八年級數(shù)學(xué)下冊18.2.2菱形練習(xí)1(新版)新人教版【含答案】

1、菱形9、選擇題1 .順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是a.矩形b.平行四邊形c.菱形d.任意四邊形2 .如圖，若要使平行四邊形 abcd為菱形，則需要添加的條件是（a. ab=cdb.ad=bcc. ab=bcd.ac=bd3.如圖，菱形abcm兩條對角線相交于點a. 24b. 16c. 4.13o,若ac=6, bd=4,則菱形abc曲周長是（）d. 2,34.如圖，在菱形abcn, ab=5,對角線ac=6.若過點a作a已bg垂足為e,貝u ae的長為（）db.8a.4b.b5c.245d.5 5 .如圖，在菱形abc珅，e、f分別是ab ac的中點，如果ef= 2,那么菱形

2、abcd勺周長是（）a.46.將一長方形紙片，按如圖所示的步驟，沿虛線對折兩次，然后沿中的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）7.（西安鐵一中模擬）如圖，在菱形abcd43, za=60 ,e, f分別是ab, ad的中點,bf相交于點g,連接bd, cg.給出以下結(jié)論，其中正確的有（/bgd=120 ; bg+dg=cg a bd陣 a cgb sa ad=史 ab2.4a.1個b.2個c.3個d.4個二、填空題8.菱形的定義:的平行四邊形叫做菱形.9.菱形的判定:一組鄰邊相等的是菱形；四條邊的四邊形是菱形；對角線的平行四邊形是菱形.,cm,面積為10 .若菱形的兩條對角線長分別是6cm,

3、 8cm,則它的周長為11 .已知一菱形的周長為40cm,兩條對角線長度之比為3: 4,則菱形的面積為12 .如圖，在菱形 abcd43, ac, bd相交于點 q 若/ bco=55 ,則/ cdo=三、解答題13 .如圖，在菱形 abcd3, e是ab的中點，且 de!ab ab= 4.c求：（1） / abc勺度數(shù)；（2）菱形abcd勺面積.14 .（一題多法）如圖所示，在菱形abcm, ce，ab于點e, cf,ad于點f,求證：ae=af.15 .（河南南陽實驗中學(xué)月考）如圖所示，已知菱形abcd勺邊長為2cm, / bad=20 ,對角線ac和bd相交于點o,求這個菱形的面積.16

4、 .（吉林實驗中學(xué)月考）將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起可得到如圖所示的四邊形abcd.（1）求證：四 邊形abcd菱形；（2）若兩張紙片的長都是 8,寬都是2,判斷何時菱形 abcd勺周長最大，并求出菱形 abcw長的最大值17 .如圖，已知 bd平分/ abf,且交ae于點d.（1）求作：/ bae的平分線ap （要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)ap交bdt點為q交bf于點c,連接cd，當(dāng)ac! br求證：四邊形abc虛菱形.18 .如圖，在dabcd中，e, f分別為邊ab, cd的中點，連結(jié) de bf, bdc(1)求證： ad凄 acbf3(2)若adl bq則

5、四邊形bfd里什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.19 .如圖，dabc珅，ablac,ab= 1,bc=屈.對角線ac,bd相交于點 q將直線ac繞點o順時針旋轉(zhuǎn)，分別交 bc ad于點e, f.(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 90。時，四邊形 abe既平行四邊形;(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 af與ec總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形 bed時能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形并寫 出此時ac繞點o順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).20 .請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂 點都在矩形的邊上(保留作圖痕跡).昆5參考答案2. c解析因為有一組鄰邊相等

6、的平行四邊形是菱形，所以由選項知可添加的條件是ab=bc故選c.3. c 解析 在菱形 abcd, oa=oc od=ob acl bd. ac=66 bd=4,oa=3 od=2.在 rtaaom, ad=/32 +22 =vt3,菱形abcm周長是4.13.4. c解析此題利用面積法求解，連接 bd交ac于o,根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理求bo長，再利用1ac bo=1bc ae求出ae的長為 絲.2255. d.6. b解析 方法1:通過實際動手操作可知剪掉后的四邊形為對角線不等的菱形，且長對角線 垂直平分原正方形的下底邊，故選擇b.方法2:逆向思維法，即先根據(jù)折紙的順序，再逆向畫出圖形，如

7、圖 d-18-18所示，即可得到展開鋪平后的圖形，故選擇 b.7. b 解析二.四邊形abcd菱形，ad=ba.又/a=60 ,a abd為等邊三角形.又e, f分別是ab, ad的中點， dei ab, bf aq ./ gfa=/ gea=90 , ./ bgdw fge=360 /a / gfa- z gea=120 ,，正確. 四邊形 abcm菱形，ab/ cr ad/ bc, ./ cdg=cbg=90 .一.? cd =cb在 rtcdo rtcbg中，？,? cg=cg,rt cdg rtacbg(hl),一 1 dg=bg / dcg= bcg、/ dcb=30 , 2dg=b

8、g= cgbg+ dg=cg2，正確.在rtbdf中，bd為斜體，在rtcgb中，cg為斜邊，且bd=bc在rtcgb中，顯然cgbc即 cgbd . bdfa cg壞可能全等， .不正確.abd為等邊三角形， saabdfab, sa ade=-sa ab聲 看 ab2, ，不正確.綜上可知，正確的只有 2個，故選b.8. 一組鄰邊相等.9. 平行四邊形；相等，互相垂直.10. 20, 24.1.96 6cm2解析 由周長為40cm得菱形的邊長為10cm,設(shè)菱形的兩條對角線長分別為6x cm, 8xcm,則有(3x)2+ ( 4x)2=10：解得 x=2.故菱形的面積為 6x - 8x= 1

9、 x 12x16=96 (cm2).221.97 5 解析二四邊形abc虛菱形，.二ac! bq cb=cd./ boc=90 , / cboh cdo.bc0=55 ,/ cbo=90 55 =35，.= / cdo=35 .13 . 120 ; (2)8 73.14 .證法1:連接ac.四邊形abcd菱形, ac平分/ bad即 / bach dac.在a ac訝口 aacf中，/ aec4 afc=90 , / bac=z dac ac=aca ac且 a acf(aas),ae=af.證法2: .四邊形abcd菱形，bc=dc=ad=abz b=z d.又.在 a bce和 a dcf

10、中，/ bec之 dfc=90 ,a bc且 a dcf(aas),. be=df又. ae=ab- be, af=ad- df, . ae=af.點撥：證法1中運用了菱形的對角線平分每一組對角的性質(zhì)，證法2中運用了菱形的四邊相等、對角相等的性質(zhì).15.解法1:因為四邊形 abc虛菱形，所以 ac bd,ao=1 ac,bo=1 bd,/ bao=1/ bad=1x120=60 ,2222在 rtaaoe, / abo=90 -z bao=30 ,所以 ao=1 ab=1 x2=1 (cm),22所以 bo=vab2- ao2 = v22- 12 = /3cm2,解法2:過點a作ahu bc,

11、垂足為h,如圖所示.由題意知/ bad=120 ,四邊形 abcd菱形，所以 ad/ bc,所以/ hadhahb=90 ,從而可得zbah=120 -90 =30 ,所以 bh= ab= - x 2=1 ( cm)所以 ahab2 - bh2 = j22 - 12 = v3 (cm),所以s 菱形abc=bc. ah=2.3cm2.點撥：利用菱形的對角線求菱形的面積時，要特別注意不要漏掉公式中的16. (1)證明：如圖所示.因為 ad/ bc, ab/ dg所以四邊形abc虛平行四邊形.分別過點b, d作ad, ab的垂線，垂足分別為點 f, e,貝u bf=de / afb=z aed=90 ,又因為/ dae=/ baf所以 da珞 baf,所以 ad=ab所以四邊形abc虛菱形.(2)解：如圖所示，當(dāng)菱形abcm對角線ac為矩形的對角線時，其周長最大設(shè)此時的菱形的邊長為 x,則bg=8-x.在 rt bcg3, x2= (8 x) 2 + 22,解得x=,所以菱形abc前長的最大值為17.17. (1)解：如圖所示，射線 ap既為所求.(2)證明：連接cd,如圖， bd平分/ abf, / abdh dbf. ac，br/ ao