人教B版必修二第一章立體幾何初步基礎(chǔ)測試題

1、人教B版必修二第一章立體幾何初步基礎(chǔ)測試題一、單選題1 .下列敘述中，錯誤的一項為（）A.棱柱的而中，至少有兩個而相互平行B.棱柱的各個惻而都是平行四邊形C棱柱的兩底而是全等的多邊形D .棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底而2 .下列幾何體中，多面體是（）D.試卷第5頁，總5頁4. 一個球的表面積是16兀，那么這個球的體積為（）1632D. 24tiA.兀B. JrC. 167r335.下列說法正確的是（）A.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線;B.底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；C.棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.D.以

2、直角三角形的一邊所在直線為釉旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐.6 .在直三棱柱ABC-的棱所在直線中，與直線BG異面的直線條數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 47 . 一個梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形而積的（） 倍A.走B. -C.走D. 724228 .已知正四棱錐的底而邊長是6,高為，則該正四棱錐的體積為（）A. 677B. 1277C. 24aD. 36a9 .如圖，在長方體ABCO-ABCD，中，下列直線與平面AOC平行的是（）B. A，BD. BBA. BCC. AB10 .設(shè)有不同的直線雙Z?和不同的平面a、0、/,給出下列三個命題：若。a, blla,則a

3、/；若 a a, all p ,則 a/7：若a_Ly, 01y,則其中正確的個數(shù)是（）A. 0彳、B. 1 個C. 2 個D. 3 個11 .已知7，”是空間中兩直線，。是空間中的一個平而，則下列命題正確的是（）A.己知z/a,若a,則/？ B.已知若九，相，則C.己知 若 L”,則 a D.已知團(tuán)J_a,若/？，則a12 .長方體ABC。A4GR中，44=4。= 148 = 2.為44中點，則異面直線A與BE所成角為（）A. 30。B. 45C. 60D. 90二、填空題13 .圓柱的底面半徑為3,側(cè)面積為12，則圓柱的體積為.14 , 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為俯視

4、圖15 .已知。，/?,。表示直線，夕表示平而，給出下列命題：若。a, ZV/a,則。： 若bua,。，則。；若“ _L c, b工c,則J_坂：若。_L a, _L a , 則。其中正確的命題是.（寫出所有正確命題的編號）16 .如圖，正方體A8C。-44GA中，有以下結(jié)論：平面Cq。” AG，8O；AC|L平面C8Q；直線耳。與3c所成的角為45。，其中正確 的結(jié)論為.三、解答題17 .如圖，在三棱柱ABC A4a中，CC,點E，產(chǎn)分別是8C,人蜴的中點，平面4GC4,平而5CCH-（1）求證:B DC；（2）求證：石/平面4。101.18 .已知正方體A8c。一4qGR,(1)證明：AA

5、平面gbd；(2)求異而直線與所成的角.19 .如圖所示：在三棱錐V A8C中，平面必18_L平而ABC, AHAB為等邊三角形, 4c_L8C且AC = 8C = JJ，O，M 分別為A8,L4的中點.V(1)求證：平而MOC_L平面T為8：(2)求三棱錐V A8C的體枳.20 .如圖，在三棱錐P-ABC中，4_1平而43。且43 = 3。，D. E分別為PC、AC 的中點.(1)求證：24平面3OE；(2)求證：平而8QE_L平面以C21 .如圖，在四棱錐尸一ABCD中,PA = PB = AD = CD =、BC = 2,AD/BC、ADCD,七是小的中點，平面 2AA3 _L 平面 A

6、8CO.B C（1）證明：PBCEt（2）求直線CE與平面PBC所成的角的余弦值.22.底而半徑為2,高為4點的圓錐有一個內(nèi)接的正四棱柱（底而是正方形，側(cè)棱與底 而垂直的四棱柱）.（1）設(shè)正四棱柱的底而邊長為X,試將棱柱的高表示成工的函數(shù).（2）當(dāng)上取何值時，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值.參考答案1. D【分析】根據(jù)棱柱的定義，判斷出命題錯誤的選項.【詳解】定義1：上下底而平行且全等，側(cè)棱平行且相等的封閉幾何體叫棱柱.定義2：有兩個而互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相 平行，這些面圍成的幾何體叫棱柱；正4棱柱，正6棱柱中，相對的側(cè)面都是互相平行的平面，故D

7、錯： 故選D.【點睛】本小題主要考查棱柱的定義，考查棱柱的幾何特征，屬于基礎(chǔ)題.2. B【分析】判斷各選項中幾何體的形狀，從而可得出多面體的選項.【詳解】A選項中的幾何體是球，是旋轉(zhuǎn)體：B選項中的幾何體是三棱柱，是多而體：C選項中的幾何體是圓柱，旋轉(zhuǎn)體：D選項中的幾何體是圓錐，是旋轉(zhuǎn)體.故選B.【點睛】本題考查多面體的判斷，要熟悉多而體與旋轉(zhuǎn)體的基本概念.考查對簡單幾何體概念的理解, 屬于基礎(chǔ)題.3. A【解析】【分析】直接利用棱柱的定義判斷即可.【詳解】由棱柱的定義可知：滿足棱柱的定義.故選A.【點睛】本題考查棱柱的判斷，定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.4. B【分析】由球的表而積求得球的半徑，再求體

8、積.【詳解】設(shè)球的半徑為凡貝US=4幾長=16兀，解得R=2,432則球的體積V= rR3= 7T.33故選B.【點睛】本題考查球的表而積和體積，屬于基礎(chǔ)題.5. B【分析】結(jié)合多而體的幾何性質(zhì)逐項分析，A項中兩點連線需平行于軸：B項正確：C項結(jié)合棱臺定義可判斷錯誤：D項若邊為斜邊時不滿足【詳解】對A,只有兩點連線平行于軸時，兩點連線是母線，故A錯：對B,因為底而是正多邊形，當(dāng)相鄰兩側(cè)而和底面垂直時，可推出所有側(cè)面和底而都垂直, 故為正棱柱，B正確：對C,根據(jù)棱臺的定義，上下底而應(yīng)為相似形且側(cè)棱的長不一定相等；對D,若旋轉(zhuǎn)的邊為斜邊，則旋轉(zhuǎn)體為兩個圓錐的組合體故選B【點睛】本題考查幾何體的特征

9、，屬于基礎(chǔ)題6. C【分析】根據(jù)異而直線的定義畫圖分析即可得到結(jié)果.【詳解】如圖，答案第1頁，總13頁與直線BG異面的直線有：A山I, AlA, AC共3條.故選C.【點睛】本題考查異而直線的判斷，理解并掌握異而直線的定義是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.7. A【分析】梯形的直觀圖仍是梯形，且上下底保持不變，設(shè)原來梯形的高為/?，則在直觀圖中表示梯形高的線段應(yīng)為且與底邊夾角為45，故梯形直觀圖的高為&-sin45：=走力224【詳解】設(shè)原來梯形上下底分別為高為h,則梯形而積為$ = ?/?在梯形直觀圖中，上下底保持不變，表示梯形高的線段為:，且與底邊夾角為45,，故梯形 2直觀圖的高為&sin45 =1/?

10、， 24，梯形直觀圖的面積為s=仁生走/? 24s 4故選A【點睛】本題考查斜二測畫法中原圖與直觀圖的面積關(guān)系，直觀圖面積與原圖面積比為立.48. B【分析】計算出正四棱錐的底而積，然后利用錐體的體積公式可求出該正四棱錐的體積.【詳解】正四棱錐的底面積為6? =36,因此，該正四棱錐的體積為:x36xJ7 = 12.故選B.【點睛】本題考查正四棱錐體枳的計算，考查錐體體枳公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9. B【分析】根據(jù)直線與平面平行的判定定理可得選項.【詳解】因為 AB/DC , 平面AOC, 8匚平面4。，所以A8/平面AOC.故選B.【點睛】本題考查直線與平而平行的判定定理，關(guān)犍是在平面內(nèi)找到

11、一條直線與已知直線平行，屬于 基礎(chǔ)題.10. A【分析】根據(jù)線線平行的定義和性質(zhì)、平面與平而平行或垂直的性質(zhì)與判定，逐項判斷即可得出結(jié)論.【詳解】若a /a, bH a,當(dāng)“，b共面時，滿足a 或與相交；當(dāng)“，h不共而時，和b 為異而直線，所以和/，的關(guān)系是平行、相交或異面，故不正確：若。a,。尸，則a/或夕與夕相交，故不正確：若a_Ly, Z71/,則a/或。與夕相交，故不正確.故選A.【點睛】本題主要考查空間直線與直線,平而與平面的位置關(guān)系的判斷，掌握線線平行的定義和性質(zhì)、 平而與平而平行或垂直的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.11. D【分析】A. n和in的方向無法確定，不正確：

12、B.要得到 _La、需要n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，不正確：C.直線n有可能在平而。內(nèi)，不正確：D.平行于平面的垂線的直線與此平而垂直,正確.【詳解】A. 一條直線與一個平面平行，直線的方向無法確定,所以/?不一定正確：B. 一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則直線垂直于平面,無法表示直線n垂直于 平面。內(nèi)兩條相交直線,所以_La不一定正確：C.直線n有可能在平面a內(nèi),所以/a不一定正確：D. n 11m，則直線n與m的方向相同,m_La，則n a，正確；故選D【點睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系的判斷，遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基 礎(chǔ)題.12. C【分析】連接8G，EG，根

13、據(jù)可得異而直線與把所成的角為NEBG，解三角形 求得NE8G的大小.【詳解】畫出長方體如下圖所示，連接BG，EG，由于AOJ/BG，所以異而直線A與段:所成 的角為NEBG，在三角形BEG中，BE = HbC=HeC13 ,故三角形BEG是 等邊三角形，所以NE8G=60 .故選C.答案第5頁，總13貞【點睛】本小題主要考查異而直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.13. 184【分析】根據(jù)底面半徑為3,側(cè)面積為12，求得高，再代入體積公式求解.【詳解】由已知圓柱的底而半徑r=3,設(shè)高為h ,側(cè)面積為S = 2加%=127，所以a=2,所以圓柱的體積為V = Sh = 7irh

14、 = 18.故答案為：18不【點睛】本題主要考查圓柱的側(cè)而積和體積，屬于基礎(chǔ)題.14. 3乃+4【分析】由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱，圓柱的底而半徑,=1,圓柱的高 =2,從而可得結(jié) 果.【詳解】答案第6貞，總13頁由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱，圓柱的底面半徑r二1,圓柱的高分=2,所以圓柱的表面積為 2乃/二 + x rh+2 x 2 = 2x 1 + +4 = 3tt+4 ,2故答案為：34+4.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力，要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”.15. 【分析】利用線而平行、線而垂直的判定定理和性質(zhì)定理分析判斷即可【詳解】

15、解：對于，當(dāng)a, ba時,直線。，可以相交，也可能平行，也可能異而，所以錯誤：對于，若bua,。則直線。有可能在平而。內(nèi)，所以錯誤：對于，若“_Lc, hc,則直線。，Z?可以相交，也可能平行，也可能異而，所以錯誤：對于，由線而垂直的性質(zhì)定理可知是正確的，故答案為：【點睛】此題考查線而平行、線而垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題【分析】在中，由BD BQ1,推導(dǎo)出8。/平而在中，推導(dǎo)出AC_L8O,由三垂 線定理知，AC, BD ；在中，推導(dǎo)出AC. 1 BD, AC, 1 CB.,從而 得到4G，平面在中，異而直線用A與8。所成的角就是直線3c與8所成 的角，故NC8。為異而直線斗。

16、與3c所成的角，由此求出直線qA與8C所成的角為 45.【詳解】在中，由正方體的性質(zhì)得，BD” Bp,.30平而CBQi，故正確：在中，由正方體的性質(zhì)得AC_L5Q,而AC是AG在底面ABC。內(nèi)的射影，由三垂線定理知，AC, BD ,故正確：在中，由正方體的性質(zhì)得8。片。|,由知，AQ1BD, ：.ACXVBD,同理可證AG _LC81,故4a _L平面。與2內(nèi)的兩條相交直線，.46，平面。鳥。|,故正確：在中，異而直線4A與8C所成的角就是直線8c與所成的角，故ZCBD為異面直線BD1與3c所成的角，在等腰直角BCD中，NCa) = 45。，故直線用。與8c所成的角為45。，故正確.故答案為

17、：17. (1)見解析；(2)見解析【分析】(1)根據(jù)平面ACA_L平而8。蜴，可得與GL平面ACG4,可得結(jié)果.(2)取4G的中點G,根據(jù)EC/FG,且EC = FG，可得平行四邊形FECG是平行四邊形，然后根據(jù)EF/GC,以及線面平行的判定定理，可得結(jié)果.【詳解】(1)因為用g，G。，平面AGCA，平而bcg用，平而 4GCA C 平而 BCC.B, = C.C,Bu 平面 BCCjB,則 B 1 平而 ACC.A,.又因為ACu平面agca,所以用g，AC.(2)取4G的中點G,連接/G, GC.答案第7頁，總13頁Aa在與G中，因為尸，G分別是44，4G的中點，所以打78,且/G =

18、：8C. 乙在平行四邊形8CC蜴中，因為是8c的中點，所以 EC/4G，且 口? = !用G，2所以EC/尸G,且EC = FG在平行四邊形在CG是平行四邊形，所以 EF/ GC.又因為歷且平面4GCA, GCu平而AA,所以E廣平面4GC4.【點睛】本題考查而而垂直的性質(zhì)定理，以及線面平行的判定，屬基礎(chǔ)題.18. （1）證明見解析：（2） 1,【分析】（1）證明4G8,再根據(jù)線而平行的判定定理即可證明結(jié)論;（2） NC/。即為異而直線與80所成的角，求出即可.【詳解】（1）證：在正方體中，AB/CR ,且 A3 = GA，四邊形ABC.D,為平行四邊形,:.DACiB ,答案第9頁，總13貞

19、又.O|Au平面G8。，。18匚平面。田。：.平而G8。；（2）解：ZC.BD即為異而直線乙A與3。所成的角，設(shè)正方體abcoamgr的邊長為。，則易得GB = BQ = Q =國，.AC/。為等邊三角形，. 4CBD =三,故異面直線DA與3。所成的角為9.【點睛】本題主要考查線而平行的判定與異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.19. （1）詳見解答；（2） -X-.3【分析】（1）由已知可得0C_LA8,再由面面垂直定理可得。C_L平面M48,即可證明結(jié)論:（2） OC_L平而L48,用等體積法求三棱錐V A8C的體積.【詳解】（3） AC = 8C,O為48中點，.OC_LA3,平面必IB_L

20、平而ABC,平面LABD平面A8C = A3,。u平而ABC,.二，平而憶48,，OCu平面MOC,平而A/OC_L平而以8：（4） 4。_18。且4。=3。= 0，。分別為48的中點，.e.OC = i,AB = 2,SSVAB = ；x2x6 = /3 ,OC T ifii VAB , Vv_At）c = Vc_VA,i =-xOCxS1VAB =，答案第io頁，總13頁K-.4BC = T *【點睛】本題考查而而垂直證明，注意空間垂直間的相互轉(zhuǎn)化，考查椎體體積，意在考查直觀想象、 邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20. （1）證明見解析：（2）證明見解析.【分析】（1）由三角形中位線定理可得。

21、七/小，由線面平行判定定理可得結(jié)果；（2）推導(dǎo)出Q4_L5E, ACYBE,從而平而出C,由此能證得結(jié)果.【詳解】（1） ;。、一分別為產(chǎn)C、AC的中點，/. DE/IPA ,；DEu平面BDE, PAu平而 P4/平面（2） .在三棱錐 P-ABC中，PA_L平而 ABC, AB = BC,D、E分別為PC、AC的中點，: PA 工 BE，AC t BE，.PAnAC = A,BE1平面用CIB石u平面AB。，平面平面PAC.21. （1）證明見解析：（2）亞.9【分析】（1）推導(dǎo)出AC_LA5, ACIPB P5_LR4,從而尸8_L平而，由此能證得結(jié)論；（2）先得平面尸6C_L平面PAC,推導(dǎo)出NPCE即為直線CE與平而PBC所成角，由此 能求出直線CE與平而PBC所成的角的正弦值.【詳解】（1）證明：由已知可得在直角梯形A3CD中，AC = 22+2? = 2近、AB = yJ（4-2）2+22 = 272 , BC = 4,A AB2+AC2 =BC2 A AC AB, .平而oA3_L平而ABC。，平面P48c平