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1、小議有理數(shù)的運算需要注意的幾點方法 【摘 要】有理數(shù)的混合運算順序是:先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號就先算括號里面的。有理數(shù)的混合運算的方法是:加、減混合運算統(tǒng)一為加法運算;乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算。能簡便運算的盡量進行簡便運算。 【關鍵詞】數(shù)學;中學;有理數(shù);教學 一、先定符號 再求值 在進行有理數(shù)加減運算時,第一步確定和的符號,第二步再求加數(shù)的絕對值。 例1:計算(+32)+(-8)+(+68)+(-8). 分析:有理數(shù)的加法與小學的加法有較大的差異。進行有理數(shù)加減運算時要遵循“先定符號,再求值”。 解:原式=32-8+68+8 =100 二、結合相加 把互為相反數(shù)的數(shù)、整數(shù)

2、與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分別結合相加)。 例2:(-0.5)-(-7)+(+2.75)-()-17+0.5 分析:題目中既有小數(shù)與小數(shù)、同分母的分數(shù)與分數(shù)相加,如果逐項相加,較為復雜, 如果結合相加,可以使運算較為簡便. 解:原式=(-0.5)+7+2.75+-17+0.5 =(-0.5)+0.5+(7-17)+(2.75+) =-10+3.5 =-6.5 三、同分母分數(shù)、同符號的兩個數(shù)結合相加 例3 計算+-0.75+ 分析:在有理數(shù)加減運算中,同分母分數(shù)、同符號的兩個數(shù)、先結合進行計算,可以使運算簡便. 解:原式=+ +=-20+10+4=-6. 四、便于通分的分數(shù)分別相加 例4計算. 分析:

3、整體通分運算,復雜煩瑣,運算量大,可將同分母或便于通分的分數(shù)分別相加,可以使問題化繁為簡。 解:原式=+ = 五、合理拆分、重新組合 例5 計算-2010.3+(-2009.6)+4020+(-1.1) 分析:題目若直接計算,顯然計算量較大。由-2010.3= -2010-0.3,-2009.6=-2009-0.6,-1.1=-1-0.6,這樣化后發(fā)現(xiàn),計算起來就簡便了。 解:原式=-2010-0.3-2009-0.6+4020-1-0.1 =(-2010-2009+4020-1)+(-0.3-0.6-0.1) =-1 六、巧用運算律,調(diào)整運算順序 例6計算(-20). 分析:仔細觀察題目可知

4、:-20與-6的積恰好是括號中的分母的公倍數(shù),則利用乘法分配律可以簡化運算. 解:原式=(-20)(-6)+)=120+)=110-100+90=100. 七、從外到內(nèi)去括號 例7計算2.1(3.2-6.8)+2.4-0.48. 分析:按照有理數(shù)混合運算的順序,有括號的應先計算括號內(nèi)的算式,即去括號由里向外,但這樣計算有時比較麻煩.經(jīng)過觀察本題可以發(fā)現(xiàn):括號外的的分母3是括號內(nèi)的2.1和2.4的約數(shù),利用乘法分配律先進行計算可以使整個計算簡捷明快. 解:原式=0.7(3.2-6.8)+0.8-0.48 =0.7(-3.6)+0.8-0.48=(-2.52-0.48)=-2.2. 八、巧用“1”

5、在運算中的特點 例8計算+ 分析:在有理數(shù)的運算中,常常會遇到互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,特別是在冪的運算中,為了進一步使運算簡化,不但要結合冪的運算法則,而且要關注題目的特點,往往“1”起到較大的作用. 解:原式= =(-1)+(-1)+1=1. 九、加減乘除混合運算 ,先算乘除后算加減 一個分數(shù)和一個小數(shù)相加減或一個分數(shù)和一個小數(shù)相乘除 ,可以將它們統(tǒng)一化為小數(shù)或統(tǒng)一化為分數(shù),帶分數(shù)相乘除時,應該首先把帶分數(shù)化為假分數(shù)。 例9計算-7.83.43.4. 分析:觀察題目可以發(fā)現(xiàn):3.4與互為倒數(shù),可將題目中除以3.4轉(zhuǎn)化為乘以,然后再利用乘法分配律的逆運算,簡化運算的過程. 解:原式=-7.8=(-7.8+=-2. 有理數(shù)的混合運算順序是:先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號就先算括號里面的。有理數(shù)的混合運算的方法是:加、減混合運算統(tǒng)一為加法運算;乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算。能簡便運算的盡量進行簡便運算。 綜上所述,在進行有理數(shù)的運算時,最重要的是練好基本功,這是一種數(shù)學功底,運算基本功可不是靠幾條運算律就能做得到,必須經(jīng)過長期的、刻苦的訓練,并且在訓練中還要注意動腦筋,尋找運算規(guī)律和技巧,不斷總結經(jīng)驗。 參考文獻 1華雪

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