材料分析方法：4 倒易空間點陣

1、描述晶體點陣的周期性函數(shù)經(jīng)過傅立葉變換（描述晶體點陣的周期性函數(shù)經(jīng)過傅立葉變換（對對 應于衍射過程應于衍射過程），構成傅立葉空間中的周期點陣。），構成傅立葉空間中的周期點陣。 又稱又稱波矢空間或倒易波矢空間或倒易空間空間。 一個給定的晶體點陣，其倒易點陣是一定的，晶一個給定的晶體點陣，其倒易點陣是一定的，晶 體點陣是真實空間中的點陣；倒易點陣是傅立葉體點陣是真實空間中的點陣；倒易點陣是傅立葉 空間中的點陣?？臻g中的點陣。 第三章第三章 倒易點陣倒易點陣 3.1 倒易點陣的定義倒易點陣的定義 1 倒易點陣倒易點陣中基本矢量的定義中基本矢量的定義 設正點陣的原點為設正點陣的原點為O，基矢為，基矢為

2、a、b、c，倒易點陣的原，倒易點陣的原 點為點為O*，基矢為，基矢為a*、b*、c*，則有，則有： 式中，式中，V為正點陣中單胞的體積：為正點陣中單胞的體積： V=a (bc)=b (ca)=c (a b) 表明某一倒易基矢垂直于正點陣中和自己異名的二基表明某一倒易基矢垂直于正點陣中和自己異名的二基 矢所成平面。矢所成平面。 , VVV ba c* ac b* cb a* 2 a c O a* c* b* b a* b和和c，即，即(100)面面 b* c和和a，即，即(010)面面 c* a和和b，即，即(001)面面 100 010 001 * cba c b a *1 *0 a ab b

3、c c a babb cbcc aca 3 3.2 倒易點陣倒易點陣的性質(zhì)的性質(zhì) )( * hklrhkl hklhkl dr1 * * * c lbkahrhkl 1. 2. 倒易矢量倒易矢量(Reciprocal lattice vector) 4 性質(zhì)一證明性質(zhì)一證明 O A B C a b c haAO/ kbBO/ lcCO/ hkl r )( c lbkahBA 011)/(hakb hkl r BA hkl r CB hkl r CA )( * hklrhkl 同理可證：同理可證： 5 性質(zhì)一成立，性質(zhì)一成立，OM垂直于垂直于ABC面，面， OM方向上的單位矢量為方向上的單位矢量

4、為 n nOAOAdOM hkl cos hklhkl rrn / hklhkl hkl rr c lbkah h a nOAd 1 )( hklhkl dr1 * O A B C a b c n M 性質(zhì)二證明性質(zhì)二證明 6 倒易矢量：倒易矢量： （1）方向）方向:垂直正點陣相應的（垂直正點陣相應的（hkl）晶面；）晶面； （2）大?。┐笮?:(hkl）面間距的倒數(shù)；）面間距的倒數(shù)； （3）倒易點陣中的一個點代表正點陣一組晶面。）倒易點陣中的一個點代表正點陣一組晶面。 N O X Y Z (hkl) ghkl PHKL * * c lbkahr hkl 7 晶面與倒易矢量（倒易點）的對應關系

5、晶面與倒易矢量（倒易點）的對應關系 8 a b c O* a* b* c* 100 010 001 111 011 021 O 9 3.3 倒易點陣與正點陣的轉換倒易點陣與正點陣的轉換 1、簡單正交點陣、簡單正交點陣 注意：注意：具有公因子指數(shù)具有公因子指數(shù) 的簡單型正點陣的倒易的簡單型正點陣的倒易 陣點，如（陣點，如（220）等）等， 不不對應于真正的晶面。對應于真正的晶面。 簡單點陣簡單點陣 |a*|=|r*100|=1/d100=1/a |b*|=|r*010|=1/d010=1/b |c*|=|r*001|=1/d001=1/c 10 2、簡單單斜點陣、簡單單斜點陣 |a*| = |r

6、*100 |= 1/d100 = 1/(asin180-b)= 1/(asinb) |c* |= |r*001 |= 1/d001 = 1/(csin180-b)= 1/(csinb) |b* |= |r*010 |= 1/d010 = 1/b b* 180b 11 1、底心正交點陣、底心正交點陣 對于對于C底心型，指數(shù)底心型，指數(shù)h、k 之之和為和為偶數(shù)的晶面才出偶數(shù)的晶面才出 現(xiàn)；現(xiàn)； |a* |= |r*200 |= 1/d200 = 2/a |b* |= |r*020 |= 1/d020 = 2/b |c* |= |r*001 |= 1/d001 = 1/c 復雜點陣復雜點陣 12 2

7、、底心單斜點陣、底心單斜點陣 |a* |= |r*200 |= 1/d200 = 2/(asin180-b)= 2/(asinb) |c* |= |r*001| = 1/d001 = 1/(csin180-b)= 1/(csinb) |b*| = |r*020 |= 1/d020 = 2/b b* 180b C心單斜點陣的正倒空間心單斜點陣的正倒空間 13 3、體、體心點陣心點陣 對于體心型，指數(shù)和為偶數(shù)的晶面才對于體心型，指數(shù)和為偶數(shù)的晶面才出現(xiàn)。出現(xiàn)。 b 14 對于對于面心型，指數(shù)同為偶數(shù)或奇數(shù)的晶面才面心型，指數(shù)同為偶數(shù)或奇數(shù)的晶面才出現(xiàn)。出現(xiàn)。 4、面心、面心點陣點陣 15 正空間點

8、陣正空間點陣 對應的倒對應的倒 空間點陣空間點陣 倒易點陣中的消光倒易點陣中的消光 簡單點陣簡單點陣 A底心點陣底心點陣 簡單點陣簡單點陣 A底心點陣底心點陣 陣點無消光陣點無消光 hkl類型陣點類型陣點k+l=2n+1消失消失 B底心點陣底心點陣 B底心點陣底心點陣hkl類型陣點類型陣點h+l=2n+1消失消失 C底心點陣底心點陣 C底心點陣底心點陣hkl類型陣點類型陣點h+k=2n+1消失消失 體心點陣體心點陣面心點陣面心點陣 hkl類型陣點類型陣點h+k+l=2n+1消失消失 面心點陣面心點陣體心點陣體心點陣 hkl類型陣點類型陣點hkl為奇數(shù)和偶數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù) 混雜的時候消失混雜的時候

9、消失 各種晶體點陣的倒易陣點各種晶體點陣的倒易陣點系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光(Systematic extinction)規(guī)律規(guī)律 h，k，l為晶面指數(shù)，為晶面指數(shù)，n為整數(shù)。為整數(shù)。 16 倒易點陣小結倒易點陣小結 1、倒易點陣與正空間點陣一樣均為無限的周期點陣。、倒易點陣與正空間點陣一樣均為無限的周期點陣。 2、正空間點陣的晶面對應于倒易點陣的陣點（除有公因、正空間點陣的晶面對應于倒易點陣的陣點（除有公因 子指數(shù)外）。子指數(shù)外）。 3、正倒空間相互轉換時晶系不變，倒空間的點群只有、正倒空間相互轉換時晶系不變，倒空間的點群只有11 種中心對稱的勞厄點群（對稱中心的由來將在電子衍射強度種中心對稱的勞厄點群（對稱中心的由來將在電子衍射強度 部分介紹）。部分介紹）。 4、正倒空間相互轉換時點陣類型存在下面的轉化關系：、正倒空間相互轉換時點陣類型存在下面的轉化關系： 正空間是簡單點陣倒易空間也是簡單點陣正空間是簡單點陣倒易空間也是簡單點陣 正空間