四川省巴中市普通高中高三上學(xué)期零診考試理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、巴中市普通高中2016屆高三“零診”考試數(shù)學(xué)（理科）（考試時間：120分鐘 滿分：150分）第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）1. 設(shè)集合a=1，4，5，若aa, 5-aa，那么a的值為 ( ) a.1 b.4 c.1或4 d.02. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3. 設(shè)向量=(x-1,2), =(2,1),則/的充要條件是r r ( ) a. x=- b. x= -1 c. x= 5 d. x=04. 銳角三角形abc的面積是，ab=

2、1，bc= ，則ac=( ) a.5 b. c. 2 d.15. 從1,2,3,4這四個數(shù)字中一次隨機取兩個，則取出的這兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 是（ ） a. b. c. d. 6. 設(shè)x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為m, 最小值為n ,則m+n= （ ） a.14 b.10 c.12 d.27. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ） a.34 b.55 c.78 d.89 8. 函數(shù)f(x)=excosx的圖像在點(0,f(0)處的切線的 傾斜角為 （ ） a.0 b. c.1 d. 9. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積是( ) a.24+6 b.18

3、+6 c.24+8 d.18+810. 已知點a(0,2)，b(2,0)若點c在函數(shù)yx2的圖象上， 則使得abc的面積為2的點c的個數(shù)為( ) a4 b3 c2 d1 11. 如圖所示，在直三棱柱abc-a1b1c1中，bc=ac，ac1a1b,m,n分別是a1b1,ab的中點，給出下列結(jié)論：c1m平面a1abb1,a1bnb1 ,平面amc1/平面cnb1 , 其中正確結(jié)論的個數(shù)為 （ ） a0 b1 c2 d3 12. 設(shè)函數(shù)，在-2，2上的最大值為2，則實數(shù)a的取值范圍是( )第ii卷(非選擇題 共90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上。）13

4、. 在x(1+x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)是 .14. 設(shè)sin2a=sina ,a（1，），則tan2a的值是 .15. 若alog34=1，則2a+2-a= 16. 已知點a（-1，-1），若點p(a,b)為第一象限內(nèi)的點，且滿足|ap |=2 ,則ab的 最大值為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足:a3=7，a5+a7 =26，的前n項和為sn。 （1）求及sn； （2）令 ，求數(shù)列的前n項和tn 。18. （本小題滿分12分） 如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd為矩形，pa平面abcd，pa=ad=1，ab=，

5、點e為pd的中點,點f在棱dc上移動。 （1）當(dāng)點f為dc的中點時，試判斷ef與平面pac的位置關(guān)系，并說明理由； （2）求證：無論點f在dc的何處，都有pf ae （3）求二面角e-ac-d的余弦值。19. （本小題滿分12分） 為調(diào)查高三學(xué)生的視力情況，某高中學(xué)生會從全體學(xué)生中隨機抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用視力表檢測得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉），如圖，若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”。 （1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （2）從這16人中隨機選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率； （3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校

6、的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記x表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望。 20. （本小題滿分12分） 設(shè)橢圓c 的離心率為 ，其焦距 (1)求橢圓c的方程； (2)若p在橢圓上，f1,f2分別為橢圓的左右焦點，且滿足，求實數(shù)t的范圍； (3)過點q（1,0）作直線l (不與x軸垂直)與該橢圓交于m,n兩點，與y軸交于點r，若,試判斷是否為定值，并說明理由.21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)在x=1處的切線方程為x-y=1 .（1）求f(x)的表達式； （2）若f(x)g(x) 恒成立，則稱f(x)為g(x) 的一個“上界函數(shù)”，當(dāng)（1）中的函數(shù)f(x) 為函數(shù)

7、g(x)= lnx(tr) 的一個上界函數(shù)時，求實數(shù)t的取值范圍; （3）當(dāng)m0時，對于（1）中的f(x) ，討論f(x)= f(x)+ +在區(qū)間（0,2）上極值點的個數(shù).請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22. （本小題滿分10）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知 曲線,曲線 , （t為參數(shù)）. (i)寫出c1的直角坐標(biāo)方程和c2的普通方程； (ii)設(shè)c1和c2的交點為p，求點p在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).23. （本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 已知函數(shù)f(x)=| x+

8、a|+|x-2|. (i) 當(dāng)a= -3時,求不等式f(x)3的解集. (ii)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范圍.24. （本小題滿分10）三角函數(shù) 已知函數(shù)f(x)= sinxcosx+cos2x+a-2 . (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)設(shè)函數(shù)f(x)在0, 上的最小值為- ，求函數(shù)f(x)(xr)的值域.巴中市二o一五年高三o診試題理科數(shù)學(xué)（答案） 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的. )1.c 2.a 3. c 4. d 5.b 6. b 7.b 8. b 9.a 10.a 11. d

9、 12. d 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中的橫線上. )13. 15 . 14. 15. 16. 1 三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由=7，求得 所以 ；（2）由(1)知，則，所以.f18. （本小題滿分12分）解析：（1）由ef/pc可證ef/pac （2）先證ae平面pcd，從而pfae或利用坐標(biāo)證明 （3）法一：過e作egad于g,ehac于h,連接gh,則 ehg即為所求.利用已知可求得gh= eh=，從而cos ehg=法二：利用坐標(biāo)法求得平面eac的法向量坐標(biāo)為

10、，平面dac的法向量坐標(biāo)為 ，從而cos ehg=.19. （本小題滿分12分）解析：（1）眾數(shù)為4.7，中位數(shù)為4.75； （2）設(shè)至少有2人是“好視力”為事件a，則 ;（3）x的可能取值為0,1,2,3.由于該校人數(shù)很多，故x近似服從二項分布 .x的分布列為x0 1 2 3 p x的數(shù)學(xué)期望 .20. （本小題滿分12分）解析：（1）橢圓c的方程為；（2）設(shè), ， . 在橢圓上, . , ， ，故所求實數(shù)的范圍為. （3）依題意，直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為， 設(shè)， 則由， 消去得， 所以， 因為，所以， 即，因為l與x軸不垂直，所以，則， 又，同理可得， 所以, 代入上式,得. 21. （本小題滿分12分）解析：（1）由已知 求得 （2） 恒成立對恒成立. 令 則 ，當(dāng)）時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減， ，故 . （3）由（1）知 ， 的解為 .當(dāng)時，在（0，2）上單調(diào)遞增，無極值點;當(dāng) 且 ，即且 時，有2個極值點;當(dāng) 或 ，即或者時，有1個極值點.綜上知，在（0,2）上，當(dāng) 時，無極值點；當(dāng)或者時，有1個極值點.；當(dāng)且 時，有2個極值點.請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分. 22. （本小題滿分10）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程解析：