云南省部分高三1月份統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)及答案1

1、云南省部分名校高2015屆1月份統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)試卷 命題 昆明三中高三年級(jí)數(shù)學(xué)備課組一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i，則（ ）a1+ib1ic1+id1i 2集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a 3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）a. b. c. d. 4.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（ ）i=1,s=s0i4？開(kāi)始結(jié)束是否i=i+1輸出ss=s （第5題圖）a b. c. d.5執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為時(shí)，則輸入的的值為（ ）a

2、.b. c.d.6. 實(shí)數(shù)x，y，k滿足，若的最大值為，則的值為（ ）a b c d7. 已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()a兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.b兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形.c兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù).d兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同.8.在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為,若abc的面積為,且, 則等于 （ ）a. b. c. d. 9.已知p是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在abc內(nèi)，則黃豆落在pbc內(nèi)的概率是 （ ）a. b. c. d.10已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ） a. b. c. d.6011.拋物線（）的焦

3、點(diǎn)為，已知點(diǎn)、為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為 ( )a. b. 1 c. d. 212.已知函數(shù)滿足, 當(dāng)時(shí),若在區(qū)間內(nèi),曲線與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )a. b. c. d.二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上）13.已知,那么展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi).14.已知圓,直線上動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線,切點(diǎn)為,則的最小值為_(kāi).15觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)等式為 .16表面積為的球面上有四點(diǎn)s、a、b、c，且是等邊三角形，球心o到平面abc的距離為，若平面平面,則棱錐體積的最大值為 .三解答題

4、（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足,數(shù)列中，,.（）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列滿足，求證： .18. （本小題滿分12分）云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從我校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組 157.5，162.5，第二組162.5，167.5，第6組182.5，187.5，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）試評(píng)估我校高三年級(jí)

5、男生在全省高中男生中的平均身高狀況；（）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人數(shù)；（）在這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若則=0.6826，=0.9544, =0.9974.19（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，已知， ，.（）求證：；（）設(shè) ()，且平面與所成的銳二面角的大小為，試求的值.20（本小題滿分12分）如圖，已知橢e:的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，四邊形abcd的頂點(diǎn)在橢圓e上，且對(duì)角線ac，bd過(guò)原點(diǎn)o， .（）求的取值范圍；（）求證：四

6、邊形abcd的面積為定值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（）若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在第23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).23. （本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以o為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為=4cos.（）求曲線c的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；（）將曲線c上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得到曲線c1，求曲線c1上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.24. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，

7、求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.云南省部分名校高2015屆1月份統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案1-4 adcb 5-8 dbcc 9-12 daac 13.135 14.2 15. 16. 2717.解.（）由，得當(dāng)時(shí)，即（由題意可知）是公比為的等比數(shù)列，而，由，得（2），設(shè)，則由錯(cuò)位相減，化簡(jiǎn)得：18.解：（）由直方圖，經(jīng)過(guò)計(jì)算我校高三年級(jí)男生平均身高為高于全市的平均值170.5（4分）（）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為0.2，人數(shù)為0.25010，即這50名男生身高在177.5cm以上(含177.5 cm)的人數(shù)為10人. （6分）（），0.0013100 000=1

8、30.所以，全省前130名的身高在182.5 cm以上，這50人中182.5 cm以上的有5人. 隨機(jī)變量可取，于是,. （12分）19解：（）因?yàn)閭?cè)面,側(cè)面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 故,所以,而，平面（2）由（）可知，兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系. 則.所以,所以, 則，. 設(shè)平面的法向量為，則,，令，則，是平面的一個(gè)法向量. 平面,是平面的一個(gè)法向量，.兩邊平方并化簡(jiǎn)得，所以或（舍去）20解：（）當(dāng)直線ab的斜率存在時(shí)，設(shè)由.4分.6分，所以的范圍是.8分.10分.12分21（）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立所以當(dāng)時(shí)，又，故當(dāng)，即時(shí)，所以，故所以的最小值為.（）“若，使成立”等價(jià)于當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，問(wèn)題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”當(dāng)時(shí)， 在上為減函數(shù).則，故.當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)，故的值域?yàn)?，即由的單調(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿足：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；所以，所以，與矛盾，不合題意綜上，23.解