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文檔簡介
1、2015年上海市高三年級六校聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷(文科) 2015年3月6日(完卷時(shí)間120分鐘,滿分150分)一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,只要求將最終結(jié)果直接填寫答題紙上相應(yīng)的橫線上,每個(gè)空格填對得4分,否則一律得零分1. 已知,則 2. 已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等于 開始輸入?輸出結(jié) 束否是4. 若是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)的值為 5. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是 6. 已知向量,則向量與的夾角為 7. 執(zhí)行右圖的程序框圖,如果輸入,則輸出的值為 8. 不等式對任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 9. 若是展開式中項(xiàng)的系數(shù)
2、,則 10. 已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為,圓心角為的扇形,則此圓錐的體積為 11. 設(shè),若不等式組 所表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12. 從這個(gè)整數(shù)中任意取個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù),則使得的概率為 13. 已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則取最大值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為 14. 已知、為直線上不同的三點(diǎn),點(diǎn)直線,實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式,有下列命題: ; ; 的值有且只有一個(gè); 的值有兩個(gè); 點(diǎn)是線段的中點(diǎn)則正確的命題是 (寫出所有正確命題的編號)二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題都給出代號為a、b、c、d的四個(gè)結(jié)論,其中有且只有一個(gè)結(jié)
3、論是正確的,必須把答題紙上相應(yīng)的正確代號用2b鉛筆涂黑,選對得5分,不選、選錯(cuò)或者選出的代號超過一個(gè),一律得零分15. 若,則“成立”是“成立”的 ( )(a)充分非必要條件 (b)必要非充分條件(c)充要條件 (d)既非充分又非必要條件16. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為 ( )(a) (b)(c) (d)17. 已知和是兩條不同的直線,和是兩個(gè)不重合的平面,下面給出的條件中一定能推出的是 ( )a)且 (b)且 (c)且 (d)且18. 對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”下列函數(shù)中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為
4、( )(a) (b)(c) (d)三、解答題(本大題共5題,滿分74分)每題均需寫出詳細(xì)的解答過程19. (本題滿分12分)本題共有2小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分6分在中,角,所對的邊長分別為,且(1)若,求的值;(2)若,求的取值范圍20. (本題滿分14分)本題共有2小題,第(1)小題滿分7分,第(2)小題滿分7分如圖,幾何體中,為邊長為的正方形,為直角梯形,(1)求異面直線和所成角的大小;(2)求幾何體的體積21. (本題滿分14分) 本題共有2小題,第(1)小題滿分7分,第(2)小題滿分7分為了保護(hù)環(huán)境,某工廠在國家的號召下,把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品,經(jīng)測算,處理成本
5、(萬元)與處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為:,且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為萬元的某種產(chǎn)品,同時(shí)獲得國家補(bǔ)貼萬元(1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)舉措能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤;如果不能獲利,請求出國家最少補(bǔ)貼多少萬元,該工廠才不會虧損?(2)當(dāng)處理量為多少噸時(shí),每噸的平均處理成本最少?22. (本題滿分16分)本題共有3小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分6分已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中,對任意的,成等比數(shù)列,公比為;成等差數(shù)列,公差為,且(1)求的值;(2)設(shè),證明:數(shù)列為等差數(shù)列;(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和23. (本題滿分18分)本題共有3小題,第(1)小題滿分4分,
6、第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分8分如圖,圓與直線相切于點(diǎn),與正半軸交于點(diǎn),與直線在第一象限的交點(diǎn)為. 點(diǎn)為圓上任一點(diǎn),且滿足,動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線(1)求圓的方程及曲線的軌跡方程;(2)若直線和分別交曲線于點(diǎn)、和、,求四邊形的周長;(3)已知曲線為橢圓,寫出橢圓的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、范圍和焦點(diǎn)坐標(biāo)2015年上海市高三年級 六校聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷(文科)答案一、填空題1. 2. 3. 4. 5. 6、7. 8. 9. 10. 11、12. 13. 14 二、選擇題15. c 16. a 17. c 18. b三、解答題19.解:(1)在中,所以,所以 3分由余弦定理,得解得或 6分(2). 9分
7、由(1)得,所以,則. .的取值范圍是. 12分20.解:(1)解法一:在的延長線上延長至點(diǎn)使得,連接.由題意得,平面,平面,同理可證面. ,為平行四邊形,.則(或其補(bǔ)角)為異面直線和所成的角. 3分由平面幾何知識及勾股定理可以得在中,由余弦定理得 異面直線的夾角范圍為, 異面直線和所成的角為 7分解法二:同解法一得所在直線相互垂直,故以為原點(diǎn),所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 2分可得, ,得. 4分設(shè)向量夾角為,則 異面直線的夾角范圍為, 異面直線和所成的角為 7分(2)如圖,連結(jié),過作的垂線,垂足為,則平面,且. 9分 11分. 幾何體的體積為.14分21.解:(1)根據(jù)題
8、意得,利潤和處理量之間的關(guān)系: 2分,. ,在上為增函數(shù),可求得. 5分 國家只需要補(bǔ)貼萬元,該工廠就不會虧損 7分(2)設(shè)平均處理成本為 9分, 11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,由 得因此,當(dāng)處理量為噸時(shí),每噸的處理成本最少為萬元 14分22. 解:(1)由題意得 ,或. 2分故數(shù)列的前四項(xiàng)為或. 4分(2)成公比為的等比數(shù)列, 成公比為的等比數(shù)列,又成等差數(shù)列,.得, 6分,即. 數(shù)列數(shù)列為公差等差數(shù)列,且或. 8分或. 10分(3)當(dāng)時(shí),由(2)得.,. 13分當(dāng)時(shí),同理可得,. 16分解法二:(2)對這個(gè)數(shù)列,猜想, 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立. )假設(shè)時(shí),結(jié)論成立,即.則時(shí),由
9、歸納假設(shè),. 由成等差數(shù)列可知,于是, 時(shí)結(jié)論也成立.所以由數(shù)學(xué)歸納法原理知. 7分此時(shí).同理對這個(gè)數(shù)列,同樣用數(shù)學(xué)歸納法可證. 此時(shí).或. 10分(3)對這個(gè)數(shù)列,猜想奇數(shù)項(xiàng)通項(xiàng)公式為.顯然結(jié)論對成立. 設(shè)結(jié)論對成立,考慮的情形.由(2),且成等比數(shù)列,故,即結(jié)論對也成立.從而由數(shù)學(xué)歸納法原理知.于是(易見從第三項(xiàng)起每項(xiàng)均為正數(shù))以及,此時(shí). 13分對于這個(gè)數(shù)列,同樣用數(shù)學(xué)歸納法可證,此時(shí).此時(shí). 16分23. 解:(1)由題意圓的半徑,故圓的方程為. 2分由得,即,得()為曲線的方程.(未寫范圍不扣分)4分(2)由解得:或,所以,a(,),c(,)同理,可求得b(1,1),d(1,1)所以,四邊形abcd的周長為:(3)曲線的方程為(),它關(guān)于直線、和原點(diǎn)對稱,下面證明:設(shè)曲
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