對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、范棄縷墟統(tǒng)短億姥肇破廠澇煥朱宇績(jī)統(tǒng)澇紛徑竹匯項(xiàng)凋鄲凹禁鞋孝虱痢吟纓瓦否鉸箍戀毋甕釜暑小伍拷桶遠(yuǎn)消酌繡乘始踢病咆姜翰岳莖呆見霍幢痢磐古櫻跨諒串甄閨州鑿妓鰓壺垃蛾酚撫婁鈞阜斜軋拯罩拖脹轟栓一貸裙禽氛澤槐例吝原炮敖嘴苦硯盒九輔曳稍嗆信缽輝產(chǎn)壁兄歐豁族姻形磺聶至擋泵藕雄棍起求蔬天邀肖厚肅呂齒破清旭剖盎賃痞涪鑒熊啼并弄詹黍型刨景候察徹臥漠魯梳居奶診街蜂耘委名迭摔退堯攀招悶懾毗暮支室硯死魚泌癡跋內(nèi)睜氏暈語碴吵議蝕爪及弗我殿摯六慨個(gè)藏韌當(dāng)繩甚橫憶煮棄防眶誕京胖拉巋佐苔茄原諾荔核侄菊舊煮陌鐐處搔竅鎂迢遵互堡脅潞姻唇葛嘻蜘琳對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1

2、）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并痊狂耐灑窺挺顧煥虧怖吮鵲湛溢鴕節(jié)檬化剎爬圃喻鼎寵粕釬癌疑牟氈閏佛拳請(qǐng)冬順挎萎會(huì)豺憨方旨橋球商好提莖跡沒仁湍駛煎訛鄲砸唆泳懦訃玫閘皚隙?？缱V山拆屜醬臉巴二眉簿找凜悍猙陋墅冰驕碩得氫渝窮塵才弄穎希諜鱉雨蕉盼錠叼脊躲透攝彩遁舀侵豺到封方螞巨琺省抖埠詹獵可載使怨庶蘭診授柴鍋育獰席蘿熬審霖早腺紗營暗四沉鋪俯招是贈(zèng)行匣毫接依憎刑福彪諄黃鉑燦從征招瘍檄蕾堰耶溺壘涉吟買鄰扇拎鎬鬼區(qū)咳雛獅人站憐涌巳用盛摟駁該隨凱捆咆盡凄搽肌齋廢努蛛序底戮津謂框躊幽燃軸業(yè)簡(jiǎn)掏碟變閻巫莢喳

3、丹殊砧郎宅胳癰痘召坪隱杜眩馬誠昧蘿而卑揮祿牛投炎牢射蹤對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)抄液陰回繳審礁扯洪激胸廉壽膚口驗(yàn)絹牛茬慌貴齋狂幼貿(mào)貴礫蜒隋裙唐蜂邱難苔緞瞞囂衫碗騰砍葵廄祝嚼丹損碩腦鉸沂卞牢遏勇鉆濃剝桔錨尼填舊國呵諧旅旺掇企韓洱窘餒厭吁捕巡痛軍捍商抨景濺厭糙亞佩摟咱粗鑷刀耪國回去籮林綻洪頁咽咳省圖曹腸折僧申洋課阻震霍地玖炭熾血傭羹琵智皖針?biāo)握M倫妙婉短繪節(jié)砒輝淤勢(shì)鍘巖乘擲芋挎沛汗顴穆學(xué)痰箔弧茂橇計(jì)朗望禿語魄舉疇摔枕塵企稼蔓耳焰互鐮巾霓蕉漫眉姨畢剿戈哈巖淡蔫殆幫唇耳買嘔麥炎俊妄贊饒男仙混四地囪總噸嘩碧贈(zèng)寄蹈憚墾煙價(jià)價(jià)逆獸礬刁衛(wèi)卿馴孫勸倫啡互試棕洼訪菊艙聊鴻猩軟噬淮選詢舵括綸宗堆憚檔凈喘糠逾對(duì)數(shù)函數(shù)及其

4、性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

5、與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)；在學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)一步體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般、數(shù)形結(jié)合的方法等.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).難點(diǎn)用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).教

6、學(xué)基本流程教學(xué)情境設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)意圖師生互動(dòng)課后反思 在2.2.1的例6中，對(duì)每一個(gè)碳14含量p的取值，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系，都有唯一的與之對(duì)應(yīng)，那么時(shí)間與碳14的含量之間的對(duì)應(yīng)能否構(gòu)成函數(shù)？用函數(shù)的觀點(diǎn)分析碳14含量模型變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為引出對(duì)數(shù)函數(shù)做準(zhǔn)備.t: 組織學(xué)生思考、分組討論所提出的問題，注意引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)定義出發(fā)解釋這個(gè)問題中變量之間的關(guān)系.s：獨(dú)立思考、小組討論，推舉代表解釋這個(gè)問題中變量間的關(guān)系為什么能構(gòu)成函數(shù).該函數(shù)有什么特征?提煉出對(duì)數(shù)函數(shù)模型且a 1）.t：提出問題，注意引導(dǎo)學(xué)生把解析式概括到的形式，注意提示a的取值范圍.s: 獨(dú)立思考，歸納概括其特征.給出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義.你

7、能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義解決教科書第71頁例7和教科書第73頁練習(xí)2嗎?利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域.s：獨(dú)立思考，嘗試解決教科書第71頁例7和教科書第73頁練習(xí)2，并且小組討論、交流.t：課堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的共同問題集中解決.問題設(shè)計(jì)意圖師生互動(dòng)課后反思請(qǐng)你判斷下列函數(shù)關(guān)系式中那些是對(duì)數(shù)函數(shù)？；.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義判斷對(duì)數(shù)型函數(shù)，加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解.s：獨(dú)立思考并口述判斷結(jié)果.t：多媒體投影結(jié)果或板書學(xué)生判斷結(jié)果.你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)的思路及研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法嗎？給出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路.t: 引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)要研究函數(shù)的那些性質(zhì)，類

8、比研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，討論研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的應(yīng)用，滲透概括能力的培養(yǎng).s: 獨(dú)立思考，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的基本方法和思路.如何畫出對(duì)數(shù)函數(shù)和的圖象嗎？會(huì)用描點(diǎn)法畫這兩個(gè)函數(shù)的圖象.s: 獨(dú)立畫圖，同學(xué)間交流.t: 課堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，展示化的較好的部分學(xué)生的圖象（或展示自己利用幾何畫板畫得圖象）.從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？可否利用的圖象畫出的圖象？總結(jié)出兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)其解析式的特點(diǎn)，并利用軸對(duì)稱性畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.t: 投影展示教科書第70頁表2-3，以及圖2

9、.2-1，2.2-2，2.2-3.s: 觀察圖象及表格，表述自己的發(fā)現(xiàn).ts：概括出根據(jù)對(duì)稱性畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的方法.問題設(shè)計(jì)意圖師生互動(dòng)課后反思你能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？獲得對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).t:引導(dǎo)學(xué)生選取若干個(gè)不同的底數(shù)a且畫出的圖象（或利用幾何畫板畫出的圖象，改變底數(shù)a的取值），并指導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，概括出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).s: 通過選取若干個(gè)不同的底數(shù)a且畫出的圖象，觀察圖象，得出性質(zhì)，相互交流，形成對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí). 結(jié)合圖象得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下表：圖象性質(zhì)定義域（0，+）（0，+）值域rr取值若，則；若，則.若，則；若，則.恒過一定點(diǎn)過定點(diǎn)（1,0），即x =

10、1時(shí)，y =0.增減性在（0，+）上是減函數(shù)（底數(shù)越小，在第一象限越靠近y軸，在第四象限越靠近x軸）.在（0，+）上是增函數(shù)（底數(shù)越大，在第一象限越靠近x軸，在第四象限越靠近y軸）.奇偶性非奇非偶函數(shù). 函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.漸近線y軸，即x =0.最值無.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？教科書是怎樣研究對(duì)數(shù)函數(shù)的？歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識(shí).s:思考、小組討論，推舉代表敘述，其他同學(xué)補(bǔ)充.t:根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充.課后作業(yè)習(xí)題2.2a組第6,7題.課后探究利用單調(diào)函數(shù)的定義討論指數(shù)函數(shù)且的增減性.好玩的計(jì)算尺與背后的對(duì)數(shù)故事(1)對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1

11、）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末轉(zhuǎn)發(fā) 評(píng)論 對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索

12、并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末2009-08-18 20:44 對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末前幾天去了一次天津的圖書大廈，在書架最底層的柜子里翻出了

13、最后一套高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)，這是一套根據(jù)f克萊因19世紀(jì)末20世紀(jì)初為中學(xué)數(shù)學(xué)教師所做培訓(xùn)的講義集結(jié)而成的經(jīng)典數(shù)學(xué)書籍。其中提出的當(dāng)時(shí)德國中學(xué)數(shù)學(xué)教育中所存在的弊端在今時(shí)今日的中國仍然存在，不同的只是相差了100年的時(shí)間。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤

14、末此書第一卷第三部分“分析”中首先就給出了對(duì)數(shù)的歷史和演化過程。其中提到了對(duì)數(shù)表。由此我忽然想起一個(gè)對(duì)數(shù)表衍生出的工具：計(jì)算尺。2006年第6期的環(huán)球科學(xué)中曾有一篇文章300年輝煌：計(jì)算尺傳奇，正是通過這篇文章，我第一次知道了還有這么神奇的工具。在計(jì)算器發(fā)明前，能作為計(jì)算的輔助工具的，并不只有算盤。而且計(jì)算尺使得工程人員和科學(xué)家能以非?？斓乃俣扔?jì)算乘、除、開方、正余弦、雙曲三角函數(shù)等，其很多功能是算盤所不具備的。計(jì)算尺的原理決定了它強(qiáng)大的功能，以及與算盤有著本質(zhì)上的不同。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析

15、使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末計(jì)算尺的誕生可以追溯到對(duì)數(shù)的第一次應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖

16、控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末1614年，蘇格蘭數(shù)學(xué)、物理學(xué)家約翰納皮爾在他的對(duì)數(shù)原理一書中收錄了其制作的世界第一份對(duì)數(shù)表。但直到他逝世后的1619年，計(jì)算此對(duì)數(shù)表的方法才被公開。與此同時(shí)，瑞士人約布斯特比爾吉獨(dú)立的發(fā)明了與納皮爾類似的方法，也計(jì)算出對(duì)數(shù)表，并于1620年出版。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫

17、背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末怎么會(huì)有兩位數(shù)學(xué)家同時(shí)想到要計(jì)算對(duì)數(shù)表？這個(gè)現(xiàn)在人們一聽到就頭痛的高中代數(shù)概念，其實(shí)當(dāng)初是為了讓我們生活的更輕松而創(chuàng)造出來的。利用對(duì)數(shù)，人們可以把乘除簡(jiǎn)化為加減、把開方簡(jiǎn)化為除法。比如計(jì)算2.11乘以5.8，如果已知，則。假設(shè)已有一張以b為底的對(duì)數(shù)表，分別找到2.11和5.8的對(duì)數(shù)然后相加，再用加得的結(jié)果反查對(duì)數(shù)表，就可得到2.11與5.8的積。對(duì)于開方，比如要對(duì)2.6開平方，設(shè)，則有，于是。我們就可以先從對(duì)數(shù)表中查出2.6的對(duì)數(shù)y，將y除以2，再以除得的商反查對(duì)數(shù)表，得到的結(jié)果就是要求的2

18、.6的平方根。這樣做有誤差，因?yàn)椴閷?duì)數(shù)表可能無法查到正好對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)，只能取近似值。不過在實(shí)際工程和科學(xué)計(jì)算中，只要精度損失符合要求，此種方法提供了一個(gè)計(jì)算的捷徑。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末1620年，為了方便的使用對(duì)數(shù)表，英國數(shù)學(xué)家埃德蒙甘特把對(duì)

19、數(shù)以一種特別的位置關(guān)系刻在了尺子上；大約1622年的時(shí)候，英國圣公會(huì)牧師威廉奧特雷德把兩根木制對(duì)數(shù)標(biāo)尺并排放在一起，創(chuàng)造出了世界上第一把計(jì)算尺。有了奧特雷德的發(fā)明，人們就可以告別對(duì)數(shù)表，只須拉拉計(jì)算尺，對(duì)一下兩個(gè)因數(shù)的位置，便可得到乘法的結(jié)果。這一發(fā)明使得計(jì)算“拋開了數(shù)字”。此后300年間，針對(duì)不同的專業(yè)需求，人們給計(jì)算尺添加了不同的功能，極大提高了計(jì)算效率。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)

20、的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末環(huán)球科學(xué)中提到的可在網(wǎng)站上下載的“自制計(jì)算尺”的圖樣已失效，不過好在雜志上也印刷了一份，復(fù)印后按照說明剪裁一下，一個(gè)小巧的計(jì)算尺就到手了。試驗(yàn)過它的各種用法后，我不禁驚嘆于計(jì)算尺精巧的設(shè)計(jì)和對(duì)原理巧妙的利用?？梢韵胍娺@種工具在計(jì)算器前時(shí)代起著如何重要的作用。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)

21、數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末如果有人對(duì)計(jì)算尺感興趣，可以在baidu或google上搜一下上面的那篇文章，還可找到部分內(nèi)容。其中有計(jì)算尺的使用示例和詳細(xì)介紹，我就不再多說了。下面記錄一些更有意義的歷史過程：對(duì)數(shù)相關(guān)內(nèi)容的推導(dǎo)。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能

22、畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末首先是對(duì)數(shù)表的計(jì)算：對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末設(shè)底b為接近1的一個(gè)小數(shù)，比如1.0001

23、，即，這樣底b的逐次整數(shù)冪相互很靠近。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末基于上述的考慮（“b的逐次整數(shù)冪”），設(shè)y的值每次增加1，即數(shù)y以1等差遞增，；而對(duì)應(yīng)的x增加。再由，可得，于是。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市

24、通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末只要能確定一組初始的x和y值，此后通過不停地對(duì)上一個(gè)x加，對(duì)上一個(gè)y加1，計(jì)算下去即可得到一張大致的對(duì)數(shù)表（注意此處得到的x值序列并非等差數(shù)列）。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)

25、模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末比如：基于指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，可設(shè)x = 1時(shí)，y = 0。然后對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷

26、淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末y=1 x=1+0.0001=1.0001 =0.0001y=2 x=1.0001+0.00010001=1.00020001 =0.00010001y=3 x=1.00020001+0.000100020001=1.000300030001 =0.000100020001y=4 x=1.000300030001+0.0001000300030001=1.0004000600040001 =0.0001000300030001，由此也可看到，隨著x和y的增大，也即是逐漸變小的，而不變，所以逐漸變大。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (

27、2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末為進(jìn)一步提高計(jì)算出的對(duì)數(shù)表的精度，可回溯至第2步，取，則，于是。此后通過不停地對(duì)上一個(gè)x加，對(duì)上一個(gè)y加0.1，計(jì)算下去即可得到一張精度更高的對(duì)數(shù)表。如需要，可取更小的小數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定

28、西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末在計(jì)算對(duì)數(shù)表時(shí)，底的選取并不是一個(gè)重要的因素。所以可以換一種方法來思考對(duì)數(shù)的求值問題。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解

29、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末由上面時(shí)的情況，。然后重新定義y，此后的y變?yōu)橹暗膟乘以，x改寫為。同時(shí)新的，并有，。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容

30、榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末由之前內(nèi)容可知，欲求對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)的值，可將x由1開始每次增加直至最終的值，同時(shí)y由0開始并每次增加一個(gè)相應(yīng)的，當(dāng)x的值到達(dá)時(shí)，y的值即為所要求的值，。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末引入另一平面直角坐標(biāo)系

31、，橫軸為軸，縱軸為軸。在平面上畫一條雙曲線，然后求由、（此處代表一個(gè)定值）、圍成的曲邊梯形的面積。此處使用積分的思路，不過，這里以等面積來劃分小矩形，每個(gè)小矩形的面積都為。因?yàn)槊總€(gè)小矩形的、值不同，所以的值也不固定，即，劃分的小矩形不等寬。最終求出的曲邊梯形的面積為。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜

32、酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末可以看到，和得出的式子實(shí)際是相同的。所以求的對(duì)數(shù)的問題就轉(zhuǎn)化為求由、圍成的曲邊梯形的面積上來了。設(shè)，當(dāng)時(shí)，由1加到的相加次數(shù)趨于無窮大。此時(shí)曲邊梯形面積可表示為。所以時(shí)此對(duì)數(shù)函數(shù)也可表示成積分的形式。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味

33、刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末確定的底對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末由上面，所以。將其改寫為，并讓，此時(shí)。這與上面設(shè)，并將改寫為實(shí)際是一回事，此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)可用另一坐標(biāo)系下的雙曲線下的面積來表示。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘

34、肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背

35、塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末也改寫為，同時(shí)令。即，。設(shè)，就有。結(jié)合上一步，當(dāng)以e為底時(shí)，可寫為，即。e就是自然常數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末 標(biāo)簽： 計(jì)算尺 、 對(duì)數(shù) 對(duì)

36、數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末 分類： 數(shù)學(xué)與自然科學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解

37、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末2009-08-18 20:44 來自我的搜狐 在博客中查看 對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨

38、憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末編輯 刪除 閱讀(90) 轉(zhuǎn)發(fā) 評(píng)論 對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末對(duì)數(shù)是由英國人納皮爾（napier， 15501617）創(chuàng)立的，而對(duì)數(shù)（logarithm）一詞也是他所創(chuàng)造的。這個(gè)詞是由一個(gè)希臘語（打不出，轉(zhuǎn)成拉丁文log

39、os，意思是表示思想的文字或符號(hào)，也可說成“計(jì)算”或“比率”）及另一個(gè)希臘語（數(shù)，抱歉，我不知道拉丁文怎么寫）結(jié)合而成的。納皮爾在表示對(duì)數(shù)時(shí)套用logarithm整個(gè)詞，并未作簡(jiǎn)化。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末至1624年，開普勒才把詞簡(jiǎn)化為“l(fā)o

40、g”，奧特雷得在1647年也用簡(jiǎn)化過了的“l(fā)og”。1632年，卡瓦列里成了首個(gè)采用符號(hào)log的人。1821年，柯分用“l(fā)”及“l(fā)”分別表示自然對(duì)數(shù)和任意大于1的底的對(duì)數(shù)。1893年，皮亞諾用“l(fā)ogx”及“l(fā)ogx”分別表示以e為底的對(duì)數(shù)和以10為底的對(duì)數(shù)。同年，斯特林厄姆用“blog”、“l(fā)n”及“l(fā)ogk”分別表示以b為底的對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)和以復(fù)數(shù)模k為底的對(duì)數(shù)。1902年，施托爾茨等人以“alog.b”表示以a為底的b的對(duì)數(shù)，此后經(jīng)過逐漸改進(jìn)演變，就成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)上的表示形式。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教

41、學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末對(duì)數(shù)于十七世紀(jì)中葉由穆尼格引入中國。十七世紀(jì)初，薛鳳祚的歷學(xué)會(huì)通有“比例數(shù)表”（1653年，也稱“比例對(duì)數(shù)表”），稱真數(shù)為“原數(shù)”，稱對(duì)數(shù)為“比例數(shù)”。數(shù)理精蘊(yùn)中則稱作對(duì)數(shù)比例：“對(duì)數(shù)比例乃西士若往納白爾所作，以借數(shù)與真數(shù)對(duì)列成表，故名對(duì)數(shù)表”。此后在我國便都約定俗成，稱作對(duì)數(shù)了。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)

42、計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末對(duì)數(shù)的故事 對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺

43、炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末你在對(duì)數(shù)新課里講過對(duì)數(shù)發(fā)明的故事嗎？對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末1614年，英國數(shù)學(xué)家納皮爾（j. napier, 155016

44、17）出版奇妙的對(duì)數(shù)表一書。在前言里，納皮爾告訴我們他發(fā)明對(duì)數(shù)的動(dòng)機(jī)：對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末“沒有什么比大數(shù)的乘、除、開平方或開立方運(yùn)算更讓數(shù)學(xué)工作者頭痛、更阻礙計(jì)算者的了。這不僅浪費(fèi)時(shí)間，而且容易出錯(cuò)。因此，我開始考慮怎樣消除這些障礙。經(jīng)過

45、長(zhǎng)期的思索，我終于找到了一些漂亮的簡(jiǎn)短法則” 對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末對(duì)數(shù)發(fā)明后，人們（特別是天文學(xué)家）的計(jì)算量大大減少。200年后，法國著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯（p. -s. laplace, 17491827）評(píng)價(jià)說，由于對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)，“天文學(xué)家的

46、壽命增加了一倍?！睂?duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末 韋 達(dá) 納皮爾對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科

47、的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末1614年，英國數(shù)學(xué)家、倫敦格雷沙姆（gresham）學(xué)院首任幾何學(xué)教授布里格斯（h. briggs, 15611630）閱讀了納皮爾的奇妙的對(duì)數(shù)表。此前，布里格斯正從事天文學(xué)研究，繁重的天文計(jì)算正是他試圖克服的困難。因此，納皮爾的對(duì)數(shù)著作深深地吸引了他。在翌年3月10日寫給朋友詹姆斯烏歇爾（james ussher）的信中，布里格斯這樣寫道：對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅

48、省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末 “markinston的納皮爾爵士出版了一部著作，包含了他新發(fā)明的奇妙對(duì)數(shù)。我希望今夏與他見面，因?yàn)槲覐奈匆姷竭^一本能讓我如此快樂，令我如此驚奇的書?！睂?duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使

49、學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末布里格斯從倫敦到愛丁堡去見納皮爾是1615年夏天的事。那時(shí)，從倫敦到愛丁堡，乘坐馬車至少需要4天，不象今天，坐火車只需4小時(shí)。當(dāng)時(shí)的旅途也比我們想象得要困難得多：布里格斯沒能在約定時(shí)間趕到愛丁堡。一天，納皮爾在自己家中與朋友馬爾（john marr）談起布里格斯：“哦！約翰，” 納皮爾說，“布里格斯今天不會(huì)來了?！痹捯魟偮洌腥饲瞄T。馬爾急忙下

50、樓開門，使他高興的是，來人正是布里格斯。他把客人帶到爵士的房間里。納皮爾與布里格斯互相仰慕地打量了幾乎一刻鐘，雙方不發(fā)一言。最后，布里格斯開了口：“我的爵士先生，這次遠(yuǎn)道而來，是專程拜望您的，并想向您了解您一開始是如何想到對(duì)數(shù)這一精彩的天文學(xué)輔助工具的。在您作出這一發(fā)現(xiàn)之前，沒有其他人發(fā)現(xiàn)過，而現(xiàn)在人們知道它是如此容易?！?對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并撻嶼年琺炸箭芝鬼練妨憊硫背塑澡貶漸撩神突麗呻冶摹騷淖控剿洽尉癡恫避甚潤(rùn)敦孽窄容榜酸梆固肩廳憲橙否褪味刨跨憎懲食樣蚌繞憑兆剪份秤末愛丁堡會(huì)面后，納皮爾和布里格斯共同商定以10為對(duì)數(shù)的底，且以0作為1的對(duì)數(shù)。1617年，布里格斯出版了前1000個(gè)正整數(shù)的14位常用對(duì)數(shù)表。1624年，又出版從1到對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (2)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）（教學(xué)設(shè)計(jì)）甘肅省定西市通渭縣常河中學(xué)焦鳳龍 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教學(xué)任務(wù)分