nun= 10xl03m代入上式得：F = 18.75N陳書1J7很人的薄板放在b = 0.06m寬水平縫隙的中間位置，板上下分別放有不同粘度 的油，一種油的粘度是另一種的2倍。當(dāng)以V = 0.3m/s的恒定速度水平拖動平板時(shí)，每平 方米受的總摩擦力為F = 29No求兩種油的粘度?！窘狻科桨鍎蛩龠\(yùn)動，受力平衡。題中給出薄板”，故無需考慮平板的體枳、重量及邊緣效應(yīng)等。本題應(yīng)求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力與流體作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。不妨先設(shè)平板上面油的粘度為，平板卞面油的粘度為2“。作用于薄板上表面的摩擦

5、力為：衣“題中未給出流場的速度分布，且上下兩無限人平板的間距不大，不妨設(shè)為線性分布。薄板到上面平板的距離為b/2,所以：di( = 2V 衣“ b所以:2V石同理，作用于薄板下表面的摩擦力為：4V維持薄板勻速運(yùn)動所需的拖力：所以：FbLI =6AV將b = 0.06m、U = 0.3m/s、A = liir和F = 29N代入，得平板上面油的粘度為: / = 0.967Pas平板下面油的粘度為：2 = l933Pas從以上求解過程可知，若設(shè)平板下面油的粘度為，平板上面油的粘度為可得出同樣 的結(jié)論。陳書1-22圖示滑動軸承寬b = 300mm,軸徑d = 100mm，間隙5 = 0.2mm，間隙

6、中充 滿了動力學(xué)粘性系數(shù)“ = 0.75Pms的潤滑油。試求當(dāng)軸以n = 300r/nrni的恒定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動 時(shí)所需的功率。（注：不計(jì)其他的功率消耗）【解】軸表面承受的摩擦阻力矩為：M = tA-2其中剪切應(yīng)力：r = / dr表面積：A = 7idb因?yàn)殚g隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件,故徑向流速梯度： =dr 25其中轉(zhuǎn)動角速度：60=2701所以：m =血竹b25維持勻速轉(zhuǎn)動時(shí)所消耗的功率為：P = M(o=lM7rn=dnh6將： “ = 0.75Pasd = 100mm = 0.1mb = 300mm = 0.3mS = 0.2mm = 2 x

7、 104m兀=3.14n = 300 r/nm = 5r/s代入上式，得消耗的功率為：P = 870.73W陳書1-23圖示斜面傾角a = 20, 塊質(zhì)量為25kg,邊長為Im的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面間油液厚度為5 = lmim 若下滑速度V = 0.25m/s ,求油的粘度。解由平板等速下滑，知其受力平衡。沿斜坡表面方向，平板卞表面所受油液的粘滯力與重力沿斜面的分量平衡。平板下表面承受的摩擦阻力為：F = tA其中剪切應(yīng)力：“纟az因?yàn)殚g隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件,故垂直于斜坡表面方向的流速梯度為： =-dz J所以：尸=里O而重力

8、在平行于斜面方向的分量為：G = wgsina因：F = G整理得:nig sin aS/； =將： m = 25kgA = lnr5 = 1mm =1x103mV = 0.25 m/sg = 9.8m/s2代入上式，得：/ = 0.335Pa s第二章陳書2-8容器中盛有密度不同的兩種液體，問測壓管A及測壓管B的液面是否和容器中 的液面09齊平？為什么？若不齊平，則A、B測壓管液面哪個(gè)高？Pi解依題意，容器內(nèi)液體靜止。測壓管A與上層流體連通，且上層流體和測壓管A均與大氣連通，故A測壓管的液面與液 面0-0齊平。測壓管B與上卞層流體連通，其根部的壓強(qiáng)為：P =卩叭+卩2肌5 其中九為上層液體的

9、厚度，人為液體分界面到B管根部的垂向距離，化為大氣壓 因測壓管B與人氣連通，其根部的壓強(qiáng)又可表示為：p = p2gh+pa其中h為B管內(nèi)氣液界面到B管根部的垂向距離所以：+ p2gh2 = p2gh/7 = MM = A/7i+/Pi Pi 由此可知：若A P、, B測 壓管的液面高A測壓管的液面和0-0面；若p嚴(yán)p“ A、B測壓管的液面和0-0面三者平 齊。又因?yàn)槊芏葹?。的液體穩(wěn)定在上層，故p嚴(yán)p十陳書2J2容器中有密度為門和門的兩種液體，試?yán)L出AB面上的壓強(qiáng)分布圖。APiB解令上、下層液體的厚度分別為九和心，取垂直向下的方向?yàn)閦軸的正方向，并將原 點(diǎn)設(shè)在自由表面上，可寫出AB表面上壓強(qiáng)的表

10、達(dá)式:Pa + PiSK + p2g(z - h)lz h + h2 整理得:PaPlSZ0ZlPa +(A- 6)勸 + P1SZKZr/2-71Z-/7/2R4；（cos4&-108 = 30.08陳書243圖示一儲水設(shè)備，在C點(diǎn)測得絕對壓強(qiáng)為p = 29430Pa , h=2m,求半球曲面AB所受到液體的作用力。解建立如圖所示的坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)原點(diǎn)取在球心，z軸垂直向上。以C為參考點(diǎn)，容 器內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)可表達(dá)為：h2作用在曲面AB上任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)均與表面垂直，即壓力的作用線通過球心。簡單分析可知， 曲面上水平方向的液體合壓力為零，液體的曲面的總作用力僅體現(xiàn)在垂直方向，且合力方向 向上，

11、且合力作用線通過球心。球面的外法線方向： n = （cos&cos 價(jià),cos&sin 軌sin 頁） 其中8為緯度角，0為經(jīng)度角。曲面AB上的垂向總液體壓力：F： = pn.1.70 Rd 0其中：n.=sin&, r- RcosO 所以：F: = 2欣“sin&cos&/0sinOcos&/0W pc = 29430 Pa , h=2m, R=lm, p - 1000 kg/m3 和 g = 9.81m/s 代入，得：F. =41102 .6N第三章陳書3-8已知流體運(yùn)動的速度場為vx = 2yt + at vy = 2xt, v;=0,式中d為常數(shù)。試 求：f = l時(shí)過(0,b)點(diǎn)的流

12、線方程。解：流線滿足的微分方程為：=-=將 vx = 2yt + at vv = 2xt, v. = 0,代入上式，得:移向得：2xtdx = (2 W + af )dy兩邊同時(shí)積分：j2xtdx = J(2yt4-at)dy (其中t為參數(shù))積分結(jié)果：=+ C (此即流線方程，其中C為積分常數(shù))將 t=l, x=0, y=b 代入上式，得：0 二 Z?+ab + C積分常數(shù)C = -b2-abt 2Aydx+2Axdy = 0當(dāng)4工0時(shí),xdyy令 =-#(兀刃根據(jù)流體的不可壓縮性，從而+ =/ + Vx-/-/y =#v-)/v =0 ox dy再把流線方程2Arv = C對x求導(dǎo)得到2A

13、y + 2Axy = 0 = y* = -丄x所以譽(yù)+詈=就-班=或)-yf；= -2yf； = oy是任意的，得到/；=0du/八兀丄/；=0X -無旋(2) 根據(jù)流線方程Ax+Bv = C Adx+Bdv = O9ru = Bf(x,y)9 v = -Afx.y)= Bf：v-Af；=O根據(jù)流體的不可壓縮性，從而?+學(xué)ox oy9r再把流線方程Av+ By = C對x求導(dǎo)得到AA + By = 0= y =- B所以詈+詈訶一紘=0當(dāng)4 = 0時(shí)，u = 0無旋當(dāng)AhO時(shí)，fy=0du無旋(3) 根據(jù)流線方程An(xyr) = CA丄問r+丄2劇=A-dx + -dy=0I aa丿xy丿d

14、x _ dy2x y令u = 2#(x,y), v = -yf(x9y)再把流線方程2= C對x求導(dǎo)得到9r(1.1 c Jfl 2 JA+, 2xyy=A- + y礦a)U y )根據(jù)流體的不可壓縮性,=o = y =y2x從而計(jì) + 孫=2 了 + 2 M； _ / _=/ + 2 V； _ )久=/ _ 2 )； = 0?一? = 2成 + *； =(2/- + ”；，不恒為0 dycx2開丿.有旋解法二(1) 由題意知:流函數(shù)屮(x, y) = a)t得到dfu =-=-xdfv =ydx 從而 du dv dy dx 無旋(2) 同上流函數(shù)屮(x,y) = Av+3yu = -B,

15、v = A du dv dy dx無旋（3）同上流函數(shù)屮（x,y） = xy2u = -2xy, v = y2du Ov=-2x H 0 dy dx有旋陳書3-11設(shè)有兩個(gè)流動，速度分量為:（1） vv = -ay, vy - ax.冬=0；cyx2 + y2丿JC + ）廠=0式中a C為常數(shù)。試問：這兩個(gè)流動中哪個(gè)是有旋的？哪個(gè)是無旋的？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無角變形?解：兩個(gè)流動中均有VZ = O 9即均為平面二維流動狀態(tài)，因此旋轉(zhuǎn)角速度分量（ox =（oy = 0,角變形速度分量yx = /y = 0 o1（1） （云-材）=評+。）以1dv當(dāng)ghO時(shí)此流動有旋，無角變形：當(dāng)。=0時(shí)此流動

16、無旋，無角變形。CO =丄（冬生）=丄（夕-肚_夕-卅 ；2 打2治+）,于（F +打+殂)顯(dy 2cy2 - ex2(疋+打cy，- ex2(疋+)卄cy2 - ex2(F+門當(dāng)chO時(shí)此流動無旋，有角變形：當(dāng)c = O時(shí)此流動無旋，無角變形。陳書3J3設(shè)空間不可壓縮流體的兩個(gè)分速為：(3) vx = ax1 +by2 + CZT, vy=-dxy-eyz-fzx ；vy =siii=0其中/ b, c, d, 0 /均為常數(shù)。試求第三個(gè)分速度冬。己知當(dāng)Z = O時(shí)v? = 0 o 解：Qdv&不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：匕二+=0,dxdydz則：冬一殂一巴 dz dx dy(1) =

17、-=-2ax+dx+ez將上式積分得：V. = f 學(xué)dz = -2axz + dxz + 弦 + /(x, y)J oz2利用條件Z = o時(shí)VZ=Q得到f(x9y) = Qyd心冷ddzOx dvydx dy將上式積分得：匕=|*邑dz = g(x,刃J oz利用條件z = 0時(shí)匕=0得到g(x)=0所以小民(7)陳書30如圖所示水平放置水的分支管路，= 100/77/77, qv = 15l/s , dl = d2 = 25mm , J3 = 5Qmm , qvl = 3qVi, V2 = 4m / s 求qV2 qvz, Vt, V3 o解：根據(jù)質(zhì)量守恒定理有:qv = qvl + q

18、V2 + qV5(1)7K = 1.96/j將血以及條件術(shù)=3務(wù)帶入式得到:q#3 = 3261【s, qVi = 3務(wù)3 = 9.78/ / s則匕= = 19.92/77/5,7idjy = 4%33 jrdj=1.66/77/5 o第四章陳書4 8測量流速的皮托管如圖所示，設(shè)被測流體的密度為0測壓管內(nèi)液體密度為門,測壓管內(nèi)液面的高度差為h。假定所有流體為理想流體，皮托管直徑很小。試證明所測流速證明沿管壁存在流線，因此可沿管壁列出理想流體的Bernoulli方程：V.2 p.v7勺+丄+竺=乙+亠+（1）2g 您2g pg其中點(diǎn)1取在皮托管頭部（總壓孔），而點(diǎn)2取在皮托管壞向測壓孔（靜壓孔

19、）處。因流體在點(diǎn)1處滯止，故：K = 0又因皮托管直徑很小，可以忽略其對流場的干擾，故點(diǎn)2處的流速為來流的速度，即:v = V,將以上條件代入Bernoulli方程（1）,得：（石_&）+幾化V LQg再次利用皮托管直徑很小的條件，得：Zl-Z2 = o從測壓管的結(jié)果可知：i - p2 =（Q p）gh將以上條件代入（2）式得：v = 2gh證畢。陳書413水流過圖示管路，己知口 =/ = 300mm,= 6m/s , h = 3m。不解因不及損失，故可用理想流體的Bernoulli方程:V；久v；/A一、垃+ 丄 + 2-!-=乙+亠 +（1）2g pg 2g pg題中未給出流速沿管道斷面的

20、分布，再考慮到理想流體的條件，可認(rèn)為流速沿管道斷面不變。(2)此外，對于一般的管道流動，可假定水是不可壓縮的，于是根據(jù)質(zhì)量守恒可得：viA =冬比其中人和仏分別為管道在1和2斷面處的截面積:方程（1）可改寫為:(4)根據(jù)題意：- p2 = 0, zl-z2 = A(5)將代入,得:磊y(6)J2再由（2）和（3）式可得：U亍=TUcl；T2將（7）式代入（6）得:2g2g整理得:d： _2gh+v： 忑 _rOxo3=o-236(m)=236niin(8)將= 300inn , v1 = 6m/s , h = 3m, g = 9.8m/s2代入(8)式，得:陳書4-19圖示兩小孔出流裝置，試證

21、明不計(jì)流動損失時(shí)有關(guān)系式九（開+兒）=仏兒。（此題陳書兒的標(biāo)注有誤）證明因不計(jì)損失，可視流體為理想流體，則位于九深度處的小孔出流速度為:同樣，位于人深度處的小孔出流速度為：冬=丁頑流出小孔后流體做平拋運(yùn)動，位于九深度處的小孔出流的下落時(shí)間為：2()1 +兒)= 2y故其射的程為：S = U = 何斤vj = 2J（） +兒比同理，位于人深度處的小孔出流的射程為：= V2t2根據(jù)題意：5x=52所以：2?。ㄘ?力1 =2丁旳心于是：（yl + y2）h1 = y2h2第六章陳書4 8測量流速的皮托管如圖所示，設(shè)被測流體的密度為。，測壓管內(nèi)液體密度為門, 測壓管內(nèi)液面的高度差為h。假定所有流體為理

22、想流體，皮托管直徑很小。試證明所測流速證明沿管壁存在流線，因此可沿管壁列出理想流體的Bernoulli方程：V.2 p.兒 + 4- =+ + （1）2g 您2g pg其中點(diǎn)1取在皮托管頭部（總壓孔），而點(diǎn)2取在皮托管環(huán)向測壓孔（靜壓孔）處。因流體在點(diǎn)1處滯止，故：K = 0又因皮托管直徑很小，可以忽略其對流場的干擾，故點(diǎn)2處的流速為來流的速度，即:v = K將以上條件代入Bernoulli方程（1）,得：（勺_乙）+幾_化（2）V L 怒再次利用皮托管直徑很小的條件，得：z1-z2=o從測壓管的結(jié)果可知：1 - p2 =（Q - p）gh將以上條件代入（2）式得：v =證畢。陳書413水流過

23、圖示管路，已知刃=血，/ = 300mm,叫= 6m/s, h = 3m。不 計(jì)損失，求厶。解因不及損失，故可用理想流體的Bernoulli方程： +止+旦乂 +咗+厶（1）2g pg 2g pg(2)題中未給出流速沿管道斷面的分布，再考慮到理想流體的條件，可認(rèn)為流速沿管道斷面不變。 此外，對于一般的管道流動，可假定水是不可壓縮的，于是根據(jù)質(zhì)量守恒可得：viA =其中人和血分別為管道在1和2斷面處的截面積:(3)方程（1）可改寫為:茅（宀）召釁(4)根據(jù)題意：= 0 , z-Z2= h(5)JJ將代入,得:磊y(6)J2(7)再由（2）和（3）式可得：叫、=所以：v2 =將（7）式代入（6）得

24、:v-_!_2g(8)整理得:升警2g/? + *將 d = 300mn , = 6m/s ,h = 3m g = 9.8m/s代入(8)式，得:=vx03=0-236(m)=236imi陳書4-19圖示兩小孔出流裝置，試證明不計(jì)流動損失時(shí)有關(guān)系式九（兒+兒）二人兒。（此題陳書兒的標(biāo)注有誤）證明因不計(jì)損失，可視流體為理想流體，則位于兒深度處的小孔出流速度為:同樣，位于九深度處的小孔出流速度為：卩2=丁顧流出小孔后流體做平拋運(yùn)動，位于九深度處的小孔出流的下落時(shí)間為：故其射的程為：S = U =爲(wèi)屮J = 2j（）i +同理，位于人深度處的小孔出流的射程為:根據(jù)題意：所以：2?。ㄩ_+），2溝=2腫

25、于是：（Ji += yJh第六章陳書6-7二維勢流的速度勢為0=肋,式中8是極角，k為常數(shù)，試計(jì)算:（1）沿圓周X2 + y2 = R2的壞量；解心叮翌=0（2）沿圓周（x-a）2 + y2=R2（Ra）的環(huán)量。r dr則沿圓周T + y2 = R2的速度壞量17 = Jd/T = j、Rde = 27rk（2）易知此二維勢流除在原點(diǎn)處均有勢，而圓周（x-a）2 + y2 = R2（Ra）不含原點(diǎn)。故沿圓周的速度環(huán)量r = o陳書6-8距離h = 2m的兩平板表面間的速度分布為vv = 10/r-r 1,式中烏是兩平面間)，處的速度。試求流函數(shù)v的表達(dá)式，并繪制流線。解：因?yàn)? vv = 10

26、 -/r 勿所以推動小車所需的功率為：P= Fv = p(u + v)2vAsm2 0 = p( +v vAsni2 0 A陳書7-18油在如圖所示的管中流動，其密度p = 850kg/m3 ,流量, = 0.5m7s,管 徑d=25cm,兩彎頭之間的距離/ = lm,卞部彎頭出I處壓強(qiáng)p = IMPa o求油流對上部彎 頭作用力矩的大小和方向(不計(jì)損失)。解將枳分形式的動量方程對上部彎頭的中心取矩，得:J? x F = 肚0 x 加 + 蟲Pv,r x因流動定常，所以：rxf = pV7xW/S其中總力矩包含兩部分：1)外部支承對管道的力矩必：2)進(jìn)II和出II處壓強(qiáng)產(chǎn)生的 力矩M八所以:M

27、 + Mp=（）spVilrxVdS因?yàn)檫M(jìn)11處通量的力臂為零，故僅有出11處的通量部分對力矩有貢獻(xiàn)，為:spVnrxVds = pl（逆時(shí)針方向）進(jìn)11處合壓力對上部彎頭的力臂為零，故只需考慮出11壓強(qiáng)對力矩的貢獻(xiàn):（順時(shí)針方向）所以：M = pViirxVdS-Mp考慮到力矩方向：4久兀d p-l + PrlTver 44x0.251a6 3.14x0.25x0.258)0 x+ 10 x3.14x0.25x0.254網(wǎng)= |#5pVxW5|+|mp| =X1= 850x21 +竺竺邏= 53393.71 3.14油流對上部彎頭的力矩等于外部支撐對管道的作用力矩（方向相反）。陳書7-21-

28、個(gè)灑水裝置的旋轉(zhuǎn)半徑R=200mm,噴嘴直徑d=8mm,噴射方向角& = 45,兩個(gè)噴嘴的流量均為. = 0.28L/so若已知摩擦阻力矩M = 0.2N.m,求轉(zhuǎn)速n。若在噴水時(shí)不讓其旋轉(zhuǎn)，應(yīng)施加多人力矩？解此題用積分形式的動量矩方程求解：D X戸=嚴(yán)X加+竝幾尸X VdS系統(tǒng)所受的總力矩為：工戸X戸=叼所以：M = - J*prxVdr + 蟲 Q匕尸 x VdS題意隱含灑水裝置等速旋轉(zhuǎn)，故其角加速度為零，控制體內(nèi)流體的動量矩守恒，即:由此可得：M =（）spViirxVdS并令灑水裝置的角速度為血，則從噴I I流出的水的絕對速度為：W +卩e其中卩為水流從噴嘴流出的相對速度；E為牽連速度

29、，方向垂直于旋轉(zhuǎn)臂（考慮水流 的反推作用可知其方向與噴岀水流沿圓周切線分量的方向相反），人小等于冰假定懸臂軸線的角度為0 （總可以通過選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系達(dá)到），水平向右的方向?yàn)閤 軸正向，垂直向上的方向?yàn)閥軸正向（如圖），則相對速度和牽連速度可分解為：u = |vf| cos 0 = cos 0v = |vjsm 0 = sin 0AA.叭=0 Ve= -R其中A為噴嘴截面積。因?yàn)樗俣融嘣趶较虻姆至繉α責(zé)o貢獻(xiàn)，而它在垂直于旋轉(zhuǎn)臂方向的分量為人小:于是:所以:AR 2pq、R代入已知條件，得:2.8x104xV20.2co=c 加2 cc 2x1000x2.8x10x0.04 2xx0.24_

30、0.2-2x3.14x64xl05x0.2_ 2x1000x2.8x104 x0.04= 10.776（iad/s）2,8x103xV2253.14x64_Z8co10.776z,.轉(zhuǎn)速：心2廠Z2x3.14 = 1-716r/S = 103r/mU1若不轉(zhuǎn)動，則以上各式中角速度為零，可得:M = spVnrxVdS=2pqVR sin 0 = 2pqyR sill 0= 2x1000x2.8x104x 4x28x10x0.2x314x64xl0f2= 2.8x 2-8 =0.441N.m3.14x8第八章陳書8-9 個(gè)圓球放在流速為1.6m/s的水中，受的阻力為4.4N。另一個(gè)直徑為其兩倍的

31、圓球置于一風(fēng)洞中，求在動力相似條件卞風(fēng)速的大小及球所受的阻力。已知“曲/匕,.=13 ,= 1.28 kg/ill3 解:此題涉及繞流物體的粘性阻力，應(yīng)選取雷諾數(shù)為主要的相似準(zhǔn)則，于是：從上式可得:由題意知：,轉(zhuǎn)化阻力采用牛頓數(shù)相等的原則，即:由上式可得：島.=畑”x22x4.4 = 0.952（N）陳書&1O需測定飛行器上所用流線型桿子的阻力，桿子厚度為30mm,飛行器速度為150km/h,當(dāng)用桿子模型在水槽中測定其粘性阻力時(shí)，已知水流速度為2m/s, “曲/匕,=13。問模型厚度應(yīng)為多少？解:此題涉及繞流物體的粘性阻力，應(yīng)選取雷諾數(shù)為主要的相似準(zhǔn)則，于是:從上式可得：I = %,” / w

32、air%V由題意知：- = 13, /fl.r =30nm = 0.03m= 1.6m/s,% = 15 km/h =m/s將以上條件代入，得模型厚度：-翱存。心0.096吩96噸陳書8-11為了得到水管中蝶閥的特性曲線，利用空氣來進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)。模型蝶閥直徑D,n = 250nin ,當(dāng) a = 30“，空氣(Q = 1.25kg/m)流量 qVm = 1.6/s 時(shí)，實(shí)驗(yàn)測得 如下數(shù)據(jù)：模型中壓強(qiáng)降pm = 275imH 2O :氣流作用在閥門上的力是化=137N；繞 閥門旋轉(zhuǎn)軸氣流的作用力矩是Mm=2.94N-m。設(shè)實(shí)驗(yàn)在自模區(qū)進(jìn)行，且實(shí)際蝶閥D, = 2.5m，水流量4。= 8m7s，。

33、角相同。試確定實(shí)物中的壓強(qiáng)降、作用力及作用力矩。解涉及壓強(qiáng)降，應(yīng)考慮歐拉數(shù)相等，即:P,兀 PM；由上式可得：2=理2皿由題意：旦=器=800P” L25u； （ qVl/D； y 必冷如/D爲(wèi)(8x0.252 )J.6x2.52 J=400取重力加速度：g = 9.8n）s幾=275imnH 2O = 0.275 xlOOO x9.8 = 2695 Pa所以:如誥x269590Pa,或: = 275 = 5500轉(zhuǎn)化作用力采用牛頓數(shù)相等的原則，即:由上式可得7=肚汾儘卜吩27噸） 所以：誥心晉X忌x2.9480（N.m）力矩:M PQ 嘰P4陳書8-12在深水中進(jìn)行火箭的模擬實(shí)驗(yàn)，模型人小與

34、實(shí)物之比為1/1.5。若火箭在空氣 中的速度為500km/h ,問欲測定其粘性阻力，模型在水中的實(shí)驗(yàn)速度為多少（已知 3）?解:此題涉及繞流物體的粘性阻力，應(yīng)選取雷諾數(shù)為主要的相似準(zhǔn)則，于是: & 一_ 叫 L由上式可得：仏=匸維 =丄 Xx500 = 57.69（kiii/h）=16（m/s）13 1第九章陳書9-11具有“ =4.03 xlO-Pas , p = 740 kg/n?的油液流過直徑為2.54cm的圓管, 平均流速為0.3m/s。試計(jì)算30m長度管子上的壓強(qiáng)降，并計(jì)算管內(nèi)距內(nèi)壁0.6cm處的流速。解管內(nèi)流動的雷諾數(shù)：& =凹將/ = 4.03xlO3Pa-s . p = 740

35、kg/m3 u = 0.3m/s和 d=254cm 代入，得:40x0.3x2.54x10-4.03 xW3740x3x254403=1399 .2因?yàn)镽e = 1399.2 2000,所以流動為層流，沿程阻力損失系數(shù):64Re沿程阻力損失:表示成壓強(qiáng)降的形式:一哋=時(shí)罕堆丹6430740x0.09代入數(shù)據(jù)，得:xx_xJ|_x740x9 = 1799（Pa）1399.2 2.54x1072因?yàn)槭菍恿鬟\(yùn)動，流速滿足拋物面分布，且其分布為:- 0.6 = 067（cm）、/ = 4.03xl03Pa -s d=2.54cm 和 l=30m 代入，得:17994x4.03x103x30X |-0.

36、672 jxio-4駁 J乎-0卜0.4咖/s）陳書9J2某種具有p = 780kg/m3, / = 7.5xlO-5Pa-s的油，流過長為12.2m,直徑 為1.26cm的水平管子。試計(jì)算保持管內(nèi)為層流的最大平均流速，并計(jì)算維持這一流動所需 要的壓強(qiáng)降。若油從這一管子流入直徑為0.63cm,長也為12.2m的管子，問流過后一根管 子時(shí)的壓強(qiáng)降為多少？解管內(nèi)流動的雷諾數(shù)：& =凹管內(nèi)保持層流時(shí)，雷諾數(shù)低于卞臨界雷諾數(shù)，即：Re = /?/ = 2320所以：u= pd將“ = 75xl()Ypas、p=780kg/m R；= 2320 W d=1.26cm 代入，得:7.5 x IO5 x 2320780 x 1.26 xlO27.5x232-780 x126=0.0177 (ni/s)cl 264 I pu2ReJ6412.2780x0.01772壓強(qiáng)降:xx2320 1.26x10-223?199= 232Xil6X78X 1772 = 3-264(Pa)流入后一根管子時(shí)，流量不變，直徑減小，用上標(biāo)表示后一種情況，則有： Re _ 帀d _ dRe帀ddd126所以：Re = pRe = x2320=4640d0.63此時(shí)流動進(jìn)入湍流光滑區(qū)，且反亡= 4640 =鳥爲(wèi)鳥6。=應(yīng)空=十）兩個(gè)與粗糙度有關(guān)的雷諾數(shù)：I7伍。=S0- = 80